上海川沙中学2011届高三第一学期数学考前预测卷

1、考试了，你准备好了吗? 1 上海川沙中学 2011 届高三第一学期数学考前预测卷 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 成绩 _ 、填空题(本大题共有 14 个小题，每小题 4 分) 1 设 U 0,1,2,3 , A xx2 mx 0, x U ，若 CU A 1,2,则实数 m 2 函数f(x) log3(x 3)的反函数的图像与 y轴的交点坐标是 _ 。 3 (1-x) 51展开式中系数最小的项为 _ (用式子表示)。 n 2 n 3 n 4. 已知 cos x 4 =布,x , -4，贝 U sinx= . 5. (1 + tan21 )(1 + tan20 )(1 + tan25 )(1 +

2、 tan24 )的值是 _ 。 6. 已知函数f (x) |lgx|.若a b且，f(a) f (b)，则a b的取值范围是 7.函数y f(x)的图像与y ln(x 2)的图像关于x 1轴对称，若f (a) 值是 。 &若集合x| , 2(x 1) w 2是x| x 2-ax x-a的真子集，则实数 a 的取值范围 _ 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 a、B， 它们的终边分别与单位圆相交于 A B 两点.已知 A、B 的横坐标分别 为石 2,牛.则+ 2 3= . 10 5 10 .有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的三面旗帜上分别

3、标 取 3 面，它们的颜色和号码均不相同的概率是 _ (用数值表示) 11. 右 x 0,，则函数 y= sinx + cosx + 2sinxcosx + 2 的最小值为 _ . 12. _ 函数f(x) 1 2x 1 ,贝U方程f(x) 2x 1的实根的个数是 _ 个. 13. 给出下列命题： 2 n , 3 函数 y = cos 是奇函数；存在实数 a，使得 sin a+ cos a= 2； 若a、3是第一象限角且 a 0 C.f( X1) 0, f( X2) v0 D.f( X1) 0, f( X2) 0 【 解 析 】 考 察 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 以 及 函 数 零

4、点 的 概 念 和 零 点 的 判 断 ， 属 中 档 题 16. 若非空集合 A, B,C满足AUB C，且B不是A的子集，则 () A a XC ”是“ X A 的充分条件但不是必要条件； B a XC ”是“ X A 的必要条件但不是充分条件； C a XC ”是“ X A 的充要条件； D “X C ”既不是“ X A”的充分条件也不是“ x A ” 必要条件。 17. 设、b R+,且 a b 4，则有 ( ). 1 1 1 1 1 1 A. - B . 1 C . . ab 2 D . ab 2 a b 2 a b2 4 18当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间

5、为该函数的保值区间. 函数的保值区间有(，m、m, n、n , )三种形式以下四个二次函数图 I，从图象可知，有 3 个保值区间的函数是 范围。 解：2 19. (14)已知集合 A XX 2X 8 0 , B XX2 (2m 3)x m2 3m 0, m R (1 )若 A B 2,4，求实数m的值；(2)设全集为 R,若A CRB，求实数m的取值 象的对称轴是直线 三、解答题 考试了，你准备好了吗? 4 20. (16)已知关于x的不等式(kx k2 4)( x 4) 0,其中k R。 试求不等式的解集 A ； 对于不等式的解集 A，若满足AI Z B (其中Z为整数集)。试探究集合B能否

6、为有 限集？若能，求出使得集合 B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合 B ;若不能，请说明理由。 解： 16 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 6 分) 2 x ； x 1 (1 )求出函数f(x)的对称中心；(2)证明：函数f(x)在(1,)上为减函数; (3)是否存在负数xo，使得f (xo) 3x0成立，若存在求出xo ；若不存在，请说明理由。 解：21 .(本题满分 已知函数f (x) 考试了，你准备好了吗? 5 22 . (14)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB 小区的两个出入口设置在 点 A 及点C 处，且小区里有

7、一条平行于 B0 的小路 CD 已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形 的半径 0A 的长(精确到 1 米) 解: 23.(本题满分 18 分)第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 4 分. 4x2 12x 3 (1) 已知：f(x) ,x 0,1，求函数f (x)的单调区间和值域； 2x 1 (2) a 1，函数g(x) x3 3a2x 2a, x 0,1，判断函数g(x)的单调性并予以证明； (3) 当a 1时，上述 、(2)小题中的函数f (x)、g(x)，若对任意

8、x1 0,1，总存在 x2 0,1，使得g(x2) f(xj成立，求a的取值范围. 解：考试了，你准备好了吗? 6 2011 届高三第一学期数学考前预测卷 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 成绩 _ 、填空题(本大题共有 14 个小题，每小题 4 分) x x2 mx 0,x U ，若 CU A 1,2,则实数 m _j3 _。 &若集合x| . 2(x 1) w 2是x| x 2-ax x-a的真子集，则实数 a 的取值范围 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 a、B， 它们的终边分别与单位圆相交于 A B 两点.已知 A、B 的横坐标分别 /2 2 5

9、 3 n 为 10，.则+ 2 3= - 4 -. 10 .有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的三面旗帜上分别标 取 3 面，它们的颜色和号码均不相同的概率是 (3*2*1)/C 9 =1/14 . 11若 x 0,，则函数 y= sinx + cosx + 2sinxcosx + 2 的最小值为 3 12. 函数f(x) 1 2x 1 ,贝V方程f(x) 2x 1的实根的个数是 2 个. 13. 给出下列命题： 2 n 函数 y = cos 尹+2 是奇函数； 3 存在实数 a，使得 sin a+ cos a= ； 若a、3是第一象限角且 a 3 o 考试了，你准备好了吗? 7

10、 n n 函数 y = sin 2x+的图象关于点 ，0 成中心对称图形. 其中正确的序号为 。考试了，你准备好了吗? 8 14研究问题：“已知关于 x的不等式ax2 bx c 0的解集为(1, 2)，解关于x的不等 式ex2 bx a 0 ”，有如下解决方案： 解：由 ax2 bx e 0 a b)c)2 0，令 y 1，则 y (丄，1)， x x x 2 2 1 所以不等式ex bx a 0的解集为(一,1) 2 k x b 参考上述解法，已知关于 x的不等式 0的解集为(2, 1) (2,3)， x a x c 则关于x的不等式 竺 0的解集为 (1丄)(丄丄) . ax 1 ex 1

11、 2 32 二、选择题(本大题共有 4 个小题) 1 15.已知 Xo 是函数 f(x)=2 x+ - 的一个零点若 x1 ( 1, x0 ),X2 ( x0，+ )，则(B ) 1 x A.f( x1) v0，f( x2) v0 B.f( x1) v 0，f( x2) 0 c.f( X1)0，f( X2)v0 D.f( X1)0，f( X2)0 【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 16 若非空集合 A, B,C满足AUB C，且B不是A的子集，贝 U ( B ) 18当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间. A“ x C

12、 ”是“ x A”的充分条件但不是必要条件 B“ x C ”是“ x A”的必要条件但不是充分条件 A”必要条件 (B ). 1 a2 b2 m、m , n、n , )三种形式以下四个二次函数图 函数的保值区间有( 象的对称轴是直线 l，从图考试了，你准备好了吗? 9 三、解答题 19. 已知集合A xx2 2x 8 0， B x :x2 (2m 3)x 2 m 3m 0,m R (1 )若A B 2,4， 求实数m的值； （2）设全集为 R， 若A CRB，求实数 m的取值 范围。 解: A 2,4， B m 3, m A B 2,4, m 3 2 m 5 . 7分 m 4 (2) CRB

13、x x m 3,或 x m / A R B m 2,或m 3 4， m 7或 m 2 20. 已知关于 x的不等式 (kx k2 4)( x 4) 0，其中 k R。 试求不等式的解集 A ; 对于不等式的解集 A，若满足AI Z B （其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有 限集？若能，求出使得集合 B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合 B ;若不能，请说明理由。 解：（1 ）当k 0时, A ( ,4)；当 k 0 且 k 2 时，A 4 (,4) U (k -,) k 当k 2时, A ( ,4） U（4,）；（不单独分析k 2时的情况不扣分） 当k 0时, A (k 4

14、-,4)。(10 分) k (2)由(1) 知：当 k 0时， 集合B中的兀素的个数无限； 当k 0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合 B为有限集。（12分） 4 因为k 4，当且仅当k 2时取等号， k 所以当k 2时，集合B的元素个数最少。（14 分） 此时 A 4,4，故集合 B 3, 2, 1,0,1,2,3。（ 16 分） 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分） 已知函数f（x） （1 ）求出函数f （x）的对称中心；（2）证明：函数f（X）在（1,）上为减函数; （3）是否存在负数X。，使得f（xo） 3x0成立，若存在求出X。；若不存在，

15、请说明理由。 2 x x 1 3 3 解：(1) Q f (x) 1 （2 分） x 1 X 1 x 1 函数 f （x）的对称中心为（- 1，1 ) （2 分） (2)任取 x-i, x2 ( 1,)，且 X1 X2 （1 分） f(X1) f(X2) 2 x1 2 x2 3x2 3x-i 0 (4 分) x1 1 x2 1 (x1 1)(X2 1) 21 .（本题满分 考试了，你准备好了吗? 14 10 函数 f (x)在(1, (3)不存在 （1 分） )上为减函数(1 分) 假设存在负数x0，使得f(X0) 3x0成立, 则Q x0 0, 3x） （1 分） f（x） 1 2 x 1

16、X 1 x 1 x 1 2x0 X0 与x0 0矛盾, X。 2 （2 分） （1 分） 所以不存在负数 X。，使得f() 3x)成立。 （1 分） 120 的扇形 AOB 小区的两个出入口设置在 BO 的小路 CD 已知某人从 22 . (16)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 的半径 OA 的长(精确到 1 米) 解法一设该扇形的半径为r米，连接CO. 由题意，得 CD 500 （米）, DA 300 （米）, CDO 60 4 CDO 中, 2 2 CD OD

17、2CD OD cos60 OC2 即, 5002 （r 300）2 2 500 （r 300） 1 解得 4900 r 11 445 （米） 13 分 C 6 分 D O C 沿 CD 走到 D 用了 50 米，求该扇形 9 分 C H A B D 解法二连接AC，作OH AC 交AC于H , 2 分 一 O 由题意，得CD 500 (米), AD 300 （米）,CDA 120 .4 分 2 2 在厶CDO中，AC CD AD2 2 CD AD cos120 5002 3002 2 500 300 - 7002. AC 700 （米）. 6分 答：该扇形的半径OA的长约为 445 米. d

18、AC2 AD2 CD2 cos CAD 2 AC AD 11 14 在直角 HAO中, AH 350 （米）, COS HAO 11 OA AH 4900 cos HAO 11 445 （米）. 答：该扇形的半径OA的长约为 445 米. 考试了，你准备好了吗? 11 23 (本题满分 18 分)第 1 小题 4 分，第2小题 4 分，第 3 小题 4 分. 2 4x2 12x 3 已知：f(x) 竺 3,X 0,1，求函数f (x)的单调区间和值域； 2x 1 (2) a 1，函数g(x) x3 3a2x 2a, x 0,1，判断函数g(x)的单调性并予以证明； (3) 当a 1时，上述 、

19、 小题中的函数f (x)、g(x)，若对任意x1 0,1，总存在 x2 0,1，使得g(x2) f (x1)成立，求a的取值范围 解: y f(x) 2x 1 8，设 t 2x 1,1 t 3 2x 1 4 8,t 1,3. 任取 t2 1,3,且t1 t2，f(tj f(t2) 当1 t 2,即0 1评 x 时， 2 f(x)单调递减; 当2 1 t 3,即丄 2 x 1时， f (x)单调递增 由 f (0) 1 3, f() 2 4, f(1) 11 T得 f (x)的值域为4, 3. 设 x1 x2 0,1,且x1 x2， 则 g(xj g(X2) (X2 X2)( X1 X1X2 2 2 x2 3a ) 0 ， 所以g(x)单调递减 由g(x)的值域为： 1 3a2 2a