一次函数与正比例函数教学设计

1、第四章 一次函数与正比例函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系 是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数一一一次函数由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还 不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y=1,x-y - -1等，培养学生良好的书写习惯一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章一次函数的第二节.本节内容安排了 1 个课时：让学生理解一次函数和正 比例函数的概念，能根据已

2、知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用 函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景， 让学生经历一般 规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念； 同时，新教材调整了知识 的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面， 而新教材是将正比例函数作 为一次函数特殊情况给出来的.本节课教学目标分析是：(1) 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式(3) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程， 发展学生的数学应用能力.(5) 体验生活中的数学的应用价值，感受

3、数学与人类生活的密切联系，激发 学生学数学、用数学的兴趣.(6) 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心 .本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力、教学任务分析三、教学过程设计本节课设计了七个环节：第一环节：复习引入；第二环节：新课讲述；第三 环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂 小结；第七环节：布置作业.活动一：复习引入内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题：(1) 什么是函数？(2) 函数有哪些表示方式？(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大

4、家能不能举一些 例子呢？意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了“复习旧 知识，诱导新内容”的引入方法问题(2)复习上节课的内容，问题 是让学生 把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答，问题(3)是在一个开放的环境中回答，学 生不能很准确的表述出来，可让学生互相补充，也可教师进行补充、完善通过学 生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成 功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标若课堂气氛比较沉闷，也可由教师先举例，让学生来列函数表达式，激发学生 的学习激情，再让学生举例:(如可补充如下习题)1假

5、设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走 过的路程 s 之间的关系是什么？2上网费用是 2 元/小时,则上网 t(小时),费用 y(元)的关系式是什么？活动二：新课探究例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1kg, 弹簧长度 y 增加 0.5cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度,并填入下表：x/kg012345y/cm你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？答案3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ; (2)y = 3+ 0.5x.例 2 某辆汽车油箱有汽油 100L,

6、汽车每行驶 50km 耗油 9L.(1) 完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？(3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量 y 呢?答案(1) 100、91、82、73、64、46；x 与 y 之间的关系式为y= 100- 0.18x；(3)汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶 50km 耗油9L,行驶 560km 后,油箱就没有油了,所以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余 油量，所以 y 应该小于 100 但不能小于零.通过观察、探索、总结，归纳出

7、一次函数与正比例函数的概念：一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k工0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量，y 为因变量).特别地,当b= 0时，则 y 是 x 的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通 过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论，教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，提 高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函

8、数，这是学生第一次正式接触函数 的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.活动三：巩固练习321. 在函数(1)y二一,(2)y= x- 5,(3)y=-4x,(4) y= 2x - 3x,x_ 1y= . x- 2 (6)y=-中是一次函数的是,是正比例函数x- 2的是_._2. 若函数y=(6+3nX+ 41-是一次函数，则m, n应满足的条件是_ ;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是23._当k= 时，函数 y= (k+ 3)xk-8- 5 是关于 x 的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习 效果：学生基本能交好的独

9、立完成练习题，收到了较好的教学效果.在第 3 题中,学生易忘记k+ 3工0的条件，而错误的将答案写成土3.活动四：拓展提升例 3 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时) 之间的关系；圆的面积 y(厘米2)与它的半径 x(厘米)之间的关系；(3) 一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米,x 个月后这棵树的高度为 y(厘 米),则y 与 x 的关系.答案：(1)由路程二速度x时间,得y二60 x, y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比 例函数；(2)由

10、圆的面积公式,得 y=px2, y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正 比例函数；(3)这棵树每月长高 2 厘米,x 个月长高了2x厘米,因而y = 5 0+ 2)0, y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.例 4 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟),超过 50 次后,每次 0.2 元.(1) 写出每月电话费 y (元)与通话次数 x( x 50)的函数关系式;求出月通话 150 次的电话费；(3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数.分析：解决此类问题首先要理解题意，然后找出相等关系.此题相等关系为：每月通话费=月

11、租费+超过 50 次后电话费.答案：(1)根据题意得：y= 25+(x- 50)X0.2,即y=0.2x+15;(2)当x= 150时，y二0.2X150+ 15 = 45;(3)因为53.625,可知通话次数大于 50 次,即当y二53.6时,求 x 的值.53.6= 0.2x+ 15,解得x= 193.意图：通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概 念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力 的发展.效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式，教学时

12、，学生会出现一定的差异，此时,要给予学生足够的思考时间，必要的时候可组织学生交流讨论，而不能 是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力，这些都是逻辑思维训练的一部分.在例 4 中的(1)中，易错解为y= 25+ 0.2x.应让学生仔细审题，找准等量关 系；(2)、(3)两问是给定自变量的值，求函数数值，这类问题的实质就是解方程.活动五：反馈检测1.下列语句中，具有正比例函数关系的是()(A)长方形花坛的面积不变,长 y 与宽 x 之间的关系；(B)正方形的周长不变,边长 x 与面积S之间的关系；(C)三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；(D)圆的面积为

13、S,半径为 r,S与 r 之间的关系.2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600 元的部分不收税；月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%勺所得税,如果 某人月收入 1960 元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为(1960- 1600)X5%=8（元）（1） 当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时， 写出应缴纳所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式.（2） 某人月收入为 1760 元，他应该缴纳所得税多少元？（3） 如果某人本月缴所得税19.2元， 那么此人本月工资、 薪金是多少以元？ 意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好

14、地独立完成练习题，收到了较好的教学效果.在第 2 题,学生容易遗忘几何的相关内容，在此教师可作适当的提醒，让学生 更顺利地完成习题.第六环节：课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数一一一次函数，只要解析式可以表示成y= kx+ b（k,b为常数，k工 0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是 一次函数当b = 0时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈谈自己的收获和感想，进一步巩固 本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获，都能准确的说出一次 函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，教师应 做适当补充.活

15、动七：布置作业1 根据下表写出x, y之间的一个关系式x-10123y2.某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每 月必须缴月租费 50 元，另外，每通话 1 分钟交费 0.4 元.（1） 写出每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （分）之间的关系式；（2） 某手机用户这个月通话时间为 152 分，他应缴费多少元？（3） 如果该手机用户本月预交了 200 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间?3某电信公司手机的 B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1 分钟收 费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第 2 题中的各小题.4根据上面第 2, 3 题中的条件，完成

16、下列各题：(1)若每月平均通话时间为 300 分，你选择哪类收费方式？(2)每月通话多长时间时，按 A, B 两类收费标准缴费，所交话费相等？四、设计反思1 本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容， 学生又是第一次接触函数，充分 考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发， 通过对一般规律的探索 过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次 函数图象奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识2.怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃,对研究常量 的计算问题已掌握了一定的方法，但对函数、变量