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1、会计学1复合函数的导数复合函数的导数88179根据前面所学的知识,你觉得f(x)=(3x-2)2的导数是什么?g(x)=sin2x的导数呢?第1页/共10页复合函数的求导法则:如果函数u = (x)在点x处有导数 , y=(u)在点x的对应点u 处有导数 ,则复合函数 y=(x) 在点 x 处也有导数,且( )xu x( )uyf uxuxyyu( ( )( )( )xfxf u x或即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对 中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数。注: .xuyy与是不同的第2页/共10页复合函数的求导法则:如果函数u = (x)在点x处有导数 , y=(u)在点x的对应点
2、u 处有导数 ,则复合函数 y=(x) 在点 x 处也有导数,且( )xu x( )uyf uxuxyyu( ( )( )( )xfxf u x或注:复合函数求导法则的关键在于:(1) 将复合函数分解成若干个基本初等函数;(2) 由外及里分别求出这些函数的导数并相乘;(3) 将所设中间变量还原.形象地比喻为链条一样,必须一环套一环,而不能丢失其中任何一环。第3页/共10页例1:求下列函数的导数:5) 12() 1 ( xy4)31 (1) 2 (xy (5)y=e2x(6)y=3cos2(0.5x)+sin2(0.5x)-2(4)y=ln(2x3)(7)y=4x-1+2x-6第4页/共10页复
3、合函数求导的基本步骤是:(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代 第5页/共10页例2:已知f(x)=sinx(1)求y=f(x)(2)求y=f(a), y=f(a2)(3)求y=f(x2)(4)求y=f(x2)第6页/共10页(1)求y=f(x)(2)求y=f (x2)(3)求y=f(x2)(4)求y=f(x2)第7页/共10页证明这样的一个结论:“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.例3:已知:若f(x)是偶函数且可导,求证:y=f(x)的导函数是奇函数第8页/共10页 利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗
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