空间几何体体积与表面积

1、.立体几何初步立体几何初步.空间几何体的体积与表面积空间几何体的体积与表面积.表面积与体积表面积与体积. 柱体、椎体、台体、球体等几何体都能展柱体、椎体、台体、球体等几何体都能展开成平面图吗开成平面图吗?它们的表面积和体积如何求？它们的表面积和体积如何求？一、创景设问一、创景设问.2Sr圆周长公式：圆周长公式：2Cr扇形面积公式：扇形面积公式：12Srl梯形面积公式：梯形面积公式：1()2Sab h扇环面积公式：扇环面积公式：1()()2Sllrr圆面积公式：圆面积公式：常见公式常见公式.问问1:棱柱、棱椎、棱台的展开成平面图是什棱柱、棱椎、棱台的展开成平面图是什么么?如何计算它们的表面积？如

2、何计算它们的表面积？1 1、柱、锥、台体的表面积、柱、锥、台体的表面积二、互动解疑二、互动解疑.hh.问问2:如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它表面积？它表面积？问问3:联系圆柱、圆锥的展开图，你能说出圆台联系圆柱、圆锥的展开图，你能说出圆台的展开图是什么吗？如何计算圆台的表面积？的展开图是什么吗？如何计算圆台的表面积？.llr2OrO r2r.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积rr0r22()Srrrlrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和所用的数学思想：空间问题空间问题“平面平面”化

3、化圆柱、圆圆柱、圆锥、圆台锥、圆台圆柱、圆圆柱、圆锥、圆台锥、圆台问问4:比较柱体、椎体、台体的体积公式，你比较柱体、椎体、台体的体积公式，你发现三者之间有什么关系发现三者之间有什么关系?.例例1 、已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC,如下图，求它的表面积。如下图，求它的表面积。SBDCA.例例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底，盆底直径为直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取

4、3.14，结果精确到，结果精确到1）？）？cm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999c c.2 2、柱、锥、台体的体积、柱、锥、台体的体积问问5:柱、椎、台体的体积计算公式是什么？柱、椎、台体的体积计算公式是什么？请参考模型，自定数值推导公式。请参考模型，自定数值推导公式。问问6:比较柱、椎、台体的体积计算公式：三比较柱、椎、台体的体积计算公式：三者之间有什么联系？者之间有什么联系？.1()3VSS SSh=+下下上上S S为底面面积，为底面面

5、积，h h为锥体高为锥体高ShV 0S=上S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高ShV31SS=下上S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱、锥、台体的体积柱、锥、台体的体积.例例3 3、有一堆规格相同的铁制、有一堆规格相同的铁制( (铁的密度是铁的密度是7.8 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg,5.8kg,已知底面是正六边形已知底面是正六边形, ,边长为边长为12 mm,12 mm,内孔直径为内孔直径为10 mm,10 mm,高为高为10 mm,10 mm,问这堆螺帽问这堆螺帽大约有多少个大约有多少个( (

6、取取 3.14)?3.14)?2/cmg答案: 252个.练习：教材练习：教材P27练习练习1,2题题.选作、埃及胡夫金字塔大约建于公元前选作、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年年,其形其形状为正四棱锥状为正四棱锥,金字塔高金字塔高146.6 m,地面边长地面边长230.4 m,问这座金字塔的侧面积和体积各是多少问这座金字塔的侧面积和体积各是多少?.解解: 如图,AC为高,BC为底面的边心距,则AC=146.6,BC=115.2,底面周长 c=4230.4.21ABcS侧面积226 .1462 .1154 .230421).(2 .859162m6 .1464 .23031312ACSV答:金字塔的侧面积约是 ,体积约是 .22 .85916 m20 .2594046 m.3 3、球体的表面积与体积、球体的表面积与体积问问5:阅读教材，写出球体的表面积和体积公式阅读教材，写出球体的表面积和体积公式?例例4:（选自教材（选自教材P27例例4）圆柱的地面直径与）圆柱的地面直径与高都等于球的直径，求证：高都等于球的直径，求证： (1)球的体积等于圆柱体的球的体积等于圆