实数复习专题知识点及例题

1、名师推荐精心整理学习必备实数习题集【知识要点】1实数分类：有理数整数（包括正整数，零，负整数）实数分数（包括正分数，负整数）正无理数无理数负无理数2相反数： a, b互为相反数ab0a(a0)绝对值： a0(a0)3a(a0)4倒数： a, b 互为倒数ab1;0 没有倒数 .5平方根，立方根：若 x2a,则数 x叫做数 a的平方根 ，记作 x± a .若x3a 则数 x叫做数 a的立方根 ，记作 x3a,6数轴的概念与画法 . 实数与数轴上的点一一对应； 利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、 36 的平方根是；16的算术平方根是；2、 8 的立方根是； 32

2、7 ；3、 37的相反数是；绝对值等于3 的数是4、 23 的倒数的平方是， 2 的立方根的倒数的立方是。5、 23 的绝对值是，13111的绝对值是。6、 9 的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题 】例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：12,0, 22 , 3125,0.1010010001, 102 ,0. 3,72有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：；例 2、比较数的大小（ 1）23与32（2） 65与 76名师推荐精心整理学习必备例 3化简：（1）122332（ 2）x2 4x 4

3、x2 2x 1x2 8x 16例 4已知 a, b 是实数，且有a31(b2 ) 20，求 a,b 的值 .例 5若 |2x+1|与1 y 4x 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？8总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用例 6已知 a, b 为有理数，且(32 3) 2ab 3 ，求 ab 的平方根名师推荐精心整理学习必备例 7.已知实数 x、 y、 z 在数轴上的对应点如图xxz试化简： x y y z x z。xz【课堂练习】1无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，2如果 x 210 ，则 x 是一个数， x 的整数部分是.3 64的平方

4、根是，立方根是.4 15 的相反数是，绝对值是.5若 x6则x.6当 x _ 时，2x3 有意义；7当 x _ 时，1有意义；1 x8若一个正数的平方根是2a1和a 2 ，则 a_ ，这个正数是9当 0x1时，化简x 2x 1_ ;10 a,b 的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（） .A 、 a bB、a bC、 ab11全体小数所在的集合是（） .A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合12等式 x1x1x 21 成立的条件是（）.A、 x 1B、 x1C、 1 x 1D、 x1或 113若 (3x2)3161，则 x 等于（） .64A、 1B、 1C、124414计算：y0z是无理

5、数 .；a o bD、 b aD、实数集合9D、4（1）2551（2）103104名师推荐精心整理学习必备（3）232423（ 4）11132 25028415若x4xy50 ，求 xy 的值 .16设 a、b 是有理数，且满足 a b 2 122 ，求 ab 的值17若 m12n10 ，求 m2000n4 的值。名师推荐精心整理学习必备实数习题集作业1若式子(4a) 2 是一个实数，则满足这个条件的a 有（）.A 、0个B、1 个C、4 个D、无数个2已知 ABC的三边长为a,b,c， 且 a和 b 满 足1244 0，则的取值范围abbc为.3若 a, b 互为相反数， c, d 互为倒数，则a3b 33 cd.4 若 y=2 xx 2 1, 则 x y的值为多少5已知x5y6( z8)20，求 3xyz