初中数学圆有关的性质

1、圆有关的性质一、选择题1、（2012年福建福州质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是ABCO第7题图A8 B10 C12 D16答案：D2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在ACB（第11题）半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为（ B ）A15° B28° C29° D34°答案B第1题图3、 （2012年浙江丽水一模）如图，AB为O的直径，点C,D在O上，BAC=50°

2、，则ADC=_答案：40°4、（2012年浙江金华一模）如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D8答案：B5、 如图，内接于，若，则的大小为 （ ） A B C D答案：D6、如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC56º，则1 ( )CBA156ºl2l1A36º B68º C72º D78º答案：B7(西城2012年初三一模)如图，AB是O的直径，AB4，AC是弦，AC，AOC为( )A120

3、76;B130°C140°D150°ACBO、答案：A8(马鞍山六中2012中考一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9 cm Ccm Dcm 答案：C9、（2012山东省德州三模）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45O（第8题）P答案：C10、（2012江西高安）高速公路的隧道和桥梁最多图是一

4、个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D答案D 第1题11、(2012年，江西省高安市一模)高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D答案：DOABPxy12.（2012年，瑞安市模考）如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0），则圆心P的坐标为（ ）A.（4, ） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, ）答案：C13（2012年江苏南通三模）一根水平放

5、置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A0.5 B1 C2 D4答案：B.14、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为（ ）ACB第1题图A15° B28° C29° D34°答案：BBCDA（第1题）15、（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）（A）（B）5 （C

6、） （D）6答案：A16、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，O的直径CDAB，AOC=50°，则CDB等于【 】A25° B30° C40° D50°答案：A17、淮南市洞山中学第四次质量检测，2,4分如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC =130°，则D等于（ ）A25°B30° C35° D50°DBOAC第2题图答案：A18、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD，2、若, 则的度数为（ ） A35°B55°

7、C65°D70°答案：B19. （柳州市2012年中考数学模拟试题）A是半径为5的O内的一点，且OA3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：CADBOC（第1题）20、（2012年浙江省金华市一模）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25°，则CAD的度数是（ ）A25° B60°C65° D75°答案：C21、（2011年上海市浦东新区中考预测）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2.下列说法中不正确的是（A）当a= -1时，点B

8、在圆A上； （B）当a<1时，点B在圆A内； （C）当a<-1时，点B在圆A外； （D）当-1<a<3时，点B在圆A内答案：B22、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于( )23、(2012年香坊区一模)如图，AB与O相切于点B，A0的延长线交0于点C，连结BC若A=36则C的度数为( ) (A) 18 (B) 27 (C)36 (D)54答案：B24、(2012年福州模拟卷)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是ABCO第7题图A8

9、 B10 C12 D16答案： D2、 填空题1、（2012年广东模拟）已知，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10cm，CD8cm，那么AE的长为_cm. 答案 2或8 2、(2012年南京建邺区一模)如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 º，那么B= º答案： 18° 3、（2012年上海金山区中考模拟）已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 答案：；4、如图，点A、B、C在半径为2的O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 OCBA答案：第3

10、题图第2题图4、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在直角坐标系中，P的圆心是P（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被P截得的弦长为2，则a的值是 . 答案：或5（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知O是ABC的外接圆，且C =70°，则AOB =_.答案：140°6、（2012年中考数学新编及改编题试卷）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆问题：能覆盖住边长为、4的三角形的最小圆的直径

11、是 答1、7（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，点A、D在O上，BC是O的直径，D35º，则OAB ABCOD答案：55°案：8、(2012温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为 ACB第1题图答案：28度ACOHBD1题图9（2012荆州中考模拟）如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于 答案：10中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 答案：50°（第11题）11

12、（河南省信阳市二中）如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32°，则ADC的度数是_答案：29°12（2012年南岗初中升学调研）已知，0的直径=，点是0上一点，且=1，点D 是的中点，则CD=答案：13、（2012年上海青浦二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么线段OE的长是 答案：314、 如图，AB是O的直径，过B点作O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，, 则DE的长为 OACBDE答案：215、（2012年江西南昌十五校联考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台

13、监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台（第15题）A答案：316、（2012年浙江金华一模）如图，点A、B、C在圆O上，且，则 答案：17、(2012年，辽宁省营口市)在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数为 。答案： 75°或15°A O BCD第15题图18、 （2012兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_. 答案 4 (20119、(温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则

14、ACB的大小为(15题) 答案：28度20、（2012年浙江金华四模）如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知AOD =50°，ADOC，则BOC = 度答案：6521、（2012山东省德州二模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_AB第16题图·答案：8AB10 第13题图22、（2012山东省德州四模） 如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm答案：623、（2012山东省德州一模）前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测

15、量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 。答案：3cm 24、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC，则AB_。第1题答案：25（2012年江苏南通三模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），则B点从开始至结束所走过的路程长度为_答案：.（第1题图）A O BCD第2题图26. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_.答案：4.27、(徐州市2012年模拟)圆内接四边形ABCD的内角

16、A:B:C=2：3：4，则D_°答案：90°28. （盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= °. 答案67.5 3、 解答题A BO F E D C1、（2012山东省德州三模）已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E （1）试说明：DEBF； （2）若DAB60°，AB6，求ACD的面积答案：（1） 弧CB=弧CD CB=CD，CAE=CAB1分又 CFAB，CEAD CE=CF2分 CEDCFB3分 D

17、E=BF4分（2）易得：CAECAF易求：5分6分 8分2、（2012上海市奉贤区调研试题）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结（1）若，求弦的长（2）若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值答案：解：（1）连接，若当时，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 设，则 (1分)解得 (1分)即的长为解：（2）作，垂足为， (1分)可得 (1分)， (1分) ， (1分) () (1分+1分)解：（3）若点在外时， (2分)若点在上时， (2分)3、如图4，AB是圆O的直径，作半径OA

18、的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长.答案：（1）AB是圆O的直径，且ABCD， (2分)BC=BD. (2分)（2）联结OC. (1分)CD平分OA，设圆O的半径为，则，(1分)CHO°，(2分)，. (2分)4、（2012年上海金山区中考模拟）在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点（1）求证：；（2）如果，求的长答案：解: (1)四边形ABCD是平行四边形AD=BC, ADBC1分 AB 与AE为圆的半径AB=AE 1分 1分ABCEAD 1分(2) ABAC 在直角三角形ABC中, 1分=

19、,AB=6 BC=10 1分过圆心A作,H为垂足BH=HE 1分在直角三角形ABH中, 2分 1分OACDBE（第25题图）5、（2012年上海市静安区调研）如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E，设OA=，CD=（1） 求BD长；（2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 当CEOD时，求AO的长答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB（1分）BOD=A，OBDAOC（1分），（1分）OC=OD=6，AC=4，BD=9（1分）（2）OBDAOC，AOC=B（1分）又A=A，ACOAOB（1分），（1分），（1分）关于的

20、函数解析式为（1分） 定义域为（1分）（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180ºAODC=180ºCODOCD=ADO（1分）AD=AO，（1分）（1分）（负值不符合题意，舍去）（1分）AO=6、已知O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半径为R求证：AE·AF2 R7、如图，ABC内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A， AD与 BCFCODEAB 交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE (1)求证：BF是O的切线； (2)若AD4，求BC的长答案： 5 8、如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上

21、，且AOC30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于另一点Q，如果QPQO，则OCP答案：40 9、如图，O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形 答案：（1）解：在AOC中，AC=4， AOOC4， AOC是等边三角形1分 AOC60°， AEC30°3分（2）证明：OCl，BDl OCBD 4分 ABDAOC60° AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30° 7分 EABA

22、EC 四边形OBEC 为平行四边形 6分 又 OBOC4 四边形OBEC是菱形 7 分 10、(徐州市2012年模拟)（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG. 第23题证明:连结AG.A为圆心,AB=AG.ABG=AGB.-2分四边形ABCD为平行四边形.ADBC.AGB=DAG,EAD=ABG.-4分DAG=EAD.-8分11. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分10分）如图10，已知O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交O于点G. 求证：AC2=AG·AF

23、图11证明：连结AD、CG 直径ABCD，AB平分CD AD=AC， ADC=ACF AGC=ADC ACF=AGC 又 FAC=CAGACGAFC AC2=AG·AF 图10 12、（2012年福建福州质量检查）(满分11分)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、EABCDEO第19题图(1) 求证：点E是BC的中点；(2) 若COD80°，求BED的度数答案：(1) 证法一：连接AE， 1分 AC为O的直径， AEC90º，即AEBC 4分 ABAC， BECE，即点E为BC的中点6分ABCDEOABCDEO证法二：连接OE，

24、 1分 OEOC， COEC ABAC， CB， BOEC， OEAB 4分 1， ECBE，即点E为BC的中点6分(2) COD80º， DAC40º， 8分 DACDEC180º，BEDDEC180º， BEDDAC40º 11分13、（2012年江西南昌十五校联考）一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.(1)劣弧AB所对圆心角是多少度?(2)求劣弧AB的长； （3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1） 答案：解：（1）设量角器中心为0，则AOB=71°-47°=24°2分 （2）AB弧长=cm4分 (3)AOB=24° 过O作ODAB于D,则AOD=BOD=12°, AD=5×0.21=1.05， AB=2.1cm6分14、（2012年江西南昌十五校联考）如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：ABDAEB；（2）若A