解斜三角形的实际应用举例.

1、 解三角形问题是三角学的基本问题之一。解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形三角形”和和“测量测量”。最初的理解是解三角形的计算，。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角在物理学中，有关向量的计算也要用到解

2、三角形的方法。形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的一世纪的周髀算经周髀算经里，已有关于平面测量里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦已经取得了某些特殊角的正弦神木中学高三数学组神木中学高三数学组 孟利平孟利平2010届高三一轮复习（文科）届高三一轮复习（文科）天宫一号将于二天宫一号将于二零一零年发射零一零年发射2007年年10月月24日嫦娥日嫦娥一号发射一号发射 成功成功20

3、05年重测珠峰年重测珠峰的的“身高身高”解三角形理论解三角形理论在实际问题中的应用在实际问题中的应用例例1如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者与点之间的距离，测量者与A同侧，在所在的河同侧，在所在的河岸边选定一点岸边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m，BAC= ， ACB= ，求，求A、B两点两点的距的距 离离。（测量者无法到达对岸）。（测量者无法到达对岸）045075解后反思：解后反思：这个题给我们提供了测量可这个题给我们提供了测量可到达目标与不可到达目标两点之间水平到达目标与不可到达目标两点之间水平距离的一种方法。距离的一

4、种方法。例例2、AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方的方法。（只提供测角仪与米尺）法。（只提供测角仪与米尺）解后反思：这个题给我们提供了测量解后反思：这个题给我们提供了测量底部不可到达物体高度的一种方法。底部不可到达物体高度的一种方法。AEBCGDH）（已知143322sin0解：设所需时间为解：设所需时间为t小时，在点小时，在点B处处相 遇 （ 如 图 ） 在相 遇 （ 如 图 ） 在 A B C 中 ，中 ， ACB = 120 , AC = 10, AB = 21t, BC

5、 = 9t125,3221tt（舍去）（舍去） 由正弦定理：由正弦定理： 1433322123)329 (sinsin120sinCABCABBCAB22CAB由余弦定理：由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2 1 0 9 t c o s 1 2 0 整理得：整理得： 36t2 9t 10 = 0 解得：解得：航向为北航向为北4545o o+22+22o o=67=67o o 东东时间时间40分钟能营救成功。分钟能营救成功。练习练习2：海中有岛：海中有岛A，已知，已知A岛周围岛周围8海里内有海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛岛在北

6、在北75东，航行东，航行20 海里后，见此岛在北海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。无触礁危险。2ABCM北北北北220法一法一法二法二法一法一解：解：在在ABC中中ACB=120BAC=45由由正弦定理得：正弦定理得：45sin120sinBCAB由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM= 8.978265215ABCM北北北北220无触礁危险无触礁危险解：解：在在RtABM中，中，AM/BM=tan15 在在Rt ACM中中 ，AM/CM=tan60 BM= AM/ tan15， CM= AM/ tan60 2由由BC=BM-CM=20 可解出可解出AM= 8.97865215ABCM北北北北220无触礁危险无触礁危险1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出、将实际问题转化为数学