高中数学类比推理提纲

1、推理与证明引课：推理实例：1大夫给病人诊断病症，就是根据该病症的有限特征和以往的经验来诊断病症的。2. 公安人员就是根据罪犯的某些有限特征来确定犯罪嫌疑人的。3. 传说鲁班发明锯子，乃是受到齿形草割破人之腿一事的启发。4. 李四光通过比较我国东北松辽地区的地质结构与前苏联西伯利亚某地区的地质结构有类似的地方，而后者有石油，由此推断前者也有石油，由此发现了大庆油田。5. 科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.由此推断，火星上可能有生物。6.

2、上世纪90年代，济南商河县领导到潍坊寿光考察发现，寿光地区许多村民靠种植大棚蔬菜发家致富。于是也决定在商河推广大棚蔬菜的种植。为了统一、美观，领导决定让村民统一种植“菠菜”。最后由于菠菜产量过剩，市场的菠菜降低到每公斤几分钱。有许多村民不得不把辛勤种植的菠菜倒掉，从而给农民兄弟造成了很大的损失。7. 1775年，美国爆发举世闻名的独立战争。战争中，英军凭借着优良的军舰大炮，赖在海上不走，企图卷土重来，并常使美国海防遭受重创。怎样才能把侵略者彻底赶走呢？一个名叫布什内尔的士兵思虑重重。一天，布什内尔在海边散步，看到一条大鱼从水底偷偷游过来，猛地向一群小鱼发动突袭。这使他茅塞顿开：为什么不造一条大

3、鱼那样的船，从水下发动攻击！不久布什内尔负责造出了第一艘潜艇。布什内尔所造的潜水艇，外形并不像鱼，但它应用了鱼在水下潜游的原理，即潜水艇底部有一个类似鱼鳔的水舱，当船要下沉时，就往水舱里灌水，当船要浮出水面时，就把水舱里的水排出，这样潜水艇就可以自由浮沉了。虽然，人类利用仿生学原理已经发明了无数的生活用品、生产工具、科学仪器，但生物界的生物种类如此浩繁，它们永远吸引人们去研究、去模仿，从中进行新的创造。 8. 科学家们经过研究发现，蝙蝠是利用超声波来辨别物体位置的。它的喉内能发出十几万赫兹的超声波脉冲，每秒钟可以发出50多次；这些超声波碰到障碍物和小昆虫会立即反射回来，蝙蝠就是根据回波到达左右

4、耳的微小时间来确定障碍物和昆虫的方位。蝙蝠的这种超声波探测本领，使科学家深受启发，根据这一现象发明了超声波探测仪。这种仪器用在海上可以测量海洋、寻找潜艇；用在工业上，可以用来检查金属内部有无裂纹和空腔。8. 据历史记载，西拉克斯的国王为庆功谢神，命金匠打造了一顶纯金皇冠，要献给不朽的神。完工后，国王怀疑皇冠不纯，但在不毁坏皇冠的情况下找不到解决的方法，便请教好友阿基米德。这就是著名的皇冠问题。阿基米德苦思一段时间，也无所得。一日，他到澡堂洗澡，当他的身体进入浴池时，他敏锐地察觉到水位上升，由此受到启迪，产生联想，于是把在自己进入浴池中水位上升与求皇冠质量进行类比，发现了浮力原理这一共同规律，并

5、解决了“皇冠问题”。在这之后，浮力原理被广泛应用于科学研究与生产生活之中。9. 19世纪中叶，奥地利首都维也纳有一位医生，名叫奥恩布鲁格。有一次，他给一位病人看病，没有检查出什么严重疾病，但病人很快就死了。经过解剖尸体查看，发现胸膛积满脓水。医生想，以后再碰到这样的病人怎么诊断？忽然想起他父亲在经营酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听到卜卜的叩击声，就能估量出木桶中还有多少酒。他思考：人们的胸膛不是很像酒桶吗？他通过反复探索胸部疾病和叩击声音之间变化的关系，终于写出用叩诊人体胸部发现胸膛内部疾病的新方法的医学论文，发明了“叩诊”这一医疗方法。 10. 加拿大外交官切斯特·朗宁曾在竞选省

6、议员时，由于他幼儿时期吃过中国奶妈的奶水一事，受到政敌的攻击，说他身上一定有中国血统。朗宁反驳说：“你们是喝牛奶长大的，你们身上一定有牛的血统了。”11. 数学中有一条三角形定理：三角形的两边之和大于第三边；根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形。这个数学原理被一位科学家成功地运用到社会科学领域。他认为，历史上如果三个割据势力并存，就形成了三足鼎立，这是一种比较稳定的结构。如果强者侵犯了弱者，被侵犯的弱者就会与另一个弱者联合起来。结盟之后，两边之和大于第三边，稳定的三足结构就不会被破坏。只有当强者的力量超过了两个弱者之和，三国鼎立的局面才会结束。这位科学家利用类比推理表达自己的思想，使抽象的

7、道理具体化，使论述更加形象，收到了良好的表达效果。例1 彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学家。其实，所有的计算机编程专家都是数学家。我们知道，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编程专家。据此，我们可以认为：A彭平由综合性大学所培养的B大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的C姚欣并不是毕业于综合性大学D有些数学家是计算机编程专家例2鲁讯的著作不是一天能读完的，狂人日记是鲁迅的著作，所以狂人日记不是一天可以读完的。这句话：A正确； B错误； C狂人日记可以一天读完D狂人日记一天渎不完例3 有一段时间，满街的女人都穿着一种高跟的皮鞋，但这种鞋不美是男人们的共识，不久这种皮鞋越来越少见

8、。如今，在男士的衣柜里，双排扣西装可能已落满了灰尘。这种西装气派、庄重，但有拒女人千里之外的感觉。可见：A女人都爱赶潮流B市场上已经没有高跟皮鞋和双排扣西装销售了C穿高跟皮鞋没有女人味，穿双排扣西装男人味又太浓。D男人和女人流行哪种服饰，很大程度上取决于异性是否认同。例4 我国现行的法律、法规已有1200多个，每年中共中央和国务院还要下发100多个新的政策文件。这些法律、法规和文件，已经覆盖了中国社会经济发展的各个方面，如果它们都真正得到了切实的贯彻执行，就会有力地推动中国社会经济健康地发展。因此：A应该继续制定更多的法律、政策B应该采取措施切实地贯彻执行现有的法律、法规和政策C应该减少新法律

9、的制定D应该加强法律工作例5 小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。小王说：“我肯定考上重点大学。”小刘说：“重点大学我是考不上了。”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：A小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上例6 某厂产品的合格率为95，今抽查其中的100件产品，发现只有两

10、件不合格，因此：A该厂的产品合格率大于95B该厂产品的合格率为98C再做一次实验，可能没有不合格产品D如果抽查200件产品，必定有10件不合格一.合情推理与演绎推理1.推理： ；2.合情推理： ；3.归纳推理： ；它是从 的推理.归纳推理的一般步骤是（1） ；（2） .4.类比推理： ；它是从 的过程.类比推理的一般步骤是（1） ；（2） .5.三段论推理是有 、 、 三部分构成.（一）归纳推理的典型例题与练习：1.等差、等比数列的通项公式；2.哥德巴赫猜想；3. .4.欧拉定理；5.是否为质数.6.设，则 ； ； .7.观察式子可归纳出 .8.在数列中，试猜想这个数列的通项公式 .9.设，且

11、，对任意，有，试猜想的一个表达式.10.有n行，n+1列的士兵分阵（）写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，时分阵中士兵人数；若把这个数列记为，归纳出该数列的通项公式.11.已知数列的前n项和为，试归纳猜想出的表达式. A B C D 12.如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似于杨辉三角，则第n行（）第二个数是 . 13.如图，杨辉三角形中的斜线L的上方，从箭头所示的数组成一个锯齿形数列，1，3，3，4，6，5，10，记前n项和为Sn，则S19=（ ） A 129 B 172 C 228 D 283 14.由此表第n行的最后一个数是多少？此表第n行的各个数之和是多少？20

12、08是第几行的第几个数.15.数列，则是该数列的第 项。16. 已知的各项排列成如下的三角形状： 记个数，则A（21，12）= 。(二)类比推理：1.平面向量与空间向量的类比：2.平面图形与立体图形的类比：三角形与四面体的类比；直角三角形与墙角四面体的有关性质的类比；圆与球的有关性质的类比；3.等差数列与等比数列的有关性质的类比；1 在三角形中有下面的性质：三角形的两边之和大于第三边；三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心；三角形的面积底×高；三角形的面积（为内切

13、圆的半径）.三角形中的余弦定理；请类比出四面体的有关性质.如图三角形ABC中有结论；正三角形内切圆的半径是三角形高的，外接圆半径呢？ 直角三角形中（C是直角） ； 三角形ABC外接圆半径 2。圆与球类比垂径定理：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直与弦；与圆心距离相等的两弦相等；圆的周长：圆的面积：3.根据平面向量的性质类比出空间向量的性质：不共线的向量可作为基底；向量共线的条件：向量与非零向量共线的充要条件是存在唯一实数，使=；证明三点共线的方法；平面向量的数量积.4在等差数列中，公差为d，前n项和为，有如下性质：通项；若，则；若，则；成等差数列.请类比出等比数列的有关性质.数列 仍为等差数列；

14、若,则；成等差，则；若成等差，则；若成等差，则；由此可归纳出什么结论？并类比等比数列的情况.5.若从点O所做的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比，若从点O所做的不在同一平面内的三条射线OP，OQ，OR上分别有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出什么结论？6.用三段论的形式写出下列演绎命题.（1）是有理数；（2）是周期函数.（3）菱形对角线互相平分；（4）三角形内角和为180，的内角和为180.二、直接证明与间接证明1.直接证法是从命题的 出发，根据已知定义、公理、定理直接推证结论的.常用的直接证法有 和分析法.2.综合法是从 推导到 的思维方法，而分析法是一种从 追溯到 的思维方法.3.反证法不是直接去证明结论，而是先 在 的基础上，运用 推