初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

1、动点问题专题训练1、如图，已知 ABC 中， ABAC10 厘米， BC8厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与

2、点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ADQBCP12、直线 y3与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达 Ax 64点，运动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动（1）直接写出 A、 B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当S48 时，求出点P的坐标，并直接写出以点、 、Q为顶点的平行四边形的第四5O P个顶点 M 的坐标yBPxOQA3、如图，在 Rt ABC 中， ACB 90°， B 60°

3、， BC 直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 2点 O 是 AC 的中点，过点 O 的 AB 边于点 D 过点 C 作 CE AB（1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；当度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由lECOADBCOAB（备用图）24、如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y= 2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，

4、3 为半径作 P.（ 1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？35、如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， AD3， DC5， AB42， B45 动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MN AB 时，求 t 的值（3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形C 点出发沿线段BAMDNC46、如图，正方形A

5、BCD中，点 A、B 的坐标分别为（ 0，10），（ 8，4），点 C在第一象限动点 P 在正方形ABCD的边上，从点A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3) 在（ 1）中当 t 为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变， 当点 P 沿 ABCD匀速

6、运动时， OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由57、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点AEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立

7、，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FADADADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 368、已知一个直角三角形纸片 OAB ，其中 AOB 90°，OA 2，OB 4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；yBxOA（）若折

8、叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ，OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；yBxOA（）若折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标yBxOA71.解：（ 1） t1秒， BP CQ 3 1 3厘米， AB10厘米，点 D 为 AB 的中点， BD 5 厘米又 PCBCBP，BC8 厘米， PC 8 3 5厘米， PC BD又 ABAC ， BC ， BPD CQP ···········

9、83;···························（4 分） vPvQ ， BP CQ ，又 BPD CQP ，BC，则 BP PC4， CQBD 5，点 P ，点 Q 运动的时间BP4t秒，CQ 51533 v厘米 /秒 ········

10、··························（7 分）Qt443（ 2）设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 15 x 3x2 10，4解得 x80秒3点 P 共运动了 80380 厘米3 80 2 28 24，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇·

11、;······················（12 分）32.解（ 1）A（ 8， 0） B（ 0， 6） ······1 分（ 2） OA 8，OB 6 AB 10点Q由 O到 A的时间是88 （秒）61012（单位 /秒） ·1 分点 P 的速度是8当 P 在线段 OB 上运动（或0 t 3 ）时， O

12、Qt， OP 2tSt2················································

13、····1 分8当 P 在线段 BA 上运动（或3 t 8）时， OQ t， AP610 2t 16 2t ,如图，作 PDOA于点 D，由 PDAP ，得 PD486t， ··············1 分BOAB5S1 OQPD3 t 224 t ··············

14、····················1 分255（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）824·························

15、;·······················1 分（3） P，55824， M 2122412，24······················&

16、#183;·····3 分I1，5， M 3555553.解：（ 1） P 与 x 轴相切 .直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 A（ 4， 0），与 y 轴交于 B（ 0， 8）， OA=4 ， OB=8.由题意， OP= k， PB=PA=8+ k.在 Rt AOP 中， k2+42=(8+ k)2，k= 3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（ 2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在 线 段 OB 上时 ,作 PE CD 于 E. PCD 为正三角形，DE = 1 CD= 3 ， P

17、D =3，22 PE=3 3. 2 AOB= PEB=90°， ABO= PBE， AOB PEB，3 3 AO PE,即4=2，ABPB4 5PB PB315,2 POBO PB83 15，2315， P(0,8)2315 k28 .当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0, 315 8)，2 k= 3 15 8， 29当 k= 3 15 8 或 k= 315 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三22角形 .4.105.解：（ 1） 1， 8 ；5（ 2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， AP3t 由 AQF

18、 ABC， BC52324 ，得 QFt QF4 t 455 S1 (3t)4 t ，25即 S2t26t 55（ 3）能当 DE QB 时，如图 4Q DE PQ， PQ QB，四边形QBED 是直角梯形D此时 AQP=90 °AP由 APQ ABC，得 AQAP ，图 4ACAB即 t35t 解得 t9 38如图 5，当 PQ BC 时， DE BC，四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90°由 AQP ABC，得AQAP ，AABAC即 t33t 解得 t15 58（ 4） t5或 t45214点 P由C向A运动，DE经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点

19、G，如图 6PCt ， QC 2QG 2CG 23 (5t )244 (5 t) 2 AP55由 PC2QC 2 ，得 t23 (5t) 244 (5t) 2 ，解得 t5 552点 P由 A向 C运动， DE经过点 C，如图 7(6 t)23(5t )244(5t)2 ， t45 】55146. 解（ 1） 30， 1； 60， 1.5 ；AP（ 2）当 =900 时，四边形 EDBC是菱形 .0ED. = ACB=90， BC/BECBQEDPC图 5BQGDC(E)图 6BQGDC(E)4 分图 7 CE/ AB,四边形EDBC是平行四边形 .6 分在 Rt ABC中， ACB=900，

20、 B=600, BC=2, A=300.11 AB=4, AC=2 3 . AO= 1 AC =3 .8 分2在 Rt AOD中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形 EDBC是菱形10 分7.解：（ 1）如图，过A、 D分别作 AKBC于K，DHBC 于 H ，则四边形 ADHK 是矩形 KHAD 3····················&#

21、183;······················1 分在 Rt ABK 中， AKAB sin 4542242BKAB cos45424 ····················

22、;·········2 分22在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC52423 BCBK KHHC 43310··························3 分ADADNBCBGCKHM（图）（图）（ 2）如图，过 D 作 DG AB 交 B

23、C 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MNAB MN DG BGAD3GC 103 7 ·········································4 分由

24、题意知，当M 、 N 运动到 t 秒时， CN t，CM 10 2t DGMN NMC DGC又C C MNC GDC CNCM·······································&#

25、183;··5 分CDCG即 t102t5712解得， t50···········································&

26、#183;6 分17（ 3）分三种情况讨论：当 NCMC 时，如图，即 t10 2t10··········································

27、3;···7 分 t3ADADNNBCBCMM H E（图）（图）当 MNNC 时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1 MC1 10 2t 5 t22在 RtCEN 中， coscEC5tNCt又在 Rt DHC 中， coscCH3CD5 5t3t5解得25t·······················&

28、#183;···················8 分8解法二： CC， DHCNEC90 NEC DHC NC EC DC HC即 t 5 t 5 325 t·····················

29、;·························8 分811当 MN MC 时，如图，过M作MFCN于F点.FCNCt22解法一：（方法同中解法一）1 tcosCFC23MC102t5AD60N解得 tF17解法二：BC C C， MFCDHC 90H M MFC DHC（图）13FCMCHCDC1 t即 2102t t3 5601710256

30、0综上所述，当t、 t或 t38时， MNC 为等腰三角形 ········9 分178.解（ 1）如图1，过点 E 作 EGBC 于点 G··········1 分E为 AB的中点，AD1 AB BE22B60 ， BEG30 EF在RtEBG中，······2 分 BG1 BE 1，EG22 123BC2G即点 E 到 BC 的距离为3·

31、83;·················3 分图 1（ 2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变PMEF， EGEF， PM EGEFGM， PMEG3 BC， EP同理 MNAB4 ··················

32、83;······················4 分如图 2，过点 P 作 PHMN 于H ， MNAB， NMC B60 ， PMH30 AND PH1 PM3 EPF22 MHPM cos303HBC235G M则 NHMNMH4图 2222253在中，22RtPNHPNNH PH227 PMN的周长=PMPNMN3764····

33、·············· 分当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形当 PMPN 时，如图 3，作 PRMN 于 R，则 MR NR类似， MR3 2 MN2MR3 ····················

34、83;····················7 分 MNC 是等边三角形，MCMN33 2此时，xEPGMBCBGMC61················8 分14ADADADPNPEFEFEF（P）RNNBMCBGMCBCGGM图 3图

35、 4图 5当MPMN 时，如图4，这时 MCMNMP3此时， xEPGM6 135 3当 NP NM 时，如图5， NPMPMN30 则PMN120 ， MNC60 ，又 PNM MNC180 因此点 P 与 F 重合， PMC 为直角三角形 MC PM tan30 1此时， x EPGM 6114综上所述，当 x2或4或 53 时， PMN 为等腰三角形··········10 分9 解：（ 1） Q （ 1，0） ······

36、83;·····································1 分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度·········

37、·······················2 分（ 2） 过点 B 作 BF y 轴于点 F ， BE x 轴于点 E ，则 BF 8， OFBE4 AF1046yD在 Rt AFB 中， AB8262103 分过点 C 作 CG x 轴于点 G ，与 FB 的延长线交于点H C ABC 90,ABBC ABF BCH APM BHAF6, CHBF8 OGFH8

38、614,CG8 412FH所求 C 点的坐标为（14， 12）4 分B（ 3） 过点 P 作 PM y 轴于点 M， PN x 轴于点 N，ONQEG x则 APM ABF APAMMPtA MM PAFBF1 06AB8 AM3 t，PM4 t PNOM 10 3 t, ON PM4 t 5555设 OPQ 的面积为 S （平方单位）134732S(10t )(1t)5tt（0 10）·················

39、83;·········5 分251010t说明 :未注明自变量的取值范围不扣分3 <04747 时， OPQ 的面积最大 a当 t103············6 分102 (6)1015此时 P 的坐标为（94 ，53 ） ·············

40、·····················7分1510（ 4）当 t5 或 t295 时，OP 与 PQ 相等 ·······················&

41、#183;···9分31310.解：（ 1）正确·······················（ 1 分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME （2 分）DBM BEBME45°，AMEA135°FCF 是外角平分线，MDCF45°，BECGECF135°AMEECF AEBB

42、AE90°，AEBCEF90°，BAECEF AME BCF （ASA ） ··································（5 分）AEEF ······&#

43、183;········································（6 分）（ 2）正确 ·······&#

44、183;····················（ 7 分）证明：在 BA 的延长线上取一点 N 使 ANCE ，连接 NE ·················（ 8 分）NFBNBE ADNPCE 45°四边形 ABC

45、D 是正方形，ADBEBC E GDAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA ） ··································（10 分）AEEF （11 分）11.解（）如图，折叠后点B与点 A重合，则 ACD BCD .设点 C 的坐标为0，mm0.则 BCOBOC4m .于是 ACBC4m .在 Rt AOC 中，由勾股定理，得AC 2OC 2OA2 ，2m222 ，解得 m3.即 4 m2点 C 的坐标为3·····