准静态电磁场

1、第四章第四章 准静态电磁场准静态电磁场Quasistatic Electromagnetic Field序电磁兼容简介导体媒质中的磁扩散.磁屏蔽涡流及其应用集肤效应与透入深度.电磁屏蔽导电媒质中自由电荷的驰豫过程准静态电磁场下 页返 回sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell Equations)t DJHt BE0 B D全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律下 页上 页返 回麦克斯韦方程组揭示了电场和磁场之间的内在联系麦克斯韦方程组揭示了电场和磁场之间的内在联系: :时变电场和时变磁场永远是相互依存又相互制

2、约时变电场和时变磁场永远是相互依存又相互制约, ,组组成一个统一的电磁场整体成一个统一的电磁场整体. .4.1 4.1 动态电磁场及其边界条件动态电磁场及其边界条件1t2tHHK1n2nSDD1t2tEE1n2nBB边界条件边界条件 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。

3、4.2.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示4.2 4.2 时谐电磁场时谐电磁场 设设 是一个以角频率是一个以角频率 随时间随时间t t 作正弦变化的场量，它作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0为

4、振幅、为振幅、 为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。( )r 实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅 时谐电磁场的时谐电磁场的复数表示复数表示 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 j( )jm( , )Re( )eReeitrtiiiE r tE rEjjm( , )Re( )eRe2( )ettE r tErE rj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzE

5、re Ere Ere Er各分量合成以后，电场强度为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。关的部分就可表示复矢量。 例例4-2 写出下列场矢量对应发的瞬时值形式或复数形式写出下列场矢量对应发的瞬时值形式或复数形式mzmcos()sin()xyzEe Etxe Etx（2）sin0sincos(cos )jzxHjHxe（1）mmmmmmmmj

6、j0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，只要把微分算子 用用 代替，就可以把时谐电磁代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程jtjt 略去略去“.”和下标和下标m 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程4.2.2 有损媒质的复数表示有损媒质的复数表示 cjj(j)j HEEEE 导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数其中其中 c= j/、称为导电媒质的等效介电常数。、称为导电媒质的等效介电常数。 对于介电

7、常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质c j(+) 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为为c j 对于磁性介质，复磁导率数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部表示磁介，其虚部表示磁介质的磁化损耗。质的磁化损耗。 损耗角正切损耗角正切 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对性tan，tan1 低损耗介质低损耗介质tan1 良导体良导体 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义

8、为工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数的虚部与实部之比，即有复介电常数的虚部与实部之比，即有 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。媒质具有不同的导电性能。 物理意义：物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(4.3 4.3 电磁场能量守恒定理电磁场能量守恒定理 坡印廷矢量坡印廷

9、矢量1.1.电磁场能量守恒定理电磁场能量守恒定理 定义：定义： ( W/m2 )HS 物理意义物理意义： 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量2. 2. 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O4.4 电磁场的位函数电磁场的位函数引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析

10、得到简化。 引入位函数的意义引入位函数的意义 位函数的定义位函数的定义0)(tA0 BABtBtAE除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即0 A0tAJtAA222222t)0(tB)0(tD准静态电磁场知识结构（忽略推迟效应）时变电磁场 动态场（高频）准静态电磁场似稳场电磁波磁准静态场电准静态场具有静态电磁场的特点下 页上 页返 回低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。位移电流远小于传导电流，可忽略tD 利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)场后，再用

11、Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。 感应电场远小于库仑电场，可忽略t解题方法：解题方法：4.5 4.5 准静态电磁场准静态电磁场电准静态场电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS下 页上 页返 回磁准静态场磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS1 1 电准静态场电准静态场特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态（EQS）。与静电场相似与静电场相似, , 可得到可得到泊松方程泊松方程/200tEDDHJB4.5.1 电准静态场和磁准静态场电准静态场和磁准静态场Electroquasistatic and Magnetoquasi

12、static下 页上 页返 回 若库仑电场远大于涡旋电场，忽略二次源若库仑电场远大于涡旋电场，忽略二次源 的作的作用，即用，即 t B0iE 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 的作用，即0DJtD0/0DBEBJHt特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。2 磁准静态场磁准静态场 用库仑规范 ，得到泊松方程0 A/,22JA下 页上 页返 回EQS 与 MQS 的共性与个性思考下 页上 页 满足泊松方程，说明满足泊松方程，说明 EQS 和和 MQS 没有波动性。没有波动性。A,在任一时刻在任一时刻 t t ，两种电场分布一致，解题方法相同。，两种电场分布一致，解题方

13、法相同。EQS场的磁场按场的磁场按 计算。计算。t DJH EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在在 EQS 和和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。两者相互依存。返 回 MQS场场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻在任一时刻 t t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。，两种磁场分布一致，解题方法相同。MQSMQS场的电场按场的电场按 计算。计算。例4-4 例4-5t BE下 页上 页返 回 在时变电磁场中无两点间电压的物理概念，在时变电磁场中无两点间电压的物

14、理概念，换言之，换言之，论及时变电磁中电压时，除需指明作为始点与终点的两端论及时变电磁中电压时，除需指明作为始点与终点的两端点外，还需要指明两端点间电压所取的积分路径。点外，还需要指明两端点间电压所取的积分路径。 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。 设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中,t J0t/DJ D4.5.2 导电媒质中的自由电荷的驰豫导电媒质中的自由电荷的驰豫过程过程 Free Charge Relaxation Process1 电荷在均匀导体中的驰豫过程电荷在均匀导体中的驰豫过程（Charge Relaxation Process in Uniform

15、Conductive Medium)下 页上 页返 回 式中 为 时的电荷分布 ， 驰豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，该电荷在导体通电时随时间迅速衰减，电荷分布在导体表面。 o/e0t 其解为eteo0t 如：带电导体旁边突然放置异性电荷后重新分布电荷的过程；或导体充电达到平衡的过程。下 页上 页返 回2 2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程电荷在分片均匀导体中的驰豫过程有SlSlStSJSJ21n2n12121当 时，有0l 0n1n2tJJ0)()(n11n22n11n22EEtEE,/dtqSSJ根据n1n2DD根据EJ及图4.2.1 导体分界面下 页上 页返 回结论 电荷的驰豫

16、过程导致分界面有累积的面电荷。解： 极板间是EQS场SEbEaU21分界面衔接条件0)()(11221122EEtEE解方程，得面电荷密度为)e1(t122112sUba 例 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。下 页上 页返 回双层有损介质的平板电容器 在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小。1 集肤效应集肤效应 ( Skin Effect )集肤效应的产生4.5.4 集肤效应集肤效应 涡流涡流 Skin Effect and Permeation depth. Electromagnetic Shield概念1 时

17、变场中的良导体 在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。EEJJJjDC概念2 集肤效应下 页上 页返 回在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程JJ22k式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 设半无限大导体中，电流沿 y 轴流动，则有)()(22xJkxJyy通解kxkxyCCxJee)(21下 页上 页返 回半无限大导体中的集肤效应由 EJxxyJxEj0ee1)(当 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(则通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk下 页上 页返 回 称为透入深度（s

18、kin depth），其大小反映电磁场衰减的快慢。21d当 x = x0时 ， 0e)(00 xyJxJ当 x=x0+d 时， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd d 表示电磁场衰减到原来值的表示电磁场衰减到原来值的36.8%36.8% 所经过的距离。所经过的距离。 当材料确定后， (衰减快) 电流不均匀分布。 d下 页上 页返 回图 5.4.3 透入深度 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流。其特点： 工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉、电度表等。 涡流2 2 涡流及其应用涡流及其应用Eddy

19、 Current and its Application下 页上 页返回 热效应热效应 涡流是自由电子的定向运动，与传导电流有相同的热效应。去磁效应去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。1） 涡流场分布涡流场分布（Eddy Field Distribution）以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假设：下 页上 页返 回 ，场量仅是 x 的函数；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量；zzB eB 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时， 。0BBz变压器铁芯叠片薄导电平板的简化物理模型 铁心叠片中的涡流铁心叠片中的涡流(Eddy Current in Core

20、Lamination）在在 MQS MQS 场中，磁场满足涡流场方程（场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程扩散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd 薄导电平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy得到解方程解方程下 页上 页返 回式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy结论:模值分布曲线yzJB , 和 的幅值分别为zByJ下 页上 页去磁效应去磁效应，薄板中心处磁场最小；0yJ集肤效应集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密 度大，中心处 。 返 回)2cos2ch(210KxKxBB

21、z2/K2/ax5050013 . 25 . 44 .42 .27 . 0Hzf /mma /Ka0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 为钢片厚度 工程应用工程应用 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设 KxBBz2/0S/m10,100070。电工钢片的集肤效应下 页上 页返 回1/0BBz当 ， 时，得到mm05.0a44. 0Ka 当当 ， 时时, , 集肤效应严重，集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度，若频率不变，必须减小钢片厚度，Hz2000fmm5 . 0a下 页上 页返 回可以不考虑集肤效应。2） 涡流损耗涡流损耗（Eddy Loss）体积体积V V中

22、导体损耗的平均功率为中导体损耗的平均功率为下 页上 页 若要减少若要减少 P Pe e , ,必须减小必须减小 （采（采用硅钢），减小用硅钢），减小 a（采用叠片），提高（采用叠片），提高 （但要考（但要考虑磁滞损耗。）虑磁滞损耗。），1, aPe 研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应、电磁屏蔽等流的热效应、电磁屏蔽等）。 返 回Vz22yeVBaVP2av2121d1J4.4.2 涡流的工业应用涡流的工业应用(Eddy currents application in industry 1 感应加热 2 金属管道无损检测 3 电度表附录： 电磁

23、兼容（compatibility）简介 电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。电磁干扰源人为干扰源自然干扰源核电脉冲 通信系统静电放电气体放电灯电牵引系统电力传输系统荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积累一定静电荷，当人接触金属后会放电；各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。继电器接触开断、核磁共振检测电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（0.1150 kHz） ；高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效