固体结构晶体学基础课件

1、固体结构晶体学基础 固体结构晶体学基础本章主要内容本章主要内容 1 1、晶体学基础、晶体学基础 2 2、金属的晶体结构、金属的晶体结构 3 3、合金相结构、合金相结构 4 4、离子晶体的结构、离子晶体的结构 5 5、共价晶体的结构、共价晶体的结构 6 6、聚合物晶体结构、聚合物晶体结构 7 7、非晶态结构、非晶态结构固体结构晶体学基础本章要求掌握的内容本章要求掌握的内容 1. 1.晶体和非晶体的区别。晶体和非晶体的区别。 2.2.晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点阵常数、七种晶系的各自特点。阵常数、七种晶系的各自

2、特点。 3. 3. 体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶胞常数。掌握三种典型晶体结构的特征胞常数。掌握三种典型晶体结构的特征( (包括：晶胞形状、晶格常数、晶包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面( (滑移面滑移面) )和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等) ) 。 4. 4. 晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方晶胞的晶面指数、晶向指数，能标注体心

3、、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶晶向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶向和晶面指数的一些规律。求晶面间距向和晶面指数的一些规律。求晶面间距d d（hklhkl）、晶面夹角。晶带定理。）、晶面夹角。晶带定理。固体结构晶体学基础 5. 5.合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织；合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织； 合金相结构分类；影响相结构因素。合金相结构分类；影响相结构因素。 6.6.固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。(

4、(置换固置换固溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体，溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体，端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体) )。 中间相的类型和特点。中间相的类型和特点。 7.7.晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变( (重结晶重结晶) )和多晶和多晶型性转变，单晶与多晶。型性转变，单晶与多晶。 8.8.离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。 9.9.共价晶体的特点

5、。共价晶体的特点。固体结构晶体学基础 无规律无规律 远远 小小 无无 无无 (gas state) 局部有序局部有序 较近较近 中等中等 有有 无无 (liquid state) 结晶结晶 有规律有规律 小小 强强 有有 有有 (solid state) 非晶非晶 局部有序局部有序 小小 强强 有有 有有 物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态按原子或分子排列规律性分：晶体按原子或分子排列规律性分：晶体(crystal)和非晶体和非晶体(noncrystal) 固体结构晶体学基础是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即是内部质

6、点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。晶体是具有格子构造的固体。： .：晶体中原子（分子或离子）在三维空间：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周期性重复规则排列，存在长程有序，而非晶体的原子无呈周期性重复规则排列，存在长程有序，而非晶体的原子无规则排列的。规则排列的。 ：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。 3.：晶体具有各向异性（：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶），非晶体为各向同性。体为各向同性。 绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是

7、晶体；多绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体；多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。注意注意： 1. 实际金属为多晶体，伪各向同性实际金属为多晶体，伪各向同性; 2. 晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转化为晶体化为晶体 固体结构晶体学基础单晶体的异向性单晶体的异向性 金属金属 最大弹性模量最大弹性模量(MPa) 晶向晶向 最小弹性模量最小弹性模量(MPa) 晶向晶向 CuCu190000111 66700100 AlAl75500111 62800100 AgAg115000

8、111 43200100 -Fe-Fe284000111 132000100 AuAu112000111 41200100 固体结构晶体学基础晶态与非晶态晶态与非晶态固体结构晶体学基础各向异性，原子规排，固定熔各向异性，原子规排，固定熔点，长程有序点，长程有序：各向同性，无固定熔点，：各向同性，无固定熔点，没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃） ：具有一般晶体不能有的：具有一般晶体不能有的对称性（如五次对称轴）对称性（如五次对称轴） 有机物加热时所经历的某一不透有机物加热时所经历的某一不透明的浑浊液态阶段（中间相），具有和晶体相似的性质，又明的浑浊液态阶段

9、（中间相），具有和晶体相似的性质，又称中间相或介晶。称中间相或介晶。是将两种或两种以上不同是将两种或两种以上不同材料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周材料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周期、准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长期、准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长出来的，用于半导体薄膜。出来的，用于半导体薄膜。 固体结构晶体学基础 ：为了便于分析研究晶体中质点的排列规律为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的并简

10、化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为几何点，称之为。它是纯粹的。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。几何点，各点周围环境相同。：把晶体中质点的中心用直线联起来构把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称成的空间格架即晶体格子，简称。是用来描述晶体中原子排列规律的空间。是用来描述晶体中原子排列规律的空间格架。格架。固体结构晶体学基础：将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架( (阵列阵列) )称为空间点阵，简称称为空间点阵，简

11、称 。特征：每个阵。特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)(surrounding)：从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶格从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶格特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，这种最小的几何单元称这种最小的几何单元称晶胞是晶体中的重复单晶胞是晶体中的重复单元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。固体结构晶体学基础cXZYOba晶胞参数：晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用晶胞的形

12、状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度条棱边的长度a、b、c （称为（称为点阵常数、晶格常数点阵常数、晶格常数(lattice constants /parameters)(lattice constants /parameters)和和3条棱边的夹角条棱边的夹角 、 、 （称为晶轴间（称为晶轴间夹角）夹角）固体结构晶体学基础选取晶胞的原则选取晶胞的原则 同一空间点阵可因选取同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的方式不同而得到不相同的晶胞。晶胞。选取晶胞遵循的原则：选取晶胞遵循的原则： 1 1、

13、单元应反映出点阵的高、单元应反映出点阵的高度对称性度对称性 2 2、棱和角相等的数目最多、棱和角相等的数目最多 3 3、棱边夹角为直角时，直、棱边夹角为直角时，直角数目最多角数目最多 4 4、当满足上述条件的情况、当满足上述条件的情况下，晶胞体积最小下，晶胞体积最小固体结构晶体学基础 根据个参数间的相互关系可将全部空间点阵归为七大晶系；根据个参数间的相互关系可将全部空间点阵归为七大晶系；根据根据“每个阵点的周围环境相同每个阵点的周围环境相同”的要求，可导出十四种的要求，可导出十四种（称为（称为布拉菲点阵布拉菲点阵）。晶系和点阵类型如表）。晶系和点阵类型如表2.12.1、2.22.2中所示中所示

14、（十四种空间格子）（十四种空间格子） 1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclinic system）: :简单三斜简单三斜 2.2.单斜晶系（单斜晶系（monoclinic systemmonoclinic system）：简单、底心单斜）：简单、底心单斜 3.3.正交晶系（正交晶系（orthogonal systemorthogonal system）：简单、底心、体心、）：简单、底心、体心、面心正交面心正交 4.4.四四( (正正) )方晶系（方晶系（tetragonal systemtetragonal system）：简单、体心四方）：简单、体心四方 5

15、.5.立方晶系（立方晶系（cubic systemcubic system）：简单、体心、面心立方）：简单、体心、面心立方 6.6.六方晶系（六方晶系（hexagonal systemhexagonal system）：简单六方）：简单六方 7.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：简单菱方）：简单菱方固体结构晶体学基础十四种布拉菲点阵的结构图十四种布拉菲点阵的结构图上表中为什么没有底心四方点上表中为什么没有底心四方点阵和面心四方点阵？阵和面心四方点阵？固体结构晶体学基础1.1.简单三斜点阵简单三斜点阵 abc 90 abc 9

16、0固体结构晶体学基础2.2.简单单斜点阵简单单斜点阵 ab c = =90固体结构晶体学基础3.3.底心单斜点阵底心单斜点阵 abc =90abc =90固体结构晶体学基础4.4.简单正交点阵简单正交点阵 abc，= = = 90固体结构晶体学基础5.5.底心正交点阵底心正交点阵 abc，= = = 90固体结构晶体学基础6.6.体心正交点阵体心正交点阵 abc，= = = 90固体结构晶体学基础7.7.面心正交点阵面心正交点阵 abc，= = = 90固体结构晶体学基础8.8.简单六方点阵简单六方点阵a1a2=a3 c，90，120固体结构晶体学基础9.9.简单菱方点阵简单菱方点阵a=b=c

17、，= 90固体结构晶体学基础10.10.简单四方点阵简单四方点阵a=b c，= =90固体结构晶体学基础11.11.体心四方点阵体心四方点阵a=b c，= =90固体结构晶体学基础12.12.简单立方点阵简单立方点阵a=b=c，= =90固体结构晶体学基础13.13.体心立方点阵体心立方点阵a=b=c，= =90固体结构晶体学基础14.14.面心立方点阵面心立方点阵a=b=c，= =90固体结构晶体学基础晶体结构与空间点阵的区别晶体结构与空间点阵的区别 是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型。 是晶体中实际质点（原子、

18、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。固体结构晶体学基础(crystal plane)(crystal plane)：晶体结构一系列原子所构成的平面。：晶体结构一系列原子所构成的平面。(crystal directions)(crystal directions)：通过晶体中任意两个原子中心连成：通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。直线来表示晶体结构的空间的各个方向。(indices of directions)(indices of directions)和和(indices of (indices of cry

19、stalcrystalplane)plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用iller indices iller indices ）来统一标定。来统一标定。固体结构晶体学基础1.立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数（Orientation index) 晶向的矢量表示：晶向的矢量表示： 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指数晶向指数 的步骤如下：的步骤如下： (1)(1) 设定坐标系：设定坐标系： (2)(2) 求坐标：过坐标原点，作直线与待求求坐标：过坐标原点，作

20、直线与待求晶向平行晶向平行; ;在该直线上任取一点，并确定该点在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（的坐标（x x，y y，z z）. . (3)(3)化整数：将此值化成最小整数化整数：将此值化成最小整数u u，v v，w w (4)(4)列括号列括号: :加以方括号加以方括号uvwuvw。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）（代表一组互相平行，方向一致的晶向） 若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。负号。固体结构晶体学基础 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指数晶向指

21、数 的步骤如下：的步骤如下： (1)(1) 设定坐标系：将原点设在待标定晶向设定坐标系：将原点设在待标定晶向上。上。 (2)(2) 从原点出发，分别沿各坐标轴方向行从原点出发，分别沿各坐标轴方向行走，作后落在待标定晶向的另一个点上。走，作后落在待标定晶向的另一个点上。 (3) (3) 化整数：将沿三个坐标轴行走的以晶化整数：将沿三个坐标轴行走的以晶格常数为单位距离，化出最小整数格常数为单位距离，化出最小整数u u，v v，w w (4) (4) 列括号列括号: :加以方括号加以方括号uvwuvw。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）。 若是向坐标轴负的方向

22、走，则在晶向的指若是向坐标轴负的方向走，则在晶向的指数上加一负号。数上加一负号。固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础100010001112101111120固体结构晶体学基础XZY(221)110110100111221112固体结构晶体学基础 1 1/ , 1/1, 1/ (010) 11/ , 1/ , 1/1(001)x 100z 001 y 010 x 100z 001 y 010y 010z 001 x 1001 1/1 , 1/ , 1/ (001)固体结构晶体学基础001010100100001 (1/x, 1/y, 1/z) 1/1 -1/1 1/ (x, y, z) 1 1

23、 (hkl) 1 1 0 (1/x, 1/y, 1/z) 1/1 1/1 1/ (x, y, z) 1 -1 (hkl) 1 -1 0 固体结构晶体学基础（1 1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。晶向。（2 2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。（3 3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个向可归为一个晶向族晶向族(crystal direction group)(crystal d

24、irection group) ，用，用表示。如表示。如111111晶向族包括晶向族包括 111111、T11T11、1T11T1、11T11T、TT1TT1、1TT1TT、T1TT1T、TTTTTT；100100晶晶向族包括向族包括100100、010010、001001、T00T00、0T00T0、00T 00T 。（4 4） 同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，可将原点移到晶向起点处再标定。在立方晶胞中，通常以可将原点移到晶向起点处再

25、标定。在立方晶胞中，通常以uvwuvw作为晶向指数的通式。作为晶向指数的通式。固体结构晶体学基础2.2.立方晶系中晶面指数（立方晶系中晶面指数（Indices of Crystallographic PlaneIndices of Crystallographic Plane） 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems) (cubic crystal systems) 晶晶面指数面指数（）的步骤如下（）的步骤如下: :a)a) 设坐标设坐标：在所：在所待求晶面以外待求晶面以外取晶胞的某一顶点为取晶胞的某一顶点为原点原点o o，三棱边为三坐标轴，三棱边为三坐标轴x x

26、，y y，z z。注意：坐标注意：坐标系可以平移，但不能旋转。系可以平移，但不能旋转。b)b) 求截距求截距：以棱边长：以棱边长a a为单位，量出待求晶面在三个为单位，量出待求晶面在三个轴上的截距。轴上的截距。c)c) 取倒数取倒数：取截距之倒数：取截距之倒数d)d) 化整数化整数：将倒数化为最小整数：将倒数化为最小整数h h，k k，l le)e) 加括号加括号：加以圆括号（：加以圆括号（hklhkl），如果所求晶面在晶），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。轴上截距为负数则在指数上加一负号。固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础 （1 1）某一晶面指数代表了在

27、原点同一侧的一组相互平行且）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。无限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（为对称中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（TT0TT0）互相）互相平行。平行。 (3) (3) 凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一向不同的晶面，可归为同一晶面族（晶面族（ crystal plane crystal plane groupgroup），用，

28、用hklhkl表示。如表示。如100100包括（包括（100100）、（）、（010010）、）、（001001）、（）、（T00T00）、（）、（0T00T0）、（）、（00T00T）。）。 （4) 4) 在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：111111（111111）、）、110110（110110）、）、100 100 （100100）。）。 注意注意：尽量在一个晶胞内表示晶面。在立方晶系中，：尽量在一个晶胞内表示晶面。在立方晶系中，以（以（hklhkl）作

29、为晶面指数的通式。）作为晶面指数的通式。 固体结构晶体学基础 在立方晶系中，在立方晶系中，如果晶向指数与晶面指数相同，则此晶向如果晶向指数与晶面指数相同，则此晶向此晶面此晶面，即，即hklhkl（hklhkl）；反之，）；反之，若一晶向若一晶向一晶面，则一晶面，则此晶向指数与晶面指数完全相同此晶向指数与晶面指数完全相同。可将此晶向视为该晶面的。可将此晶向视为该晶面的法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。 某一晶向某一晶向uvwuvw位于（或平行于）某一晶面（位于（或平行于）某一晶面（hklhkl）, ,则满足：则满足：hu+kv+lw

30、= 0hu+kv+lw = 0，可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于，可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面某晶面 写出立方晶系写出立方晶系、和和晶向族包括的晶向：晶向族包括的晶向：有有6 6个晶向；个晶向；有有8 8个晶向；个晶向；有有1212个晶向。个晶向。 写出立方晶系写出立方晶系100100、111111和和110110晶面族包括的晶面：晶面族包括的晶面：100100包括包括6 6个晶面；个晶面；111111包括包括8 8个晶面；个晶面；110110包括包括1212个晶个晶面。面。固体结构晶体学基础 确定步骤和立方晶确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定系一样，但一般在标定六方结

31、构的晶向指数时六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：选择四个坐标轴：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a a1 1、a a2 2、a a3 3处处于同一底面上，且它们于同一底面上，且它们之间夹角为之间夹角为120120、C C轴轴垂直于底面。则有：垂直于底面。则有： 晶面指数（晶面指数（hkilhkil）：）：标法与立方系相同标法与立方系相同( (四个四个截距截距) )；用四个数字；用四个数字(hkil)(hkil)表示；其中表示；其中i=-i=-（h+kh+k） (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 固体结构

32、晶体学基础六方晶系常见的晶面指数和晶向指数六方晶系常见的晶面指数和晶向指数固体结构晶体学基础 ：标法与立：标法与立方系相同方系相同(四个坐标四个坐标)；用四个；用四个数字数字(uvtw)表示，其中表示，其中 t=（u+v） ：适合于已知指：适合于已知指数画晶向（末点）。数画晶向（末点）。 ：UVWuvtw u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(U+V)/3 w=W固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础1：在面心立方晶胞中画出：在面心立方晶胞中画出： (1) 012、1 3 (2) (012)、(1 3)2：设晶面（：设晶面（152）和（）和（034）属六方晶系的正

33、交坐）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（ 2 3）及（）及（2 2）的正交坐标的表示。）的正交坐标的表示。 221111固体结构晶体学基础 晶带晶带(zone)(zone)：所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶：所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶带，此直线称为带，此直线称为晶带轴晶带轴。属此晶带的晶面称为。属此晶带的晶面称为晶带面晶带面。 晶带定理晶带定理(zone law)(zone law)：同一晶带上同一晶带上晶带轴晶带轴uvwuvw和和晶带面晶带面（hklhkl）之间存在以下关系：）之间存在以下关系：hu+kv+l

34、w=0hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) a) 两不平行的晶面（两不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的晶带轴）的晶带轴uvwuvw为：为： u= k k1 1 l l2 2- k k2 2 l l1 1 v= l l1 1 h h2 2 - l l2 2 h h1 1 w= h h1 1 k k2 2 - h h2 2 k k1 1 b) b) 二晶向所决定（二晶向所决定（u u1 1v v1 1w w1 1）和（）和（u u2 2v v2 2w w2 2）的

35、晶面为：）的晶面为：212121212121uvvulwuuwkvwwvh固体结构晶体学基础晶带定律的应用晶带定律的应用晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶带轴 (u v w)111111222222: :kllhhku v wkllhhk111222uvwhklhkl固体结构晶体学基础晶带定律的应用晶带定律的应用晶向1 (u1 v1 w1)晶向2 (u2 v2 w2)晶面 (h k l)111111222222:vwwuuvh k lvwwuuv111222hkluvwuvw固体结构晶体学基础晶带定律的应用晶带定律的应用晶轴1 (u1 v1 w1)晶轴2 (u2 v2

36、w2)晶轴3 (u3 v3 w3)若则三个晶轴同在一个晶面上0333222111wvuwvuwvu晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶面3 (h3 k3 l3)若1112223330hklhklhkl则三个晶面同属一个晶带固体结构晶体学基础5. 5. 晶面间距晶面间距：晶面指：晶面指数为（数为（hklhkl）的晶面相）的晶面相邻两个晶面之间距离，邻两个晶面之间距离，用用d dhklhkl表示。表示。 低指数的晶面面间距低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。较大，高指数的则较小。面间距越大，该面上原面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越子排列愈密集，否则越疏。疏。 固体

37、结构晶体学基础晶面间距可根据一些几何关系晶面间距可根据一些几何关系（如右图）求得：（如右图）求得： 式中、为晶面指数式中、为晶面指数（），、为点阵（），、为点阵常数，常数，、为晶面法线方向为晶面法线方向与晶轴夹角。与晶轴夹角。 在在2.7式中只要求出式中只要求出cos2cos2cos2之值，即可求之值，即可求dhkl 。coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc固体结构晶体学基础 上述晶面间距的计算公式只适应简单晶胞上述晶面间距的计算公式只适应简单晶胞。复杂晶复杂晶胞由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，应根胞由于中心型原子的存在而使晶面层数增加

38、，应根据具体情况对上述计算公式进行修正。修正方法如据具体情况对上述计算公式进行修正。修正方法如下：下：固体结构晶体学基础上述公式仅适用于简单晶胞上述公式仅适用于简单晶胞, ,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响fcc fcc 当（当（hklhkl）不为全奇、偶数时，有附加面：）不为全奇、偶数时，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 当 （ ， ， ，），l=奇数，有附加面：bcc 当当hkl奇数时，有附加面：奇数时，有附加面： 如1 0 0,1 1 1 固体结构晶体学基础固体结构晶体学基础 2.1.3 晶体的对称性晶体的对称性 （本部分了解）（本部分了解） 1、对称元（要）素、对称元（要）素(symmety elements)。 ：物体相等部分有规律的重复：物体相