《同底数幂的乘法》公开课

1、14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法李小鹤提出问题提出问题据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？= aa an个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么? an底数底数幂幂指数指数=（10 10 ）（ 101010 1010 ）提出问题提出问题 108 105 解：解：8个10=10101013个10 =1013据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么1

2、05平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 答：答： 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧量相当于燃烧1013千克煤千克煤 (1)(1) 2522 = ( ) ( ) = _ =2( ) ；(2)(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( )( ) ；(3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( )( ).2 2 22 22 222 2 22227aaaaaaaaaa5m+n请同学们根据乘方的意义，完成下列填空请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.思考：思考：观察上面各题左右两边观察上面各题左右两

3、边，底数底数、指数有什么关指数有什么关系？系？55m个5n个555 am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a 同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数不变底数不变, ,指数相加指数相加 即即 am an = am+n (m、n都是正整数)（aaa）（aaa）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: :条件：乘法条件：乘法 同底数幂同底数幂结果：底数不变结果：底数不变 指数相加指数相加请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am

4、+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p猜想（当m、n、p都是正整数时) am an ap =？例例1 1 计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示. .(2) a a6 ； (-2)1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； 例题讲解例题讲解 (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) (-2)(-2)4(-2)3 =(-2)8 (2) a a6 = = a7 (3)(-2) (-2)4(-2)3 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解

5、：解：(1) x2 x5 = =28 练习练习1.1. 计算：（抢答）计算：（抢答）（2 2）a a7 7aa3 3（3 3）x x5 5xx5 5 （4 4）b b5 5b b （1 1）10105 510106 6（5 5）7 78 87 73 372（6 6）y y3 3y y2 2yy27 71313y y8 8（7 7）x x2 2( )=x( )=x5 5（8 8）x xm m( )=x( )=x3m3m（9 9）y y2 2( )=y( )=y2+n2+n（1010）b b2 2( )=b( )=bb310101111x x3 3a a1010 x x1010b b6 6x x2

6、m2my yn nb b2 22.2. 判断题判断题（1 1）b b5 5bb5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 +b+b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5xx5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5yyn n = y= y5n 5n ( )( )（5 5）cccc3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m+mm+m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) 1055bbb5552bbb1055xxx43ccc33mmmmy y5 5y yn n =y =y5+n5+n 3.3.计算下列各式计算下列

7、各式 (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = a2+6 y2n+n+1 (3) a2 a6 ； (4) y2n yn+1 ； b5+1 = b6 (3) a2 a6 = =a8 (2)(4) y2n yn+1 = = y3n+1 32)21()21()21(321)21(32)21()21()21)(2(6)21(6)21(4.4.（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）yyyy2 2yy3 3解：（解：（1 1）2 23 32 24 42 25 5=2=23+4+53+4+5=2=21212（2 2）yyyy2 2yy3 3 =y =y1+2+31+2+

8、3=y=y6 6 (3)(3)(a ab b) )2 2( (a ab b) )(4)(4) ( (x+yx+y) )3 3( (x+yx+y).).（3 3）( (a ab b) )2 2( (a ab b)=()=(a ab b) )2+12+1=(=(a ab b) )3 3 (4)(4)(x+yx+y) )3 3( (x+yx+y)=()=(x+yx+y) )3+13+1=(=(x+yx+y) )4 4 12124714747)()()()()()()()5(yyyyyyyyy47)()()5(yyy32)()(6(baab5323232)()()()()()(6(bababababa

9、ab应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 5. 已知已知 =2 ， =5 求求axbaxbx解解：1052babaxxx6. 已知已知2 x+2 =m,=m,用含用含m m的代数式表示的代数式表示2x解：解： 2x+2= =m 2x 22=m=m 2x4=m 2x= m41应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 7.计算计算22223242526272829+210. =22+2原式原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=解解：=6 am an =am+n(m，n都是都是正整数正整数）.同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数