教学工作量的测算.

1、数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 0108 所属学校（请填写完整的全

2、名）： 滨州学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李娜（本科)资料的搜集 论文 修改，模型建立 2. 李思南（本科) 程序编写 线性规划模型的建立 3. 高建（本科) 模型的建立 论文写作 日期： 2012 年 9 月 2日数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注教学工作量的测算摘要 高校教师教学工作量计量方法与标准，事关教师教学的积极性与教师教学考核的公平性，对一所大学的教风学风影响巨大，直接影响到教师的教学质量。本文从学生层次，课程类别，合堂情况三个主因素建立一级模糊评判矩阵，然后根据主因素的各个子因素建立二级模糊评判矩

3、阵，计算出各个因素对于教师工作量的权重系数，最后用课时数乘以相应的的权重系数计算出教师的工作量，最佳额定工作量=，各系的教师编制数=(k=1,2,19)，在保证各系院的总课时数不变，不超过教师的最佳额定工作量的条件下，通过以各系的教学质量为目标函数，建立线性规划模型，利用lingo软件进行求解，得到各系院最佳合堂课时数。最后依据模型和结论，向相关部门提供了几条合理化建议。关键词: 线性规划模型 、优化、lingo、模糊数学1、 问题重述高校教师的劳动是一项复杂的脑力劳动，教育部对高校教师工作量的计算只是给出了指导性的意见，各高校根据其自身的特点，制定了具体的计算方法，表一中是某高校2010-2

4、011学年的统计数据。表一 系院部工作量统计表系院部学生类别本科专科教师数单班课时数2个班合堂课时3个班合堂课时单班课时数2个班合堂课时3个班合堂课时1文史235860305761242018 2376277460100862113232 33960129420172875720131 410808830494597012 549682160010261413038 612961710045007866076 7004775001506768 8理工2304421203243429057 951002682022651992049 1068941735010621413055 11523817

5、35.5023221323049 12104583969016923235084 13450015030108459019 14163863000006 152430975000010 1612992071000021 17艺体6042372705822232092 18478801692144042056 19555601476704044042 已知该校共有在校生17256人，依据表中给出的数据建立数学模型，从学生层次（本、专科）、课程类别（文史、理工、艺体）、合班情况（单班、2个班合堂、3个班合堂）等方面确定本校教师的最佳额定工作量，同时给出设计的方案的各系院的教师教学编制数；为了提高教

6、学质量，学校鼓励单班上课，但所有班级都单班上课，又会增加教师的负担，达不到提高教学质量的目的，请根据所做的的模型，给出一个合理的合堂课时数；最后，依据得出的模型和结论，给学校相关部门写一份报告，为学校的工作量计算提供合理化建议。二、问题分析对于第一个问题，即确定教师的最佳工作量，教师工作量主要由所上的课时数决定。我们从学生层次（本、专科）、课程类别（文史、理工、艺体）、合班情况（单班、2个班合堂、3个班合堂）等方面来综合考虑老师的工作量。本科的工作量要比专科的工作量大，在合班情况下，因为考虑到教师在课前和课中的工作量是一样的，但课后的批改作业量以及辅导的学生量要明显大于单班的工作量。所以我们要

7、利用模糊评判矩阵，求出各个因素的权重系数，则文史类本科单班的教师工作量=课时数文史类权重系数本科权重系数单班权重系数以此类推，计算出全校的总工作量，再根据教师人数确定出最佳额定工作量。第二个问题，即给出设计方案的各系的教师编制数，因为课时的安排已经给出，我们用每个系别的工作量和每个教师的最佳额定工作量算出各系的教师编制数。第三个问题，即安排合理的合堂课时数，显然单班教学的质量要高于合堂教学，2班合堂要高于3班合堂。我们以各系教学质量目标函数，利用线性规划，求出各系的合理合堂数。最后根据模型和结论，向相关部门提供合理化建议。三、模型假设1、 教师健康状态良好，不会出现请假中途找其他老师代课的状况

8、；2、 假设每个教师的工作能力相同；3、 假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对教学计划安排的约束；4、 假设同一课程不同职称的教师的备课的工作量相同；5、 不考虑重复教学的课前备课量的减少；6、 假设所给的数据都是真实的；4、 定义与符号说明符号 说明 a1 本科单班课时数a2 本科两班合堂课时数a3 本科三班合堂课时数 b1 专科单班课时数 b2 专科两班合堂课时数 b3 专科三班合堂课时数 （k=1,2,19） 系院i的教师编制数e 教师的最佳工作量 （k=1,2,19） 系院i的工作量 （i=1,2,3） 第j个因素子集 第i个因素子集的第j个子因素 第i个因素子集第j个因素的第k个评

9、判标准结果R U中各子集的综合评判决策矩阵Ql 理工类权重Qw 文史类权重Qy 艺体类权重Qb 本科权重Qz 专科权重Q1 单班权重Q2 2班权重Q3 3班权重五、模型的建立与求解1.对于第一问的假设(1）.分析问题的决定因素以及变量 就高校教师工作量的问题，根据题意，学生层次、课程类别、合班情况为三个大的取决因素，每个取决因素都有若干因素子集，所以，问题将有这三个取决因素下的因素子集来决定评价的结果。学生层次指本科和专科，为两个子集因素。课程类别指文史、理工、艺体，为三个子集因素。合班情况指单班、2班合堂、3班合堂，为三个子集因素。(2）.建立模型 1).就本问题而言，先确定三个评价要素结合

10、子集U=u1，u2，u3，其中，u1代表学生层次，u2代表课程类别，u3代表合班情况，其中，各单要素子集ui=(i=1，2，3)分别为：U1=u11，u12U2=u21，u22，u23U3=u31，u32，u33； 2）.建立一级模糊综合评判矩阵 3).建立二级模糊综合评判矩阵选取各类的代表课程构造新的因素向量，选择每个专业教师对给定的课程给出模糊评价,所以，我们可以建立如下的评价决策矩阵： =上面矩阵每列相加除以p，得到新的向量ui=（，），其中把此向量标准化的权重系数向量=（，）其中，（i=1，2，ni）这样我们可确定任何课时的权重系数为： 主因素U二级因素u权重系数课程类别() 文史类(

11、) 1理工类() 1.21艺体类() 1.1合堂情况()单班() 1.062班合堂() 1.153班合堂() 1.2学生()本科() 1.14专科() 1根据教师工作量公式：权重分为：文史类Qw，理工类Ql，艺体类Qy 本科Qb，专科Qz 单班Q1，2班合堂Q2，3班合堂Q3最终得出各个系院的教师工作量，如下表：学生类别本科专科教师总数最佳额定工作量单班工作量2个班合堂工作量3个班合堂工作量总工作量单班工作量2个班合堂工作量3个班合堂工作量总工作量文史类21055.161625003.3926614.2852672.83369891.9222207.6518238.850338.3737527

12、4.69654293理工类54984.263430952.87388085937.137289969.649816490.6665026460.3163350321.13558166艺体类21780.926645374.70674767.206431922.839741667.382823.481135.25626.06190197.62578811从而计算出全校的总工作量，再除以教师总数，得出全校教师最佳额定工作量e，经计算得e=276学时/年。2.对于问题二的假设根据模型，计算出新的教师编制数，公式为：教师编制数=/e.(K=1,2,19)得到新的教师编制如下表：系院部1234567891

13、0教师编制数212711713426489566359系院部111213141516171819教师编制数55103351218196741443.对于问题三的假设安排合理的合堂课时数，要注重课堂的教学质量，多安排单班上课，也要在此基础上不给老师增加负担，利用线性规划思想，以教学质量为目标函数，以合堂情况的课时数为自变量，根据专家咨询，了解到不同类别和学生层次及合班情况下的教课效果，并作出相应系数,以此建立模型：以此类推，即可得到各系的合理的合堂课时数，如下表：系院部学生类别本科专科教师数单班课时数2个班合堂课时3个班合堂课时单班课时数2个班合堂课时3个班合堂课时1文史265703028851

14、087018 2514601152646003131738304154118432514.40131 415360437942.4372.8012 547270152038520038 647160004757357376 7004775001506768 8理工107280071820057 98924051362490 049 10103640038880055 1187090049680049 12150970110981620084 1317360192310260019 1428508710006 156990122700010 163346069800021 17艺体9646012

15、8350460092 1850470160514040056 1920920249720240042 六、模型评价与推广本文在计算高校教师工作量上，采用了线性规划建立模型。将教师工作量的多少与质量化以课时数计量，使原本较复杂且不全面的方法数字化，计量化，标准化。提高了课堂教学质量评估的有效性和公平性，加快了评估的速度。本模型计算出高校最佳额定教师工作量，同时可以估测出本校各系院的教师编制数，这样可以避免不必要的费用。该模型同时可以兼顾教学质量和教师负担，得出一个合理的合堂数。这在众多普通高校里都适用。但是在建模过程中对教学过程完整性、教学组织的团队性等原则，考虑不多，也没有考虑到教师在课下进行

16、的科研调查、学术研究以及对毕业生的论文指导的工作量。绝对公平、完美无缺而又包罗万象的工作量体系是不存在的。即使是一个很成熟的教学工作量评定标准, 也会依客观实际的变化对其加以修订。我们应以正确的态度对待它, 一方面, 要遵照从实践到认识, 再由认识到实践的原理, 对教学工作量计量工作不断加以改进和充实, 另一方面, 如若我们能够找到一种完全适合于复杂劳动者的新的管理办法来取代教师教学工作量制度, 则是最好不过的了。利用该模型还可对其他较复杂的多因素问题进行模拟和评价。 七、参考文献1 韩中庚 数学建模方法及其应用（第二版） 北京：北京教育出版社 20092 谢金星，薛毅 优化建模与lindo/

17、lingo软件 北京：清华大学出版社 20063 赵静 但琦 数学建模与数学实验 北京：高等教育出版社 20084 霍天强 樊桂清 高校教师工作量计算策略及规划研究 5 白林 高校教师工作量制度探析 辽宁 6 谢银萍 普通本科院校教师教学工作量系级管理模式探析 福建 2007八、附录Lingo源程序：1、max=1.8a1+0.9a2+0.3a3+0.8b1+1.0b2+0.2b3;a1+2a2+3a3=3564;b1+2b2+3b3=3060;a1+a2+a3+b1+b2+b3<28818;a1+a2+a3+b1+b2+b3>26018;a1+a2+a3<=183274/5

18、;b1+b2+b3<=183274/5;2、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=5490;b1+2*b2+3*b3=2646;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*32;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*32;a1+a2+a3<=32*3*274/5;b1+b2+b3<=32*2*274/5;3、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=29844;b1+2*b2+3*b3=16872;a1+

19、a2+a3+b1+b2+b3<288*131;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*131;a1+a2+a3<=131*3*274/5;b1+b2+b3<=131*2*274/5;4、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=2846;b1+2*b2+3*b3=1688;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*12;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*12;a1+a2+a3<=12*3*274/5;b1+b2+b3<=12*2*274/5;5、max=1

20、.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=9288;b1+2*b2+3*b3=3852;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*38;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*38;a1+a2+a3<=38*3*274/5;b1+b2+b3<=38*2*274/5;6、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=4716;b1+2*b2+3*b3=20232;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*76;a1+a2+

21、a3+b1+b2+b3>260*76;a1+a2+a3<=76*3*274/5;b1+b2+b3<=76*2*274/5;8、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10728;b1+2*b2+3*b3=7182;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*57;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*57;a1+a2+a3<=57*3*321/5;b1+b2+b3<=57*3*321/5;9、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+

22、0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10464;b1+2*b2+3*b3=6249;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*49;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*49;a1+a2+a3<=49*3*321/5;b1+b2+b3<=49*3*321/5;10、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10364;b1+2*b2+3*b3=3888;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*55;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*55;a1+a2+a3&l

23、t;=55*3*321/5;b1+b2+b3<=55*3*321/5;11、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=8709;b1+2*b2+3*b3=4968;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*49;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*49;a1+a2+a3<=49*3*321/5;b1+b2+b3<=49*3*321/5;12、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=18396;b1+2*

24、b2+3*b3=8162;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*84;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*84;a1+a2+a3<=84*3*321/5;b1+b2+b3<=84*3*321/5;13、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=7506;b1+2*b2+3*b3=1026;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*19;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*19;a1+a2+a3<=19*3*321/5;b1+b2+b3<=19*3*321/5;14、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=2898;b1+2*b2+3*b3=0;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*6;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*6;a1+a2+a3<=6*3*321/5;b1+b2+b3<=6*3*321/5;15、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=4380;b1+2*b2+3*b3=0;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*1