金融市场学第二版陈善昂第8章利率及利率期限结构

1、第8章 利率及利率期限结构 学习目标 主要内容 思考与练习1掌握利率的概念、本质与种类。 2掌握利率的各种计算方法。 3 对利率决定理论的发展过程和其理论形式有一个系统、全面的了解。 4对利率期限结构及其理论发展有一 个较为全面的了解。 主要内容 第一节 什么是利率 第二节 利率决定理论 第三节 利率期限结构理论第一节 什么是利率 本节点睛讲授小 结 利率是金融资产的价格，是经济学中一个最重要的金融变量之一，所有的金融现象与经济现象均与利率有着非常密切的联系。当前，利率政策在一国中央银行货币政策中的地位越来越重要，中央银行实施利率政策，不仅可以调控国内的宏观经济，而且会影响到资本在国际间的流动

2、。 讲授一、利率的定义二、利率的种类三、利率的计算方法四、通货膨胀与利率 一、利率的定义 二、利率的种类 u按利率的地位来分按利率的地位来分 ：基准利率和一般利率：基准利率和一般利率 u 基准利率的特点基准利率的特点:市场化、基础性、传递性市场化、基础性、传递性u按借贷期内利率是否浮动来分按借贷期内利率是否浮动来分 ：固定利率与浮动利率：固定利率与浮动利率 u按利率的真实水平来分：名义利率与实际按利率的真实水平来分：名义利率与实际利率利率u 实际利率实际利率=(1+r)/(1+)-1u按利按利率决率决定方式来分定方式来分 :官官方利率、公定方利率、公定利率、市利率、市场利率场利率 u按计算利率

3、的期限单位来分按计算利率的期限单位来分 ：年利率、月利率与日利率：年利率、月利率与日利率 三、利率的计算方法 1)/(1 *mmrr年后这一投资增长为： * (1)Fpr n (1)nFprrmmemr)/(1 lim 三、利率的计算方法(1)nFPr(1)nFPr货币时间价值的计算 一次收付款项的终值(已知现值P，求终值F)复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 计算公式为：式中(1+i)n，通常称作“一次性收付款项终值系数”，记作(FP，i，n)也可写作：F=P(FP，i，n) niPF)1 ( 货币时间价值的计算 例2-1，某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5

4、年，问5年后应偿还的本利和是多少? FP 1 iP(FPin)n ， ，51001 10%100 (FP,l0% 5)，l00 l.6105161()万元 一次收付款项的现值(已知终值F，求现值P)复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按折现率(i)所计算的货币的现在价值。货币时间价值的计算 其计算公式为：P=F(1+i)-n 式中(1+i)-n，通常称作“一次收付款项现值系数”，记作(PF，i，n)可以直接查阅“1元复利现值表”。 上式也可写作：P=F(PF，i，n)。PF1 i 1 i“”(PFin)“1” PF(PFin)nn其算公式：式中，通常作 一次

5、收付款值系，作 ， ，可以直接查元复利值表 。上式也可作： ， ，。计为称项现数记阅现写货币时间价值的计算 例2-2某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少? 6P F 1 iF(P F in) 8001 12%800 (P F12%6) 800 0.5066 405()n ， ， ，万元三、利率的计算方法u （四）、年金 年金是指每隔相同的期间（如每年或每月）收入或支出的一系列相等数额的现金流。 普通年金，也称后付年金，即于每期期末收入或支出一系列相等数额的款项 。假设每年的支付金额为C，利率为r，期数为n，则普通年金终值FV为： 现

6、值为： 永续年金，即无限期持续相同期限收入或支出等额款项。永续年金的现值为： 21(1)(1)(1)nFCCrCrCr12(1)(1)(1)nPCrCrCr/PC r货币时间价值的计算 普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F) 年金是指在一定时期内每隔相同的时间(如一年)发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。 年金按收付款的方式有多种，如普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等。货币时间价值的计算 在这里仅介绍普通年金终值与现值的计算方法。 普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。以后凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通年金。

7、年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。 货币时间价值的计算 其计算公式为： 式中方括号内的数值，通常称为“年金终值系数”，记作(FA，i，n)，可直接查阅“1元年金终值表”。上式也可写作：F=A(F/A, i, n)。iiAFn1)1 ( 货币时间价值的计算 例2-3某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率和10%，问项目竣工时应付本息的总额是多少? F=100 =100(F/A,10%,5) =l006.1051=611(万元)%101%)101 (5货币时间价值的计算 年偿债基金的计算(已知年金终值F，求年金A) 偿债基金是指为了在

8、约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于分次存款A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。货币时间价值的计算 其计算公式为： 式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F, i, n)，可直接查阅“偿债基金系数表”，或通过年金终值系数的倒推算出来。上式也可写作：A=F(AF，i，n)或A=F1/(A/F, i, n) 1)1(niiFA货币时间价值的计算 例2-4 某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1 000

9、万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少? =1 0000.2154=215(万元) 或： A=1 0001(FA,10%,4) =1 00014.64=215(万元) 1%)101(%1010004A货币时间价值的计算 普通年金现值的计算(已知年金A，求年金现值P)年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 其计算公式为：P=A 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”， 记作(PA，i，n)，可直接查阅“1元年金现值系数表”。上式也可以写作：P=A(P/A, i, n)。iin)1(1货币时间价值的计算 例2-5租入某设备，每年年末需

10、要支付租金120元，年利率为10%，问5年中租金的现值是多少? P=120 =120(P/A，10%，5) =1203.7908=455(元) %10%)101(15货币时间价值的计算 年资本回收额的计算(已知年金现值P，求年金A) 资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息构成偿债的内容，年资本回收额是年金现值的逆运算。货币时间价值的计算 其计算公式为：A=P 式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(AP, i, n)，可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P(AP, i, n)或A=P1(P/A

11、, i, n)。nii)1 (1货币时间价值的计算 例2-6 某企业现时借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少? A=1 000 =1 0000.1770=177（万元） 或： A=1 000 1(PA,12%,10) =l 000(15.6502) =10000.177=177(万元)。10%)121 (1%12 例-9周先生于第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续10年还清。借款利率是多少？根据题意，已知P=20000，000，n10，则：/A=20 0004 000(p/A，i，10) 即 =（p/A，i，10) 查

12、n=10的普通年金现值系数表。在n=10一行上无法找到恰好( )的系数值，于是找大于和小于的临界系数值，分别为； =.0188， .8332同时读出临界利率为i1=15% ,i2=16%.则： I =i =15% (16%-15%) =15.101)(12211ii 8332. 40188. 550188. 5u（五）、到期收益率 到期收益率是指使得从证券上获得的收入的现值与其当前市场价格相等时的利率水平。到期收益率是一个全期利率三、利率的计算方法例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10的5年期债券。要求： （1）

13、如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。 （2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。 解：1、一次还本付息 根据1010=1000（1+510%）（P/F,i,2） 可得： （P/F,i,2） = 1010/1500 = 0.6733 借助于利息查算表或袖珍计算器，可知： i21.92 2、分期付息，每年年末付一次利息 根据1010=100(P/A,i,2)+1000(P/F,i,2) 借助于利息查算表或袖珍计算器，可知： i9.44四、通货膨胀与利率u名义利率是中央银行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，实际利率也即剔除通货膨胀率后储户或投资者

14、得到利息回报的真实利率。u名义利率与实际利率存在着下述关系： （1）名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值 。（2）以i表示实际利率，r表示名义利率， 表示价格指数，当通货膨胀率较低时，那么名义利率与实际利率之间的关系可以简化为 ：（3）名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。 ri第二节 利率决定理论本节点睛讲授小结讲授一、古典学派储蓄投资理论 二、凯恩斯流动性偏好理论 三、可贷资金理论 四、IS-LM模型 一、古典学派利率决定理论 二、凯恩斯流动性偏好理论二、凯恩斯流动性偏好理论 三、可贷资金理论三、可贷资金理论 四、四、IS-LM模型模型

15、 社会储蓄S和投资I的愿望，决定资本市场的均衡利率r的均衡水平是由IS曲线与LM曲线的交点决定的。我们必须从整个经济体系来研究利率，只有在货币市场和实物市场同时均衡时，才能形成真正的均衡利率和均衡收入。 本节介绍了利率决定理论的几个理论形式，在理解这些理论内容的基础上力求对利率决定理论的发展演变过程有一个系统的了解。第三节 利率期限结构理论本节点睛讲授小结 利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与远期利率的关系及变化规律。传统的利率期限结构理论指的是70年代末实行利率市场化政策以前形成的理论，主要是从定性的角度讨论市场上存在的利率期限结构的形状、它们的形成原因以及所代表的含义。 讲授一、即

16、期利率与远期利率二、利率期限结构理论一、即一、即期利率与远期利率期利率与远期利率u （一）、即期利率 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。t年期即期利率的计算公式： 其中，Pt为t年零息债券的市场价格， Ft为面值， rt为年期即期利率。u （二）、远期利率 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中从未来的某一时点到另一时点的利率。如以ft-1，t代表第t-1年至第t年间的远期利率， rt代表t年期即期利率， rt-1代表t-1年期即期利率，其一般计算式是： ttttrFP)1(1)1 ()1 (11, 1ttttttrrf二、利率期限结构理论u预期理论

17、假说：长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。 u市场分割理论：收益率曲线之所以具有不同的形状，是由于在分割的市场条件下，投资者在风险水平等因素的限制下，会对期限不同的债券有着不同的需求。u流动性偏好假说：长期利率等于现在短期利率和预期未来短期利率及相关的流动性报酬的几何平均数。风险与收益具有正相关，短期国债利率和长期国债利率间的利差（即流动性报酬）是风险和机会成本的补偿。 u优先偏好理论：收益曲线的形状由预期未来利率与风险升水共同决定，它们正向或反向地引导市场参与者脱离了偏好习性。根据这一理论，收益曲线明显地上