统计学概论课后答案统计指数习题解答

1、181第八章对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1 .某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%实际降低了 2.5%,则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6%2 .下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。a.产值利润率b.基尼系数c.恩格尔系数d.人均消费支出3 .编制综合指数时，应固定的因素是（ c）。a.指数化指标 b.个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素4 .指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（c）。a.“kqq0Pl 'kqQlPl&qu

2、ot;kqq0P0；b.；c.“ q°Pi% qi Pi' qoP。，' kqqi P0 d.qi P05 .之所以称为同度量因素，是因为：（a）。a.它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b.客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额；c.是我们所要测定的那个因素；d.它必须固定在相同的时期。6 .编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ）a.质量指标b .数量指标c .综合指标d .相对指标7 .空间价格指数一般可以采用（ c）指数形式来编制。a.拉氏指数b.帕氏指数c.马埃公式 d.平均指数二、问答题：1 .报告期与基期相比，某城市居民消费价

3、格指数为110%,居民可支配收入增加了 20%,试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2 .某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：28.8 + （ 1+20% =24 万元3 .编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同 度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4 .结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？ 一 般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结

4、构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。解：（略）5 .为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？ “连锁替代 法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6 .某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于 辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动 态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5%。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均 提高了 5%。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固 定构成指数的计算结果。三、计算题1.某企业生

5、产 A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示:产品产量（件）出厂价（元）基期报告期基期报告期A2000220012.012.5B500060006.26.0要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。解：(1)产品出厂量的拉氏指数:, Po。12 2200 6.2 6000 63600L 尸=115.63%q '、poq。12 2000 6.2 5000 55000产品出厂价格的拉氏指数:,“ P0 12.5 2000 6 5000 55000 ,20,Lp= -=100%

6、P '、p0q0 12 2000 6.2 5000 55000(2)产品出厂量的帕氏指数:pq 12.5 2200 6 6000 63500P= 115.45%qpq0 12.5 2000 6 5000 55000产品出厂价格的帕氏指数:» =仅5 2200 6 6000 = 63500 : 99.84%p % p。12 2200 6.2 6000 63600(3)拉氏和帕氏指数公式的差异:Lp Pp,Lq 已2.某地区2005年和2000年有关资料如下表:商品种类收购总额(万元)收购价格类指数(%)2000 年2005 年甲140138.6105乙6078.498要求：编制

7、这两类商品收购价格总指数。解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计 算，也可运用调和平均数的公式进行计算。(1)算术平均数指数：Ip=P1Poq。 p。“ p°q0_ 105% 140 98% 60140 60205.8=102.9%200(2)调和平均数指数:Ip=1P1q1 p1138.6 78.41138.678.4105%98%217=102.36%212p03 .据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%95% 100% 105% 各类代表商品的固定权数分别为10% 30% 40咐口 20%试计算这四种商品价格总指数。解：四种商品的

8、价格指数和权重如表所示:商 品甲乙丙丁价格指数(pi) (%)11095100105权数(W) (%)10304020编制价格指数:Ip ” 如Wip0-110% 10% 95% 30% 100% 40% 105% 20% = 100.5%该四种商品的价格总指数为100.5 %。4 .某企业生产三种产品，有关资料如下表：要求：计算该企业三种产品产量总指数。产品种类基期产量个体指数(%)价格(元)产量(万件)甲1020109.2乙916121.5丙81598.6解：该企业三种产品产量总指数：,“ iq PoqoIq 二 一、.、Poqo109.2% 10 20 121.5% 9 16 98.6%

9、 8 15 =10 20 9 16 8 15511.68 =464= 110.28 %5.某地区2006年农副产品收购总额为 400亿元，2007年比2006年的 收购总额增长10%农副产品收购彳格总指数为 102%试问2007年与2006 年对比：(1)农民因交售农副产品共增加多少收入？(2)农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？(3)由于农副产品收购价格提高2%农民又增加了多少收入？(4)验证以上三方面的分析结论能否协调一致。解：用连锁替代法进行因素分析(1) 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：400X 10%= 40 (亿元)(2)销售额变动指数、产品收购量变

10、动程度和产品收购价格变动程度 存在以下的关系：“ p& V P°q1 " pq =K 、Poq。 '、 Poq。p。所以，产品收购量变动影响程度=110% =107.84 %102%农副产品收购量增加了7.84 % '、'p0q1 由以上分析知：一匕-=107.84%'、p°qo而工p0q0 =400亿元，所以 p p0q1 =400X 107.84 %= 431.75 （亿元）农民因此而增加的收入：431.75 -400 = 31.75 （亿元）（3）由于价格提高，农民增加的收入= £ p1q1 - Z p0q1

11、= 400X110% 431.75= 8.25 （亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25 =40 （亿元）而农民收入总增加为 40亿元，即：40=31.75+8.25 ,所以以上的分析能 够协调一致。6.甲、乙两城市水果销售资料如下：种类甲城市乙城市价格（元）销售量（公斤）价格（元）销售量（公斤）114200000205000022010000012150000要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比 较指数，并加以简要文字说明。解：马埃公式:e甲/乙=£ p甲位甲+4乙）p ' 化（4甲+4乙）代入数据，得

12、:甲/乙 14 x( 200000+50000) +20x (100000+150000) EpP20 x( 200000+50000) +12 x(100000+150000 )= 106.25%计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25%。绝对数两方面对总产值变动进行因素分析;（3）用文字说明分析结果。7.某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下:产品种类计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲件20000246004045乙台108120500450要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额;（2）从相对数和解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额二：PiQi 工业总产

13、值指数=.H1M1、PoQo45 24600 450 120=40 20000 500 1081161000=854000=135.95%总产值增长额=1161000 - 854000 = 307000 (元)(2)因素分析：由于产品产量的变动而引起的总产值的变动P0Q1 产量变动影响程度=.P0Q040 24600 500 12040 20000 500 108_1044000854000 =122.25%产量变动影响的绝对额=1044000 854000= 1900000 （元） 由于价格的变动而引起的总产值的变动一'、'PiQi价格变动影响程度= 一吧1'、P&#

14、176;qi45 24600 450 120 =40 24600 500 1201161000=1044000=111.21%价格变动影响的绝对额=1161000 - 1044000= 117000影响因素综合分析"pq'p°q1"pm=x 'P0Q0'P0Q0"P0Q1135.95%= 122.25 %X 111.21 %工 口。一 £ P0Q0 =（工 P0Q1 - Z POq0）+（ £ PM £ P°q1）307000=190000+117000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，

15、 该工厂销售额报告期比基期增 长35.95 %,是由于产量增长 22.25 %和价格上涨11.21 %共同作用的结果； 从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加 190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。8.某公司所属两企业有关资料如下:企业平均工人数x（人）工作月长度m（日）工作日长度d（时）时劳动生产率r（件）甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合计400420-要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、 工作日长度、工作月长度和工人数各因素

16、影响程度和绝对额。解：用x表示平均工人数，l表示单位劳动生产率，d表示工作日长度, 表示工作月长度(1)该公司工业总产量指数和总产量变动额二：x111dlm1总产量变动指数=匚二、X0l0d0m0 9325000=8892000=104.87%总产量变动额=9325000 8892000=433000(2)因素分析由于工人数变动而引起的总产量的变动二 x110dom0工人数变动影响程度 =X0l0d0m09282000 =8892000= 104.39% 工人数影响绝对额 =9282000-8892000=390000由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动“ x111dom0单位劳动生产率影响

17、程度=110 0' x1l0d0m010348000= 9282000= 111.48%单位劳动生产率变动影响绝对额=10348000 9282000=1066000由于工作日长度变化而引起产量的变动'= x111dlm0工作日长度的影响程度=、x111dom09698000=10348000= 93.72%工作日长度影响绝对额 =9698000 10348000=650000由于工作月长度的变动而引起的产量的变动工作月长度的影响程度、x111dlm1' x111dlm0_ 93250009698000= 96.15%工作月长度变动影响的绝对额=9325000 9698

18、000影响因素的综合分析'、*11所1'、x010d0m0=-373000“ x110d0m0、x111d0m0x x' x010d0m0' x110d0m0: x111d1m02 x111d1m1x ' x111d0m0x111d1m0104.87%= 104.39 % X 111.48 % X 93.72 % X 96.15%Z x111d1m1 Z x010d0m0 = ( Z x110d0m0一工 x010d0m0)+ (2 x1(d0m0 一 £ x110d0m0) + (£ 乂/阿。Z 乂/。)+ (工 x111d0m0

19、一工 x111d1m0 )433000= 390000+1066000+（ 650000） + （ 373000）以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87 %,是由于平均工人数增长4.39%、劳动生产率提高 11.48%、工作日长度缩短6.28 %和工作月长度缩短 3.85 %共同作用的结果；从绝对数方面来 看，该公司产量报告期比基期增加433000,是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。9.某企业工人数及工资资料如下：工人数（人

20、）工资水平（元）基期报告期基期报告期技术工40063016001700普通工600870800900要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。解：（1）计算各组工人工资的个体指数技术工：ip ="00 =106.25%1600普通工：ip =900 =112.50%p 800x1flx0f01236(2)总平均工资指数= 0=36 = 110.36%f1、f01120（3）对总平均工资变动进行因素分析“ 为 f1Xo f01236可变构成指数=丁= = 110.36 %f1" f01120变动绝对额=二 x1fl "r,一 xo f0fo=18540001120000=734000计算各组工资变动影响指数:固定构成指数= xf1/ xofl = 1236 = 108.80 %'、f1'、 f11136Xi fl'、, Xofl各组变量水平变动的绝对额= =1236 1136= 100'、f1'、f1计算结构变动影响指数：结构影响指数= 工xof1 +工xofo = 1136 = 101.43 %'、f1'