相似三角形-构造相似辅助线双垂直模型

1、构造相似辅助线（1）双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2 , 1）,正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45° ,求 这个正比例函数的表达式.7.在 ABC, AB=* , AC=4BC=2以AB为边在C点的异侧作 ABD使ABD为等腰直角三角 形，求线段CD的长.8.在 AB瞬，AC=BC ZACB=90点M是AC上的一点，点 N是BC上 的一点，沿着直线MN叠，使得点C恰好落在边AB上的P点.求证： MC NC=AP PB9.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO勺边。沌x轴上，边。涎y轴上，点B的坐标为（1, 3）,将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位

2、(4 12：13、A.B.r 1 13、3 12、C.D.置，且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为（）10.已知，如图，直线y=- 2x+ 2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限 做一个矩形ABCD使得矩形的两边之比为1 : 2。求G D两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作ABLOA交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BEU AC则由上可知：匕。如割N4 = 90OC_AC_OA由双垂直模型知： OCKM ADB :.AD BD AB. A （2, 1）, 山°月=45.O孚 2, AO 1, AO ABA

3、>。孚 2, BE> AO 1.D点坐标为（2, 3）/.B点坐标为（1, 3）此时正比例函数表达式为：y = 3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作ABLOA交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BEU AC则由上可知：匕。庭NOCMND = 90OC _ AC _ OA由双垂直模型知： OCK» ADB.AD=1 = AB. A （2, 1）,山。月=45.O孚 1, AO 2, AO ABA。孚 1, BE AO 2.D点坐标为（3, 1）/.B点坐标为（3, - 1）此时正比例函数表达式为：y= x7.答案：解：情形一：ab= 90

4、?时：p连接CD.过点D作M边上的高线DEf交CA的延长线于点Ry 赂,A C-4 , BC-2./- AC2BC2=AB2 , 1ACB-9O 4又：DE±CE, &5D为等腰直角三隹形.二 AD=AB ? LACB=E= 90 = , EDA-EaD= 90 z匕届4 UNE4D= 90、*j二 一C=N£Zhl 5二E4D丝路二 AE=BC=2 f DE=AC=4二 在慰£）£：中, C8 Jed，-8 =2应 4|情形二：情形三：8.答案：证明：方法一:MD _FM MfD _ FM 连接PG过点P作PDL AC于D,贝U P瓯云声 PE

5、SE 而案:A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M交x轴于点N,则/ MWDNA=90 , 由于折叠，可以得到 AB(A ADC又由B (1, 3)BC=DC=,1 AB=AD=MN=3Z CDA B=90二 / 1+/ 2=90. / DNA=90/ 3+/2=90 二 / 1=/ 3CM _DM _CD _A DM5 AND.EM血广您一 5也设 CM=x 贝 DN=3x AN=U x, DM= 31-Hr412 nf 4 12、-HN = 。.L 3x+ M = 35 ,贝答案为A10.答案:解：过点C作x轴的平行线交y轴于G过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC勺延长线于E。.直线y=- 2x + 2与坐标轴交于A、B两点 A (1,0) , B (0,2 ) OA=1 OB=2 AB盘. AR BC=1:2BC=aD=/ ABO+ CBG=90 , / ABO+ BAO=90 . . / CBG= BAOPA GE _1又. / CGB= BOA=90 . OAIA