初中数学-线段的垂直平分线学案

1、线段的垂直平分线（一）一、知识点 1：线段垂直平分线的性质：例 1 如图，在 A BC 中，AB =AC=32，MN 是 AB 的垂直平分线，且有 BC=21，求BCNA的周长。MNB C对应训练：1、如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm，ABD 的周长为 13 cm，求 ABC 的周长。AEB C D2、已知 ABC 中，AB =AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，求ABC 的腰长和底边的长3如图 7，ABC 中，BA= BC，B=120°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，求证： A

2、D=12DC4、ABC 中， C=90°， A=15 °,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E,AD=3, 则 CD= 二、知识 2：线段垂直平分线的判别：例 2、如图，四边形 ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中 AB=AD,CB=CDA (1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线 A CBD,垂足为 E,并且 BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由(2) 设对角线 AC=a,BD=b,请用含 a,b 的式子表示四边形 ABCD的面积B D EC对应训练： 如图，已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是 AD 上的一点，求证

3、： BE=CE 。课堂检测：1、已知： ABC 是等腰三角形， ED 为腰 AB 的垂直平分线， BCD 的周长为 24cm， ABC 腰长为14cm，求底边 BC 的长。AEDB C2已知：如图， 中， C，的垂直平分线交于，是垂足，且，求 的面积。3、已知：如图，中，的中垂线交于，的中垂线交于，、为垂足，若，求证： °AM NB D EC4、已知， D 是直角 ABC 斜边 AC 的中点， ED AC 于 D 交 BC 于 E， EAB: BAC 2:5，求：ACB 的度数。ADB E C拓展提高：1、 ABC 中，点 D 在 BC 上，连接 AD ，作 AD 的垂直平分线交 A

4、D 于 E，交 BC 延长线于 F，连接 AF,若B=CAF求证： AD 是BAC 的平分线2、 ABC 的角平分线， DEAC 交 AB 于 E，EFAD 交 BC 于 F，求证： FAC=B线段的垂直平分线（二）一、知识点 1：线段垂直平分线的尺规作图：例 1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。a h 已知：线段 a，h(如图)求作： ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h。作法：二、知识点 2：三角形三边中垂线的性质定理： 三角形三条边的垂直平分线 ，并且这一点到三个顶点的距离三种三角形三边中垂线交点的位置不同：锐角三角形交点在三角形钝角三角形交点在三角形直角三角形交点在

5、三角形例 2、如图 6，ABC 中，AB =AC，AD 是 BC 边上的中线， AB 的垂直平分线交 AD 于点 O，交 AB 于点 E求证：点 O 在 AC 的垂直平分线上对应训练：1、到平面上三点 A，B，C 距离相等的点（ ）A 只有一个 B有二个 C三个或三个以上 D一个或没有2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ）A 、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形3、在锐角三角形 ABC 中， A=60°，AB，AC 两边的垂直平分线相交于点 O，则 BOC= 4、ABC 中，ABC=135°，MN 垂直平分 A

6、B 交 AC 于点 N，EF 垂直平分 BC 交 AC 于点 F，那么 NBF是 三角形课堂检测：1、如图， A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置 ?2、已知线段 a，求作以为 a 底、以12a 为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征？ 3、已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P。如果点 P在直线外呢？拓展提高：1、如图，已知在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线 DE交 AC于点 E，CE的垂直平分线正好经过点 B，与 AC相交于点 B，求 A的度数2、如图，在 RtABC中， AC

7、B=90°，D 是 AB上一点， BD=BC，过 D作 AB的垂线交 AC于点 E，CD交 BE于点 F, 求证： BE垂直平分 CD3、如图， 在等边 ABC中，ABC, ACB的平分线相交于点 O，BO、CO的垂直平分线与 BC分别相交于点 E、F，求证： BE=EF=FC4、如图，在 ACB中，ACB=90°，D是 BC延长线上一点， E 是 AB上一点，且在 BD的垂直平分线 EG上，DE交 AC于 F，求证： E 在 AF 的垂直平分线上5、如图，在 ACB中， B=22.5°，AB的垂直平分线交 BC于点 D，D FAC于点 F，且与 BC边上的高 AE交于点 G，求证： EG=EC典型例题线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共 8 小题）1、（2011?绍兴）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M ，N，作直线 MN ，交 BC 于点 D，连接 AD 若ADC 的周长为 10，AB=7 ，则 ABC 的周长为（ ）A、7 B、14C、17 D、202、（2011?丹东） 如图，在 RtACB 中，C=90°，BE 平分 ABC ，ED 垂直