杭州地区中考数学压轴题精选[下学期]--浙教版

1、优秀教案欢迎下载20XX 年杭州地区中考数学压轴题精选（ 2005 杭州） 25.( 本小题满分 10 分 )为了参加市科技节展览, 同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型, 用了三种正方形的钢筋支架. 在画设计图时 , 如果在直角坐标系中 , 抛物线的函数解析式为yx2c ,正方形 ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为 5:1,求 :(1) 抛物线解析式中常数 c 的值 ;(2) 正方形 MNPQ 的边长 .26.(本小题满分12分)在三角形ABC中,B60O , BA24cm, BC16cm .现有动点P从点A 出发 ,沿射线 AB 向点 B 方向运动 ;动点 Q 从点 C 出

2、发 ,沿射线 CB 也向点 B 方向运动 .如果点 P 的速度是 4cm /秒,点 Q 的速度是 2cm/ 秒,它们同时出发,求 :(1)几秒钟后 , PBQ 的面积是ABC 的面积的一半 ?(2)在第 (1) 问的前提下 ,P,Q 两点之间的距离是多少 ?（2005 金华）、（本题分）如图，在矩形ABCD中， AD=8,点 E 是 AB 边上的一点， AE=22 , 过 D,E 两点作直线PQ，与 BC边所在的直线 MN相交于点 F。（）求 tan ADE的值；（）点 G是线段 AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH DE垂足为 H，设 DG为 x，四边形 AEHG的面积为y，请求出y

3、与 x 之间的函数关系式；（）如果AE=2EB，点 O是直线 MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线 PQ相切，同时又与矩形 ABCD的某一边相切。问满足条件的 O 有几个？并求出其中一个圆的半径。优秀教案欢迎下载（本题分）如图，抛物线yax2bxc 经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点 C是y 轴负半轴上一点，直线 l 经过 B,C 两点，且 tanOCB59（）求抛物线的解析式；（）求直线 l 的解析式；（）过 O,B 两点作直线，如果P 是直线 OB上的一个动点，过点 P 作直线 PQ平行于 y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点 P，使得以 P,Q,B 为顶点的三角形

4、与 OBC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。（2005 绍兴） 24（本题满分12 分）E、F 为ABCD 的对角线 DB 上三等分点， 连 AE 并延长交DC 于 P，连 PF 并延长交AB 于 Q，如图（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得AQ 、 BQ 的长度，估计AQ 、 BQ 间的关系，并填入下表长度单位： cmAQ 长度BQ 长度AQ 、 BQ 间的关系图中图中由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是 _（ 2） 上述（ 1）中的猜测 AQ 、 BQ 间的关系成立吗？为什么？（ 3） 若将ABCD 改为梯形（ AB CD ）其

5、他条件不变，此时（ 1）中猜测 AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）优秀教案欢迎下载25（以下两小题选做一题，第（ 1）小题满分 14 分，第（ 2）小题满分为 10 分。若两小题都做，以第（ 1）小题计分）选做第 _小题 .（1）一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA 5， OC 4。 如图，将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，求点 D 的坐标；在中，设BD 与 CE 的交点为P，若点 P，B 在抛物线yx2bxc 上，求 b，c 的值；若将纸片沿直线l 对折，点B 落在坐标轴

6、上的点F 处， l 与 BF 的交点为Q，若点Q 在的抛物线上，求l 的解析式。（2）一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA 5， OC 4。求直线 AC 的解析式；若 M 为 AC 与 BO 的交点，点M 在抛物线y8 x2 kx 上，求 k 的值；5将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，试判断点 D 是否在的抛物线上，并说明理由。（ 2005 宁波） 27已知抛物线 y=-x 2-2kx+3k 2（ k>0）交 x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于点 C, 以AB 为直径的 E

7、交 y 轴于点 D、F( 如图 ), 且 DF=4,G 是劣弧 A D上的动点 (不与点 A 、D 重合 ),优秀教案欢迎下载直线 CG 交 x 轴于点 P.(1) 求抛物线的解析式 ;(2) 当直线 CG 是 E 的切线时 , 求 tan PCO的值 .(3) 当直线 CG 是 E 的割线时 , 作 GM AB,垂足为 H, 交 PF 于点 M,交 E 于另一点 N, 设MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式 .YYCCGGDDPPEHXEAOBOMAXFFN（ 2005 丽水） 25、（本题 14 分）为宣传秀山丽水，在 “丽水文化摄影节 ”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水

8、（ A ）、青田（ B）两码头，在A 、 B 间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在C、 B 处均不停留，离开码头A 、 B 的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头AB ，航行的时间为小时、航行的速度为千米 / 时；船只从码头BA，航行的时间为小时、航行的速度为千米 /时；（2）过点 C 作 CH t 轴，分别交AD 、DF 于点 G、H ，设 AC= x ，GH=y ，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处， 摄制组在拍摄中心 C 分两组行动，一组乘橡皮艇

9、漂流而下，另一组乘船到达码头B 后，立即返回求船只往返C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远，24.如图，边长为 1 的正方形在 y 轴的正半轴上动点OABC 的顶点D 在线段 BCO 为坐标原点，点上移动 (不与 B， CA 在 x 轴的正半轴上，点重合 )，连接 OD ，过点 DC作DE OD ，交边AB 于点E，连接OE记CD的长为t优秀教案欢迎下载(1) 当 t 1 时，求直线 DE 的函数表达式；3(2) 如果记梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(3) 当 OD 2

10、 DE 2 的算术平方根取最小值时，求点 E 的坐标（ 2005 湖州） 24（本小题 12 分）如图，已知直角坐标系内的梯形 AOBC（O为原点）， AC OB，OCBC，AC，OB的长是关于 x 的方程 x2(k+2)x+5=0 的两个根，且 S AOC：S BOC=1：5。（1）填空： 0C=_， k=_；（2）求经过 O， C， B 三点的抛物线的另一个交点为 D，动点 P， Q分别从 O，D同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动， 其中点 P 沿 OB由 O B 运动，点Q沿 DC由 DC运动，过点 Q作 QMCD交 BC于点 M，连结 PM，设动点运动时间为 t 秒，请你探索：当

11、 t 为何值时， PMB是直角三角形。四、自选题（本题有2 个小题，共 10 分）注意：本题为自选题，供考生选做。自选题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为 120 分。25（本小题 4 分）如图，四边形ABCD和 BEFG均为正方形，则AG =_。DF（结果不取近似值）优秀教案欢迎下载26（本小题 6 分）某高速公路收费站，有 m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。 若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，

12、则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？答案：（杭州） 25 （ 1）常数 c 的值为 145（ 2）正方形 MNPQ的边长为 2145614426 （ 1）2 秒或 12 秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半（ 2）PQ 413或8 7（丽水） 25（本题 14 分）解：（ 1） 3、 25； 5、 15；4分（ 2）解法一：设CH 交 DE 于 M ，由题意：ME=AC=x， DM=75 x， 1分GH/AF ， DGH DAF， 1

13、分G HD My75x分A F，即8， 2D E75 y=8 8 x . 1 分75解法二：由（ 1）知： AB （顺流）速度为 25 千米 /时， BA （逆流）速度为 15 千米 /时， y 即为船往返 C、 B 的时间 .优秀教案欢迎下载75 x75 x，即 y=88y=15x .（此解法也相应给 5 分）2575（3）当 x=25 时， y=88251675（小时） . 2 分3解法一：设船在静水中的速度是a 千米 时，水流的速度是b 千米 时，a+b=25a=20即水流的速度是5 千米时 . 1 分即解得ab=15b=57525=2 小时，此时橡皮艇漂流了10 千米.船到 B 码头的

14、时间 t 1=25设船又过t2 小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（ 5+15） t2=752510， t2 =2.1分船只离拍摄中心C 距离 S=（ t 1+ t2）×5=20 千米 . 1 分解法二：设橡皮艇从拍摄中心C 漂流至 P 处与船返回时相遇，得 CP5050CP ， CP=20 千米 .52515（ 2005 浙江学业考试） 24.解： (1)易知 CDO BED ，1所以 CDCO，即 31，得 BE=2，则点 E1BEBDBE193的坐标为 E(1， 7)(2 分)9设直线 DE 的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点 D( 1 ，1)和 E(1，7)，代入 y=k

15、x+b 得 k1 ，b10 ，3939故所求直线 DE 的函数表达式为y=1x10 (2 分 )39(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)(2) 存在 S 的最大值1 分求最大值：易知 COD BDE ，所以 CDCO ，即 t1，BE=t t2，BEDBBE1t1 分S1 × 1× (1 t t2)1(t1) 2522281 分故当 t= 1 时，S 有最大值 5 282 分(3) 在 Rt OED 中， OD 2 DE 2 OE2， OD2 DE 2 的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小优秀教案欢迎下载值1 分当斜边 OE 取最小值且一直角边OA