二元一次方程组

1、二元一次方程组行程问题应用 运用二元一次方程组解决实际问题的步骤运用二元一次方程组解决实际问题的步骤1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程组列方程组：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程组解方程组：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来

2、。答答一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间相向而行相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙

3、车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上追上甲车甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km 某站有甲、乙两辆汽车

4、，若某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出20后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后追上甲后追上甲车求两车速度车求两车速度变式练习变式练习ABX千米千米AB5x千米千米5y千米千米20千米千米4x千米千米4y千米千米（1）（2）追上追上追上追上设设甲甲车每小时走车每小时走x千米，千米，乙乙车每小时走车每小时走y千米千米 x+5x=5y20+4x=4y例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车米，若两车同向同向而行，而行，快车从追上慢车时开始到离开慢

5、快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车秒钟；若两车相向相向而行，而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开

6、从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s变式练习变式练习 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比米的两地相向而行。如果甲比乙先走乙先走2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经

7、小时，那么他们在甲出发后经3小小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙相遇相遇设甲每小时走设甲每小时走x千米，乙每小时走千米，乙每小时走y千米千米1、第一次甲一共走了、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千米千米,他们他们走的路程与总路程之间的关系是走的路程与总路程之间的关系是 ； 36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲甲乙乙相遇相遇第二次甲一共走了第二次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千米，他们千米，他们走的路程与总路程之间的关系是走的路程与

8、总路程之间的关系是 。 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲小时，那么他们在甲出发后经出发后经3小时相遇小时相遇例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次，假定两人相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度

9、分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB设：甲的速度为设：甲的速度为x米米/秒秒 ，乙的，乙的速度为速度为y米米/秒秒 ,

10、依题意可得依题意可得 80 x+80y=400 y= 2x/3 甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过发，经过80秒相遇；已知乙的速度是秒相遇；已知乙的速度是甲速度的甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度，求甲、乙两人的速度.变式练习变式练习80 x80y解得：解得：x=3 y=2答：甲的速度为答：甲的速度为3米米/秒，秒，乙的速度为乙的速度为2米米/秒秒课堂小结 今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？1、相向、相遇问题：、相向、相遇问题：2、同向、追及问题：、

11、同向、追及问题：关键：画图关键：画图 设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验代入法加减法（消元） 谢谢！例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艘一艘船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水