近世代数课件--置换群.

1、) 1( pppn21pn21nSip ) 2( 563241251634654321k21p , ,p ,p 142634163241) 632(632412631463241) 3 2 6() 2 6 3(6 3 263241251634654321)2 1)(3 1()3 2)(2 1()3 2 1()3 2 1 (2131322332 1221) 3 2 1 (1323211221 1331)3(pppppppppppp pp pppppk1k433221212k11k1k1k21)3 2 1()2 1)(3 1(2 3 13 12 1 21 31 4143 32 214321 21

2、3132 21321P-1P321132321P231321132P1nAnA2!nneAp n1A偶nAnSnAAp nSSp n1SASApppnnAS1Z11, 1Z2nS1Z1nS1, 1Z2nSn21n21n21n21n21n21n21n21n21n21n21n211n21 n 2 1 nS1645213654321324156654321 32461534256132415611)6)(45)(132(645213654321)4)(25)(163(3241566543211)3)(42)(615(1nS)5( )6 4( )3 2 1(p nSnS212S3S31epep4S41

3、ep21223S3D3S4S)3 2( )4 1( ),4 2( )3 1( ),4 3( )2 1( ,pHeK ,K ,K ,K ,K ,HHS543214)3 2 4 1( ),4 2 3 1( ),4 3( ),2 1(H )2 1(K1)2 3 4 1( ),4 2( ),4 3 2 1( ),3 1(H )3 1(K2)4 1( ),3 4 2 1( ),2 4 3 1( ),3 2(H )3 2(K3)2 4 1 ( ),3 4 2( ),4 3 1 ( ),3 2 1(H )3 2 1 (K4)3 4 1 ( ),4 2 1 ( ),4 3 2( ),2 3 1(H )2 3

4、1 (K5HS43S3S4S4S24l51i2i24ll211252422218ll25243ll544SnS k211iik1iin12 12k2S1223S131 234S14212221 341a2anannaa2an21ns , ,n21)a , ,a ,a()a(n21ns a)1( n21 !a!a!a!nnn21aaan21anS 个循环个循环个单循环321a3a2a)()( )()( )()(p!n!nia!ai!n!a!a!an21iaiai! nn21aaan214S14 , 0a , 4a21 , 0a , 0a43 )0 , 0 , 0 , 4(a 1411 ! 4!

5、4n40,0,0,4212, 0a , 0a , 1a , 2a4321 )0 , , 1 , 2(a621 ! 1 !2!4n120,0,1,2220a , 0a , 2a , 0a4321 )0 , 0 , 2 , 0(a 32!2!4n2)0,0,2,0(1 30a , 1a , 0a , 1a4321 )0 , 1 , 0 , 1(a 831 ! 1 ! 1!4n11)0, 1,0, 1( 41a , 0a , 0a , 0a4321 ) 1 , 0 , 0 , 0(a 64! 1!4n1)1,0,0,0nsns1n 2n 3n 4n 1121 21212122133331233211

6、2323123112312312312321344444444444 , 3 , 2 , 1n ,SnnsDd3s31d31 22d1 2131d133s4s41d4222d221 33d1 31 223d1 22141d144sns)2( ! nd杨图中各方格曲距之积1 3! 41 3d14 231124! 41 22! 41 3d14231124! 4111nsis d21s , ,s ,s dns)p(D,),p(D),p(DD!n21dns )d , , 2 , 1s , r ( pDirs srs s 与)k , 1k( )k , 1k(Drs ) 1( 0s)k , 1k(ssr1

7、sr1)k , 1k(Dsr2rs其它情况且当当 ss )k , 1k( ssk1k与 ssk1k到达)2( ) j , 1i ( ) 1 i , i ( ) j , 1i () j , i ( ) 3 2( ) 2 1 ( ) 3 2() 3 1 ( ) 4 3( ) 3 2( ) 4 3() 4 2()4 3)(3 2)(4 3)(2 1)(4 3)(3 2)(4 3()4 2)(2 1)(4 2()4 1( )k , 1k(Dnsns32ss 与2s杨图配分21 2杨盘121212D2D12, 对于杨盘, 1)2 , 1(轴距故.112D12所以 ),12)(12(pe.1)p(De12

8、121)2, 1(轴距1)12(D2.1)p(De23s杨盘杨图配分 3211312312212133313D3D21D, 对于杨盘123又 , 1)23(D , 1)12(D1133)3()3 2( )3 2()2 1 ( )2 1 (p ),3 2( )3 1 ()2 3( )3 1 ()2 3 1 ()3 2( )2 1 ()3 2 1 ( ),3 2( )2 1 ( )3 2()3 1 (e，. 1)e(D, 1)132(D, 1)123(D, 1)13(D11113333321, 1)23(D , 1)12(D331)p(D)132(D)123(D)13(De3333对于杨盘1231

9、23211s212s212s211s1)12(11)12(D21111)12(11)12(D2122,s)12(s212211,0)12(D)12(D21212112,s)12(s2112121001-)12(D21211s,2)23(.211)23(D2111212s,2-)23(.211)23(D2122,s)23(s212211,s)23(s211212231)23(D)23(D22121211221-232321)23(D2121232321)13(D2121232321)123(D2121232321)132(D211001)p(De213s3D3s3DnSnS k21nSl21 n

10、SnSD) 1( diil21 iti1ditn21 12l11 1 122 2213 3l3 n21 n211 3 623s1133123, 11d000. 1 1133故1213112, 1-1d01. -1 1213故133111, 11d2. 1 133故2113123132, 11d0001, 11d00022d 21ii2113故21211 12112.1) 1(d001.1) 1(d012.0d 21ii2121故2131 11.1) 1(d1.-1 213故3131 23.1) 1(d000.1 313故3211 1 2.1) 1(d00.1 321故331 1 1.1) 1(

11、d0.1 33故nS， n21nS nSppD 1-nSppD 1nSppD pDpDii1nSp)p(Di1nS)p(DinS1nS1nS5S1225S1224S )p(D)p(DpD212122224Sp 2S 1eD12112D12 1eD2112D23S 1eD13112D13 1001eD21100112D21 1eD3112D31312.DD1123 1)12(D12D1eDeD11112323212122121DDD2 1001)12(D)12(D12D1001)e(DeDeD212121212232，23DD 1)12(D12D1eDeD2323)n(UA1AAAA1AA 1A

12、det ,nUAA)n(SUiii) (1n21) (1n2131422304 123541.5 01 , 0 , 2 , 4 , 3D7， 10 , 2 , 4 , 3D6， 0 , 2 , 4 , 3D55 1231 12D 1121d12 213 ,D )2)(1)(1 (! 21 ,d2121213 1n21n , , ,D ) 1()2n()2)(1( ) 1n()2)(1()!1n(! 3 ! 21,d1n1n323221n212111n21n 121321! 3 ! 21d33223212113214 121)3(21 )4(321! 4! 3 ! 21, , ,d4433432

13、322432132121143215 272222121212 , 2d3 81121111211 , 1d3 3 , 0d100320131210 , 3d33 2 , 0d60220121210 , 2d33 1 ,0d30120111210 , 1d33 1)002)(01)(01(210 ,0d3 ADa)A(D)A(Dkkijk) j () i ( 1 , 1D1 , 1D331 图 1 , 1D1 , 1D331 121 121 12112112112121 3D 0 , 0D1 , 1D1 , 1D3 , 0D0 , 3D2 , 2D1 , 1D1 , 1D33333333188

14、10102788* 0 , 1D0 , 2D33111 1 , 1D0 , 3D0 , 1D0 , 2D333381036 1 ,0D0 , 1D33111 0 , 0D1 , 1D1 , 0D0 , 1D33331833* 0 , 1D0 , 1D33111 1 , 0D0 , 2D0 , 1D0 , 1D3333*3633 0 , 0D1 , 1D1 , 1D0 , 3D )0 , 1(D) 1 , 0(D)0 , 1(D)0 , 2(D )0 , 1(D)1 , 0(D)0 , 2(D0 , 1D0 , 1D0 , 1D3333)3()3()3()3()3()3()3(33318810 33363)36(333* 1D1D22111 0D2D) 1(D) 1(D22221322 2D1D22111 1D3D2D1D22222432 1