复变函数教学资料PPT学习教案

1、会计学1复变函数教学资料复变函数教学资料第一节第一节 随机变量随机变量 2.1.1 随机变量的定义随机变量的定义在上一章中，我们研究了随机事件与概率的一些基本概念和理论。为了更深入地研究随机试验的结果，揭示其相应的随机现象的统计规律性，从本章起，我们将引进随机变量的概念。其基本想法是把随机试验的结果数量化，即用一个变量来描述试验的结果。先看下面的例子。第1页/共14页例例1 投掷一枚硬币，观察出现正反面的情形这个试验的样本空间为 ,21其中 表示“出现正面”， 表示“出现反面”12这个结果与数似乎没有关系，但按照上述的基本想法。我们可以用下面的方法使其与数联系起来：当出现 时令其对应数0当出现

2、 时令其对应数112第2页/共14页这就相当于引入一个定义在样本空间 上的函数 。由它的取值依赖样本点，而)(XX 哪一个样本点（基本结果）在试验中出现是随机的，因此常称 为随机变量。X例例2 观察某电话交换台在给定的时间段 内接到的呼唤次数, 0 T这个随机事件的样本空间为,.,310第3页/共14页记时间 内接到的呼唤次数，就引入一, 0T变量 ，它仍然可以看作定义在 上的函数：Y),(YY 当 时kkY 这里 是随机变量，Y它依样本点的不同而取不同值 0，1，2.这里的试验结果本身就是数值。我们若以Y例例3 等可能的向区间 上投掷一,ba其中， 表示“在时间 内接到 次呼唤”k, 0Tk

3、第4页/共14页这个随机试验的样本空间为 :btat每个样本点都对应着区间 上的某一实数,ba其中， 表示“落点的坐标”。显然，这里的t ，我们以 记落点的位置，这就引入了一Zt个变量 ，它仍可以看做定义在 的函数：Z,)(ttZt质点,观察落点的位置。第5页/共14页满了区间 。,ba从上面三例看到，不论样本空间的样本点是否与数值有关，我们都可以建立起它们与某些数值之间的对应关系，从而将其数量化。由上面各例分析，可归纳出如下随机变量的定义。它也是一个随机变量，它所有可能取的值充定义定义1 设随机试验为 ，其样本空间为E第6页/共14页，如果对于每个 ，都有一个实数)(X和它对应，于是就得到一

4、个定义在 上的实单值函数 ，称 为随机变量。习惯上)(X)(X以大写字母 ， ， ，等表示随机变量。XYZ上述定义并不是随机变量的严格定义，还要求:对任意的 ， 为事件， 即是x)(:xX第1章所说事件域中的元素，这样才能研究其概率。还该注意，随机变量作为定义在第7页/共14页上的函数，其值域是某个实数集，但其定义域却未必是一个实数集，因为组成样本空间的元素不一定是数。 由上述定义可见，随机变量 的取值由X随机试验的结果而确定，从而它具有如下特征:一是它的取值带有随机性；二是 取各个X值有一定的概率，今后对随机变量的讨论总是从两方面进行的，即不但要知道它取哪些第8页/共14页值而且要知道它以多

5、大的概率取这些值。以后，随机事件即可用随机变量满足某关系 对所考察的随机现象，当引入随机变量如：系式，它将表达随机现象中的某个事件，比式来描述，反之，给出随机变量 满足某关X例1中， 表示该试验中“正面向上”1X事件，反之，事件“反面向上”则可用0X第9页/共14页来表示 。到呼唤次数不少于5次”的事件， 可用随机变 例2中，电话交换台“在 时间段内接 , 0T量 满足的关系式 表示。Y5Y 注 为 的简写， 为 1X1)(:X5Y 的简写。事件都是 的子集。5)(:Y第10页/共14页2.1.2 分布函数的定义分布函数的定义的概率为： 定义定义 2 2 设 为一随机变量，对任意X实数 ，随机变量 取值落入区间 内Xx,(x),()(xXPxFx称 为随机变量 的分布函数。X)(xF 显然，对任意 ， 。且对任意 1)(0 xFx ， 取值在 中的概率为 取值在xx21X,21(xxX第11页/共14页 分布函数具有以下性质：差，即： 内的概率与 取值在 内的概率之,(2x,(1xX)()()(1221xxxxXPXPXP)()(21xxFF也就是说 落在区间 上的概率等于分布X,(21xx函数 在该区间的增量。)(xF第12页/共14页 （2） 当 时，xx21);()(21xxFF （3） 对