钢结构设计基础.

1、钢结构设计基础 1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法1.1 结构的极限状态结构的极限状态 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形 正常使用极限状态正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 结构的工作性能可用结构的功能函数Z来描述，设计结构时可取荷载效应S和结构抗力R两个基本随机变量来表达结构的功能函数，即Z=g

2、（R，S）RS （1-1）显然，Z是随机变量，有以下三种情况：Z0 结构处于可靠状态；Z0 结构达到极限状态；Z0 结构处于失效状态。可见，结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性， Z0不是必然性的事件。因此科学的设计方法是以概率为基础来度量结构的可靠性。1.2 可靠度可靠度 按照概率极限状态设计法，结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率成预定功能的概率。“完成预定功能”指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有： (1)

3、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用； (2) 在正常使用时具有良好的工作性能； (3) 在正常维护下具有足够的耐久性； (4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 规定的设计使用年限（设计基准期）是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目使用的年限。大陆规范规定建筑结构的设计基准期为设计基准期为50年年。 若以Pr表示结构的可靠度，则有Pr=P（Z0） （1-2） 记Pf为结构的失效概率，则有Pf=P（Z90o 时， he hfcos( /2)。(2) 角焊缝的尺寸限制 焊脚尺寸焊脚尺寸 hf 应与焊件的厚度相适应，不宜过大或过小。 对手工

4、焊，hf应不小于 ，t为较厚焊件的厚度（mm），对自动焊，可减小1mm； hf应不大于较薄焊件厚度的1.2倍。 对于板件边缘的焊缝，当t 6mm时， hf t ；当t 6mm时， hf t (12)mm。 焊缝长度焊缝长度 lw也不应太长或太短，其计算长度不宜小于8hf或40mm ，且不宜大于60hf 。 (3) 角焊缝计算的基本公式 (3-5)式中 f 正面角焊缝的强度设计值增大系数， ；但对直接承受动力荷载 结构中的角焊缝，由于正面角焊缝的刚度大，韧性差，应取f 1.0； x 、y 按角焊缝有效截面计算，垂直于焊缝长度方向的正应力； z 按角焊缝有效截面计算，沿焊缝长度方向的剪应力。 3

5、钢结构的连接设计t5.1wfzyxyxff2222)(122.123f (4) 常用连接方式的角焊缝计算 受轴心力作用时 焊缝长度与受力方向垂直（正面角焊缝）： (3-6) 焊缝长度与受力方向平行（侧面角焊缝） ： (3-7)式中 lw为连接一侧所有焊缝的计算长度之和，每条焊缝按实际长度减去2hf。 三面围焊时，先按式（36）计算计算正面角焊缝受力N1，再由N N1按式（37）计算。 弯矩单独作用时 (3-8)式中 Ww角焊缝有效截面的截面模量。 扭矩单独作用时 (3-9)式中 J 角焊缝有效截面的极惯性矩，J=IxIy ； rAA点至形心o点的距离。 3 钢结构的连接设计wffwefflhN

6、wfwefflhVwffwffWMJrTAA 将 A分解到x和y方向，有 弯矩、扭矩、轴心力共同作用时，分别计算受力最不利点的正应力和剪应力，按下式计算： (3-10) 3 钢结构的连接设计JrTAyTAxJrTAxTAywfff22)()(3 钢结构的连接设计3 钢结构的连接设计3.5 螺栓连接的排列和构造要求螺栓连接的排列和构造要求螺栓在构件上的排列可以是并列或错列（图3-11），排列时应考虑下列要求:1受力要求：对于受拉构件，螺栓的栓距和线距不应过小，否则对钢板截面削弱太多，构件有可能沿直线或折线发生净截面破坏。对于受压构件，沿作用力方向螺栓间距不应过大，否则被连接的板件间容易发生凸曲现

7、象。因此，从受力角度应规定螺栓的最大和最小容许间距。2构造要求：若栓距和线距过大，则构件接触面不够紧密，潮气易于侵入缝隙而产生腐蚀，所以，构造上要规定螺栓的最大容许间距。3施工要求：为便于转动螺栓扳手，就要保证一定的作业空间。所以，施工上要规定螺栓的最小容许间距。图3-11钢板上螺栓的排列(a) 并列；(b) 错列；(c) 容许间距3 钢结构的连接设计根据以上要求，规范规定螺栓的最大和最小容许间距见表3-2。名称 位置和方向 最大容许距离 （取两者的较小值） 最小容许距离 外排(垂直内力或顺内力方向) 8d0 或 12 t 垂直内力方向 16d0 或 24 t 构件受压力 12d0 或 18

8、t 中间排 顺内力方向 构件受拉力 16d0 或 24 t 中心间距 沿对角线方向 3d0 顺内力方向 2d0 剪切或手工气割边 1.5d0 高强度螺栓 1.5d0 中心至构件边缘距离 垂直内力方向 轧制边、自动气割或锯割边 其它螺栓 4d0 或 8 t 1.2d0 注: 1. d0 为螺栓孔径，t 为外层薄板件厚度。 2. 钢板边缘与刚性构件(如角钢、槽钢) 相连的螺栓最大间距，可按中间排数值采用。 表3-2螺栓的最大和最小容许间距3 钢结构的连接设计3.6 普通螺栓连接的性能和计算普通螺栓连接的性能和计算1. 普通螺栓连接的性能 普通螺栓连接按螺栓传力方式，可分为抗剪螺栓连接和抗拉螺栓连接

9、。 抗剪螺栓连接抗剪螺栓连接有五种破坏形式，见图3-12。 (d) 1-1 剖面 (e) 1 1 图 3-12 抗剪螺栓的破坏性式 （a）螺栓杆剪断； (b)孔壁压坏； (c)板被拉断； （d）板端被剪断； (e)螺栓杆弯曲 (a) (b) (c) e 3 钢结构的连接设计单个抗剪螺栓的承载力设计值为 抗剪承载力设计值 bvvbvfdnN42 （3-11） 承压承载力设计值 bcbcftdN （3-12） 一个抗剪螺栓的承载力设计值应取上面两式算得的较小值 ,minbcbvbvNNN （3-13） 式中 nv 螺栓受剪面数（图 3-13） ，单剪 nv=1，双剪 nv=2，四剪面 nv=4 等

10、； t 在不同受力方向中一个受力方向承压板件纵厚度的较小值。 图 3-13（b）中双剪面取t 为 min(ac)或 b；图 3-13（c）中四剪面取t 为 min(ace)或(bd)； d螺栓杆直径； bvf、bcf螺栓的抗剪、承压强度设计值。 (a) (b) (c) 图 3-13 抗剪螺栓连接的受剪面数 (a) 单剪； (b) 双剪；(c) 四剪面 3 钢结构的连接设计抗拉螺栓连接抗拉螺栓连接 对普通螺栓连接，规范采用降低螺栓强度设计值的方法来考虑撬力的影响，规定普通螺栓抗拉强度设计值 ftb取同样钢号钢材抗拉强度设计值 f 的 0.8 倍（即ftb=0.8f ） 。 单个螺栓抗拉承载力设计

11、值为 btebtebtfAfdN42 （3-14） 式中 de 、Ae分别为螺栓杆螺纹处的有效直径和有效面积； ftb螺栓的抗拉强度设计值。 2N 2N Q Pf Pf Q Pf Pf 加劲肋 （a） （b） 图 3-14 抗拉螺栓连接 3 钢结构的连接设计2. 螺栓群计算当螺栓连接处于弹性阶段时，螺栓群中各螺栓受力并不相等，两端大而中间小(图3-15a)；当螺栓群连接长度l1不太大时，随着外力增加连接超过弹性变形而进入塑性阶段后，因内力重分布使各螺栓受力趋于均匀(图3-15b) 。但当构件的节点处或拼接缝的一侧螺栓很多，且沿受力方向的连接长度l1过大时，端部的螺栓会因受力过大而首先发生破坏，

12、随后依次向内逐排破坏（即所谓解钮扣现象）。因此规范规定当连接长度l1 大于15d0时，应将螺栓的承载力乘以折减系数 =1.1l1/150d0 ，当l1 大于60d0时，折减系数取0.7 。因此，当外力通过螺栓群中心时，可认为所有的螺栓受力相同。 螺栓群在轴心力作用下的抗剪计算n = N /N bmin (3-15)此时应验算板的净截面强度= N /Anf (3-16)3 钢结构的连接设计 螺栓群在扭矩作用下的抗剪计算图3-18 螺栓群受扭矩作用根据平衡条件得 nTnTTrNrNrNT 2211 根据螺栓受力大小与其至形心 o 的距离 r 成正比条件得： nTnTTrNrNrN 2211 则 2

13、21211iiiTyxrTrrTN 2211iiTxyxyTN；2211iiTyyxxTN 受力最大的一个螺栓所承受的剪力 N1T应满足 bvTNN1 （3-17） 3 钢结构的连接设计 螺栓群在扭矩、剪力、轴心力共同作用下的抗剪计算 分别算出扭矩、剪力、轴心力作用下受力最大螺栓的受力，将其分解到x和y两个方向，按下式验算：bvyxNNNN)()(21211 (3-18) 螺栓群在轴心力作用下的抗拉计算 n = N / N tb (3-19) 螺栓群在弯矩作用下的抗拉计算 螺栓群在弯矩作用下上部螺栓受拉，因而有使连接上部分离的趋势，使螺栓群形心下移。通常假定中和轴在最下排螺栓处，则螺栓的最大拉

14、力为： 图3-19 弯矩作用下的抗拉螺栓计算 211iMymyMN （3-20） m螺栓排列的纵向列数，图 3-19 中 m=2； yi各螺栓到螺栓群中和轴的距离； y1受力最大的螺栓到中和轴的距离。 3 钢结构的连接设计 螺栓群同时承受剪力和拉力的计算当不设置支托或支托仅起安装作用时 螺栓群受拉力和剪力共同作用，按下式计算： 1)()(22bttbvvNNNN （3-21） 同时 bcvNnVN （3-22） 若支托承受剪力，螺栓仅承受弯矩，按式(3-20)计算 图3-20 螺栓群同时承受剪力和拉力此时连接传递的力有弯矩M = Ve 和剪力V，Nt按式(3-20)计算。3 钢结构的连接设计3

15、.7 高强螺栓连接的性能和计算高强螺栓连接的性能和计算1. 高强螺栓连接的性能 高强螺栓连接按受力特征分为高强螺栓摩擦型连接高强螺栓摩擦型连接、高强螺栓承压型连接高强螺栓承压型连接和承受拉力的承受拉力的高强螺栓连接高强螺栓连接。 高强螺栓连接的预拉力高强螺栓连接的预拉力 高强度螺栓预拉力设计值按材料强度和螺栓有效截面积确定，取值时考虑螺栓材料抗力的变异性，引入折减系数0.9；施加预应力时为补偿预拉力损失超张拉5%10%，引入折减系数0.9；在扭紧螺栓时，扭矩使螺栓产生的剪力将降低螺栓的抗拉承载力，引入折减系数1/1.2；钢材由于以抗拉强度为准，引入附加安全系数0.9。故高强度螺栓预拉力为 eu

16、euAfAfP608.02 .19 .09 .09 .0 式中 fu螺栓材料经热处理后的最低抗拉强度，对于 8.8 级螺栓，fu=830 N/mm2 ；对于 10.9 级螺栓，fu=1040 N/mm2； Ae高强度螺栓螺纹处的有效截面积。 规范规定的高强度螺栓预拉力设计值按上式计算， 并取 5kN 的倍数， 见表 3-3。 一个高强度螺栓的预拉力 P(kN) 表 3-3 螺 栓 的 公 称 直 径 (mm) 螺栓的性能等级 M16 M20 M22 M24 M27 M30 8.8 级 80 125 150 175 230 280 10.9 级 100 155 190 225 290 355 3

17、 钢结构的连接设计高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数 被连接板件之间的摩擦力大小，不仅和螺栓的预拉力有关，还与被连接板件材料及其接触面的表面处理有关。规范规定的高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数值见表 3-4。 摩擦面的抗滑移系数 表 3-4 构 件 的 钢 号 连接处构件接触面的处理方法 Q235 钢 Q345 钢、Q390 钢 Q420 钢 喷砂(丸) 0.45 0.50 0.50 喷砂(丸)后涂无机富锌漆 0.35 0.40 0.40 喷砂(丸)后生赤锈 0.45 0.50 0.50 钢丝刷清除浮锈或未经处理的干净轧制表面 0.30 0.35 0.40 2.

18、高强螺栓的抗剪承载力设计值 高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接PnNfbV9.0 （3-23） 式中 0.9抗力分项系数R的倒数，即 1/R =1/1.111=0.9； nf传力的摩擦面数； 高强度螺栓摩擦面抗滑移系数，按表 3-4 采用； P 一个高强度螺栓的预拉力，按表 3-3 采用。 3 钢结构的连接设计 高强度螺栓承压型连接高强度螺栓承压型连接 极限承载力由螺栓杆身抗剪和孔壁承压决定，摩擦力只起延缓滑动作用，计算方法与普通螺栓相同，见式。3. 高强螺栓群的抗剪计算 轴心力作用时 螺栓数螺栓数 按式计算，其中N bmin对摩擦型为式，对承压型用高强度螺栓的抗剪、承压承载力设计值。

19、构件净截面强度构件净截面强度 对于承压型连接，与普通螺栓验算相同；对于摩擦型连接，要考虑摩擦力的作用，一部分剪力由孔前接触面传递(图3-21)。按规范规定，孔前传力占螺栓传力的50%，则截面11处净截面传力为)5 .01(5 .011nnNnnNNN （3-24） 式中：n 连接一侧的螺栓总数； n1计算截面上的螺栓数。 有了N以后，净截面验算按式进行。 扭矩作用时，及扭矩、剪力、轴心力共同作用时的抗剪高强度螺栓所受剪力的计算，其方法与普通螺栓相同，单个螺栓所受剪力应不超过高强度螺栓的承载力设计值。图3-21 摩擦型高强螺栓孔前传力3 钢结构的连接设计4. 高强螺栓群的抗拉计算 抗拉承载力设计

20、值抗拉承载力设计值 高强度螺栓连接由于螺栓中的预拉力作用，构件间在承受外力作用前已经有较大的挤压力，高强度螺栓受到外拉力作用时，首先要抵消这种挤压力。分析表明，当高强度螺栓达到规范规定的承载力0.8P时，螺栓杆的拉力仅增大7%左右，可以认为基本不变。规范规定一个高强度螺栓抗拉承载力设计值为 N bt = 0.8 P (3-25) 受轴心拉力作用时，螺栓数为n = N / N bt = N / (0.8 P) (3-26) 受弯矩作用，当板没有被拉开时，接触面保持紧密贴合，中和轴可以认为在螺栓群的形心轴线上(图322)，则受力最大的螺栓应满足 N1M = M y1 / m yi2 (3-27)对

21、于承受静力荷载的结构，板被拉开并不等于达到承载能力的极限，此时可按图所示的内力分布计算。图3-22 高强螺栓受弯连接3 钢结构的连接设计5. 同时承受剪力和拉力的高强螺栓群连接计算 对于高强度螺栓摩擦型连接对于高强度螺栓摩擦型连接，按下式计算1bttbvvNNNN （3-28） 式中 vN、tN受力最大的螺栓承所受的剪力和拉力的设计值； bvN、btN一个高强度螺栓抗剪、抗拉承载力设计值，分别按式（3-23） 和（3-25）计算。 对于高强度螺栓承压型连接对于高强度螺栓承压型连接，按下式计算1)()(22bttbvvNNNN （3-29） bcvNnVN1.2 （3-30） 式中 Nvb、Nt

22、b、Ncb与普通螺栓的计算相同，只是用高强螺栓的相应值。 3 钢结构的连接设计3 钢结构的连接设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4.1 轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面等。 图 4-1 轴心受力构件的截面形式 (a)热轧型钢截面; (b)冷弯薄壁型钢截面; (c)实

23、腹式组合截面; (d)格构式组合截面 (a) (b) (c) (d) 4 轴心受力构件设计4.2 轴心受力构件的强度和刚度 强度强度轴心受力构件的强度应以净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度为准则：fANn （4-1） 式中 N 轴心力设计值； An构件的净截面面积； f 钢材的抗拉、抗压强度设计值。 图 4-2 孔洞处截面应力分布 (a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力 (a) (b) N N N N 0 max=30 fy 应力应变关系图对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响。 4 轴心受力构件设计 刚度刚度 刚度通过限制构件的长细比长细比 来实现。 il0 （4-

24、2） 式中 构件长细比，对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面内的长细比，其它情况为构件最大长细比； l0构件的计算长度； i截面的回转半径； 构件的容许长细比，见表 4-1 和 4-2。 受拉构件的容许长细比 表 4-1 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项次 构件名称 有重级工作制吊车的厂房 一般结构 直接承受动力 荷载的结构 1 桁架的杆件 250 350 250 2 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 200 300 3 其它拉杆、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外） 350 400 4 轴心受力构件设计受压构件的容许长细比 表 4-2 项次 构件名称 容许长细比 柱、桁架和天

25、窗架构件 1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 150 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 2 用以减小受压构件长细比的杆件 200 4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算 实际的压杆不可避免地存在着初弯曲、荷载作用点的初偏心和截面的残余应力，它们对压杆的承载力有不利的影响。同时，构件两端可能存在着不同程度的约束，使得构件的承载力有所提高。对于杆端约束，可以用计算长度l0代替构件的几何长度l ，将其等效为两端简支的构件，即l0=l， 称计算长度系数。典型约束的理论值和建议值见表43。对于初弯曲、初偏心和残余应力的影响，考虑到材料的弹塑性性能，用数值积分法求得构件的极限强度Nu

26、，相应的稳定系数=Nu/(Afy)。按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。轴心受压构件应按下式计算整体稳定： 4 轴心受力构件设计fAN （4-3） 式中 N轴心受压构件的压力设计值； A构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数； f钢材的抗压强度设计值。 p764 轴心受力构件设计轴心受压构件的整体稳定系数轴心受压构件的整体稳定系数 各类钢构件截面的残余应力分布情况和大小有很大差异，其影响又随构件屈曲

27、方向不同而不同，初弯曲的影响也与截面形式和屈曲方向有关，因此当构件的长细比=l0/i=l/i(i 为截面回转半径AIi/)相同时，其承载力往往有很大差别。可以根据设计中常用的不同截面形式和不同的加工条件，按极限强度理论得到考虑初弯曲和残余应力影响的一系列曲线，即无量刚化的（235/yf）曲线。图 4-3 的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。为了便于在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大，必然降低轴心受压构件的可靠度。因此，大多数国家和地区都以多条柱曲线来代表不同的构件分类。 GB50017 根据重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究成果，认为取a

28、、b、c、d 四条曲线较为合理（图 4-3） 。其中 a、c、d 曲线所包含的截面及对应轴已示于图中，除此之外的截面和对应轴均属曲线 b。曲线 a 包括两种截面情况，因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线 c 较低，是由于残余应力影响较大；曲线 d 最低，主要是由于厚板或特厚板残余应力较大，且处于最不利屈曲方向的缘故。 a、b、c、d 等曲线所代表的具体截面和对应的屈曲轴见表 4-4。 E4 轴心受力构件设计图4-3 GB50017的柱曲线 4 轴心受力构件设计 为便于计算，规范根据构件的长细比、钢材屈服强度和截面分类编制了计算表格。另外，稳定系数值可以用Perry公式： 222020/1

29、/1141/1121 按柱极限强度理论确定压杆的极限承载力后反算出的0值实质是考虑了初弯曲、残余应力等综合因素的等效缺陷。对于规范采用的四条柱曲线，0的取值为 当215. 0时（yf/23520） a 类截面：014. 0152. 00 b 类截面：035. 0300. 00 c 类截面：094. 0595. 00（05. 1时） 216. 0302. 00（05. 1时） d 类截面：132. 0915. 00（05. 1时） 375. 0432. 00（05. 1时） 当215. 0时（yf/23520） ，Perry 公式不再适用，可以直接由下式求得稳定系数的值 211 系数1对 a 类

30、截面为 0.41，对 b 类截面为 0.65，对 c 类截面为 0.73，对 d 类截面为 1.35。 式中 Efy正则化长细比。 4 轴心受力构件设计构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发生弯扭失稳时的换算长细比，取其较大值： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 xxxil/0 yyyil/0 （4-4） 式中 l0 x、l0y分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度； ix、iy 分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。 对双轴对称十字形截面构件，规范规定x和y不得小于 5.07b/t（b/t 为悬伸板件宽厚比） 。此时，构件不会发生扭转屈曲。 （2）截面

31、为单轴对称的构件 单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴随着扭转产生，发生弯扭失稳。因此对于这类构件，绕非对称轴弯曲失稳时的长细比x仍用式（4-4）计算，绕对称轴失稳时要用计及扭转效应的换算长细比yz代替y。 21202022222221421iezyzyzyyz （4-5） 2202/7 .25/lIIAitz （4-6） 222020yxiiei 4 轴心受力构件设计式中 e0截面形心至剪心距离； i0截面对剪心的极回转半径； y构件对对称轴的长细比； z扭转屈曲的换算长细比； It毛截面抗扭惯性矩； I毛截面扇性惯性矩，对 T 形截面、十字形截面和角形截面

32、 I0； A毛截面面积； l扭转屈曲的计算长度，l= l。 （3）无任何对称轴且不是极对称的截面（单面连接的不等肢角钢除外）不宜用作轴心压杆。对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，不再考虑弯扭效应；当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴 y 轴的稳定时，不必考虑扭转效应，直接用y查稳定系数y。 4 轴心受力构件设计4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的

33、不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并简化可得到工形截面和H形截面的板件的宽厚比：（1） 翼缘宽厚比 yftb/2351 . 010/ （4-7） 式中取构件两方向长细比的较大值。当30 时，取30；当100 时，取100。 （2）腹板高厚比 ywfth/2355 . 025/0 （4-8a） 式中 h0和 tw分别为腹板的高度和厚度，取构件两方向长细比的较大值。当30 时，取30；当100 时，取100。 4 轴心受力构件设计（3）对热

34、轧剖分 T 型钢截面和焊接 T 型钢截面，翼缘的宽厚比限值同工字钢或H 型钢，为式（4-7） ，腹板的高厚比限值分别为式（4-8b）和（4-8c） ： 热轧剖分 T 型钢截面： ywfth/2352 . 015/0 （4-8b） 焊接 T 型钢截面： ywfth/2357 . 013/0 （4-8c） 式中的取值同式（4-8a） 。 （4）对箱形截面中的板件(包括双层翼缘板的外层板)其宽厚比限值偏于安全地取yf/23540，不与构件长细比发生关系。 （5）对圆管截面是根据管壁的局部屈曲不先于构件的整体屈曲确定，考虑材料的弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为 yft

35、D/235100/ （4-9） 【例题4-1 】某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图4-4所示。柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。 4 轴心受力构件设计 解：已知 lx= ly =4.2m，f=215N/mm2。 计算截面特性： A=2251220.6=63.2cm2， Ix=225111.520.6223/12=7144.9cm4， Iy=21253/12=2604.2cm4， cm63.10/AIixx，cm42. 6/AIiyy。 验算整体稳定、刚度和局部稳定性 x= l

36、x/ix=420/10.63=39.5=150， y= ly/iy=420/6.42=65.4=150， 截面对 x 轴和 y 轴为 b 类， 查稳定系数表可得，x=0.901，y=0.778， 取=y =0.778，则 22N/mm215N/mm4 .203102 .63778. 01000fAN 翼缘宽厚比为 b1/t=(12.50.3)/1=12.2100.165.4=16.5 腹板高厚比为 h0/tw=(242)/0.6=36.725+0.565.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 图 4-4 例题 4-1 x y N N 4200 250 240 10 10 6

37、 4 轴心受力构件设计4.5 格构式轴心受压构件计算 (1) 格构式轴心受压构件的截面形式 格构式轴心受压构件通过缀材连成整体，一般使用型钢做肢件，如槽钢、工字钢、角钢等，如图 4-5 所示。对于十分强大的柱，肢件可采用焊接工字形截面。 缀材由缀条和缀板两种。缀条用斜杆组成，如图 4-6(a)，也可由斜杆和横杆共同组成，如图 4-6(b)，一般用单角钢做缀条。缀板由钢板组成，如图 4-6(c)。 构件的截面上与肢件腹板相交的轴线称为实轴，如图 4-5(a)、(b)、(c)的 y 轴，与缀材平面相垂直的轴称为虚轴，如图 4-5(a)、(b)、(c)的 x 轴和 4-5(d)的 x、y 轴。 (a

38、) (b) (c) (d) 图 4-5 格构式轴心压杆截面形式 y y x x y y x x y y x x y y x x 4 轴心受力构件设计 (a) (b) (c) 图 4-6 格构式轴心压杆组成 l1 l1 l1 l (2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。 实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到1%，可以忽略不计。对于格构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较

39、弱的缀材承担，剪切变形较大，产生较大的附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比0 x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为 4 轴心受力构件设计 缀条构件 xxxAA120/27 （4-10） 缀板构件 2120 xx （4-11） 式中 x整个构件对虚轴（x 轴）的长细比； A 整个构件的毛截面面积； A1x构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度焊接时取缀板净距（图4-6 中之 l1） ，当用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。 5 受弯构件设计5

40、受弯构件设计5.1 梁的类型和应用 钢梁主要用以承受横向荷载，在建筑结构中应用非常广泛，常见的有楼盖梁、吊车梁、工作平台梁、墙架梁、檩条、桥梁等。 钢梁分为型钢梁和组合梁两大类。如图 5-1 所示。 图 5-1 梁的截面形式 为了更好发挥材料的性能，可以作成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。常用的有楔形梁，如图 5-2。对于简支梁，可以在支座附近降低截面高度，除节约材料外，还可节省净空，已广泛地应用于大跨度吊车梁中（图 5-3） 。另外，还可以做成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) 5 受弯构件设计 图 5-

41、2 楔形梁 图 5-3 变截面高度吊车梁 根据梁的支承情况，可把梁分为简支梁、悬臂梁和连续梁。按受力情况的不同，可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。如吊车梁、檩条等。 l h h/2 l 51615.2 梁的强度和刚度 为了确保安全适用、经济合理，梁在设计时既要考虑承载能力的极限状态，又要考虑正常使用的极限状态。前者包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面，用的是荷载设计值；后者指梁应有一定的抗弯刚度，即在荷载标准值的作用下，梁的最大挠度不超过规范容许值。 梁的强度梁的强度 5 受弯构件设计梁的强度梁的强度 (1) 梁的正应力 梁在纯弯曲时的弯矩挠度曲线与材料拉伸试验的应力应变曲线类似，屈服点也相差不

42、多，分析时可采用理想弹塑性模型，在荷载作用下大致可以分为四个工作阶段。以工字形截面为例说明如下： 图 5-4 梁的正应力分布 弹性工作阶段，梁的最大弯矩为 Me=Wnfy （5-1） 塑性工作阶段，梁的塑性铰弯矩为 Mp=Wpnfy （5-2） Wpn=S1n+S2n （5-3） (a) (b) (c) (d) x x y y fy fy fy fy 5 受弯构件设计由式（5-1）和（5-2）可知，梁的塑性铰弯矩 Mp与弹性阶段最大弯矩 Me的比值与材料的强度无关，而只与截面的几何性质有关。令 F=Wpn/Wn称为截面的形状系数。当截面无削弱时，对矩形截面，F=1.5；圆形截面，F=1.7；圆

43、管截面，F=1.27；工字形截面（对强轴） ，F=1.101.17。 为避免梁有过大的非弹性变形，承受静力荷载或间接承受动力荷载的梁，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，用截面的塑性发展系数x和y代替截面的形状系数 F。对于常用的工字形截面，绕强轴x1.05，绕弱轴y1.2 规范规定梁的正应力设计公式为 单向受弯时 fWMnxxx （5-4） 双向受弯时 fWMWMnyyynxxx （5-5） 式中 Mx、My同一截面梁在最大刚度平面内（x 轴）和最小刚度平面内（y轴）的弯矩； Wnx、Wny对 x 轴和 y 轴的净截面模量； f钢材的抗弯强度设计值。 若梁直接承受动力荷载，则以上两式中不考虑截

44、面塑性发展系数，即x=y=1.0。 5 受弯构件设计 （2） 梁的剪应力 在横向荷载作用下，梁在受弯的同时又承受剪力。对于工字形截面和槽形截面，其最大剪应力在腹板上，其计算公式为 vwfItVS （5-6） （3）局部压应力 图 5-5 局部压应力 当梁的翼缘承受较大的固定集中荷载 （包括支座） 而又未设支承加劲肋图 5-5（a）或受有移动的集中荷载（如吊车轮压）图 5-5（b）时，应计算腹板高度边缘的局部承压强度。假定集中荷载从作用处在 hy高度范围内以 1:2.5 扩散，在hR高度范围内以 1:1 扩散，均匀分布于腹板高度计算边缘。这样得到的c与理论的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度

45、可按下式计算 （5-7） a1 a lz lz a hy h0 tw hy lz lz hy hR tw c (a) (b) 5 受弯构件设计式中 F集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数； 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压，=1.35；对其它荷载，=1.0； lz集中荷载在腹板计算高度处的假定分布长度，对跨中集中荷载，lz=a+5hy+2hR；梁端支反力，lz=a+2.5hy+a1； a集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取 50mm； hy自梁顶至腹板计算高度处的距离； hR轨道高度，梁顶无轨道时取 hR=0； a1梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 hy。

46、当计算不能满足时，对承受固定集中荷载处或支座处，可通过设置横向加劲肋予以加强，也可修改截面尺寸；当承受移动集中荷载时，则只能修改截面尺寸。 （4）复杂应力作用下的强度计算 当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算该处的折算应力 fcc12223 （5-8） 式中 、c腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，=（Mx/Wnx）（h0/h） ，以拉应力为正，压应力为负； 1局部承压强度设计值增大系数，当与c同号或c=0 时，1=1.1，当与c异号时取1=1.2。 5 受弯构件设计梁的刚度梁的刚度 梁的刚度指梁在使用荷载下的挠度，属正常使用极限状态。在荷载标准

47、值的作用下，梁的挠度不应超过规范容许值 v v （5-9） 式中 v由荷载标准值（不考虑动力系数）求得的梁的最大挠度； v规范容许挠度，见表 5-2。 梁的容许挠度 表 5-2 挠度容许值 项次 构件类别 vT vQ 1 吊车梁和吊车桁架（按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度） （1）手动吊车和单梁吊车（含悬挂吊车） （2）轻级工作制桥式吊车 （3）中级工作制桥式吊车 （4）重级工作制桥式吊车 l/500 l/800 l/1000 l/1200 2 手动或电动葫芦的轨道梁 l/400 3 有重轨（重量等于或大于 38kg/m）轨道的工作平台梁 有轻轨（重量等于或小于 24kg/m）轨道的工作平

48、台梁 l/600 l/400 4 屋（楼）盖或桁架，工作平台梁（第 3 项除外）和平台板 （1）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁和桁架） （2）抹灰顶棚的次梁 （3）除（1） 、 （2）款外的其它梁（包括楼梯梁） （4）屋盖檩条 支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者 支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者 支承其它屋面材料者 （5）平台板 l/400 l/250 l/250 l/150 l/200 l/200 l/150 l/500 l/350 l/300 5 受弯构件设计5.3 梁的整体稳定 （1）梁的整体稳定系数 在一个主轴平面内弯曲的梁，为了更有效地发挥材料的作用，经常设计得窄而高

49、。如果没有足够的侧向支承，在弯矩达到临界值 Mcr时，梁就会发生整体的弯扭失稳破坏而非强度破坏。双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲作用下的临界弯矩为 ytyycrEIlGIIIlEIM2222 （5-10） 在 修 订 规 范 时 ， 为 了 简 化 计 算 ， 引 入It=At12/3及I=Iyh2/4 ， 并 以E=206000N/mm2和 E/G=2.6 代入式（5-10） ，可得临界弯矩为 21254 . 411017.10htAhMyycr mmN （5-11） 临界应力cr=Mcr/Wx，Wx为按受压翼缘确定的毛截面模量。 在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使受压翼缘的最大应力

50、小于临界应力cr除以抗力分项系数R，即 RcrxxWM （5-12） 令梁的整体稳定系数b为 ycrbf （5-13） 5 受弯构件设计梁的整体稳定计算公式为 fWMxbx （5-14） 由式（5-13）可得整体稳定系数的近似值为 yyxybfhtWAh2354 . 414320212 （5-15） 当梁上承受其它形式荷载时，先求出梁的临界弯矩，并可由式（5-13）算得稳定系数b，但这样很烦琐。通过选取较多的常用截面尺寸，进行电算和数理统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯时的稳定系数的比值为b。同时为了适用于单轴对称工字形截面简支梁的情况，梁整体稳定系数的计算公式为 ybyxybbf

51、htWAh2354 . 414320212 （5-16） 式中 b梁整体稳定的等效弯矩系数； b截面不对称影响系数； 双轴对称截面，0b； 加强受压翼缘工字形截面，128 . 0bb； 加强受拉翼缘工字形截面，12bb。 211IIIb1I和2I分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。 5 受弯构件设计上述的稳定系数计算公式是按弹性分析导出的。考虑残余应力影响及弹塑性性能，当算得的稳定系数b0.6 时，需按下式进行修正，以b代替b： 0 . 1/282. 007. 1bb （5-17） （2）整体稳定系数b的近似计算 对于均匀受弯（纯弯曲）构件，当yyf235120时， b可按下列近似公式计算

52、： 工字形截面（含工字形截面（含 H 型钢）型钢） 双轴对称时 2354400007. 12yybf （5-18） 单轴对称时 235140001 . 0207. 121yybxbfAhW （5-19） 式中 W1x为截面最大受压纤维的毛截面截面模量。 式（5-18）（5-19）中的b值已经考虑了非弹性屈曲问题，因此，当算得的b0.6 时不能再换算成b。当b1.0 时取b=1.0。 5 受弯构件设计（3）梁整体稳定性的保证 实际工程中的梁与其它构件相互连接，有利于阻止其侧向失稳。符合下列情况之一时，不用计算梁的整体稳定性： 有刚性铺板密铺在梁受压翼缘并有可靠连接能阻止受压翼缘侧向位移时； 等截

53、面 H 型钢或工字形截面简支梁的受压翼缘自由长度 l1与其宽度 b1之比不超过表 5-3 所规定的限值时； 等截面 H 型钢或工字形截面简支梁不需要计算整体稳定的 l1/b1限值 表 5-3 跨中无侧向支承，荷载作用在 上翼缘 下翼缘 跨中受压翼缘有侧向支承， 不论荷载作用在何处 yf/23513 yf/23520 yf/23516 注：l1为梁受压翼缘自由长度：对跨中无侧向支承点的梁为其跨度；对跨中有侧向支承点的梁，为受压翼缘侧向支承点间的距离 （梁支座处视为有侧向支承点） 。b1为受压翼缘宽度。 需要指出的是，上述条件是建立在梁支座不产生扭转的前提下的，因此在构造上要保证支座处梁上翼缘有可

54、靠的侧向支点，对于高度不大的梁，也可以在靠近支座处设置支撑加劲肋来阻止梁端扭转。 5 受弯构件设计5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋计算 如果设计不适当，组成梁的板件在压应力或剪应力作用下，可能会发生局部屈曲问题。轧制型钢梁因板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不必计算。冷弯薄壁型钢梁允许板件屈曲，采用有效截面计算，以考虑板件局部截面因屈曲退出工作对梁承载能力的影响，可按冷弯薄壁型钢结构技术规范进行计算。这里只分析一般钢结构的组合梁的局部稳定问题。 （1）受压翼缘的局部稳定 梁的翼缘板远离截面形心，强度一般能得到充分利用。若翼缘板发生局部屈曲，梁很快就会丧失继续承载的能力。因此，规范采用限制板

55、件宽厚比的方法，防止翼缘板的屈曲： yftb23513 （5-23） 式中 b梁受压翼缘自由外伸宽度：对焊接构件，取腹板边至翼缘板（肢）边缘的距离；对轧制构件，取内圆弧起点至翼缘板（肢）边缘距离。 式（5-23）可以考虑截面发展部分塑性。若为弹性设计即式（5-4）和（5-5）中取x=1.0，则 b/t 可以放宽为 yftb23515 （5-24） 对于箱形截面梁两腹板中间的部分（图 5-6） ，其宽厚比为 yftb235400 （5-25） P755 受弯构件设计（2）腹板的局部稳定 对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件和其它不考虑屈曲后强度的组合梁，腹板的局部稳定可以通过配置加劲肋来保证；

56、对承受静力荷载或间接承受动力荷载的组合梁，宜考虑腹板的屈曲后强度，按规范规定计算其抗弯和抗剪承载力。这里只介绍不考虑屈曲后强度的梁腹板的局部稳定问题。 组合梁腹板的加劲肋主要分为横向、纵向、短加劲肋和支承加劲肋几种情况，如图 5-7 所示。 图 5-7 加劲肋配置 h h0 tw a 1 a h h0 tw h2 h1 2 1 1 2 1 a h h0 h2 h1 a h h0 h2 h1 a1 a1 a1 2 1 3 (a) (b) (c) (d) 5 受弯构件设计组合梁腹板在配置加劲肋之后，腹板被分成了不同的区段，各区段的受力不同。对简支梁而言，靠近梁端部的区段主要受剪力作用，跨中区段主要

57、受正应力作用，其它区段则受正应力和剪应力的联合作用。对于受有集中荷载的区段，还承受局部压应力作用。 组合梁腹板配置加劲肋的规定组合梁腹板配置加劲肋的规定 当ywfth/23580/0时，对有局部压应力（c0）的梁，应按构造配置横向加劲肋。对无局部压应力（c=0）的梁，可不配置加劲肋。 当ywfth/23580/0时，应配置横向加劲肋并满足局部稳定计算要求。 当ywfth/235170/0（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）或ywfth/235150/0（受压翼缘扭转未受到约束时） ，或按计算需要，应在弯曲压应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。当局部压应力很大时，必要

58、时尚应在受压区配置短加劲肋。 任何情况下，h0/tw均不应超过 250yf/235。 此处 h0为腹板计算高度对单轴对称梁，第条中的 h0应取为腹板受压区高度 hc的 2 倍，tw为腹板的厚度。 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋 5 受弯构件设计【例题 5-2】 图 5-8 （a） 所示工作平台的普通工字钢简支次梁， 截面为工 32a，抹灰顶棚， 跨度为 7.5m， 承受的静力荷载标准值为： 恒载 2kN/m2， 活载 4.2kN/m2。钢材为 Q235， 平台上有刚性铺板， 可保证次梁整体稳定。 验算次梁是否满足要求。 解： 次梁的计算简图如图 5-8 （b） 所示

59、。 根据 建筑结构荷载规范 （GB50009）的规定，其最不利组合为活载起控制作用，取恒载分项系数G=1.2，活载分项系数Q=1.3。 图 5-8 例题 5-2 图 (a) 某工作平台主次梁布置；(b)次梁计算简图 次梁上的线荷载标准值为 qk=2.5(2+4.2)=15.5kN/m 线荷载设计值为 qd=2.5(1.22+1.34.2)=19.65kN/m 跨中最大弯矩为 Mmax=1/8qdl2=1/819.657.52=138.16kNm 支座处的最大剪力为 V=1/2qdl=1/219.657.5=73.69kN 工 32a 单位长度的质量为 52.7kg/m， 梁的自重为 52.79

60、.8=517 N/m， Ix=11080cm4，Wx=692cm3，Ix/Sk=27.5cm，tw=9.5mm。 (b) (a) 42.5=10m 42.5=10m 2.5m 7.5m 7.5m 7.5m 7.5m A B q 5 受弯构件设计次梁自重产生的弯矩为 Mg=1.25177.52/810-3=4.36kNm 次梁自重产生的剪力为 Vg=1.25177.5/210-3=2.33kN 则弯曲正应力为 23N/mm2151 .1961069205. 136. 416.138fWMnxxx 支座处最大剪应力为 2N/mm1251 .291095. 05 .2733. 269.73vwfIt