误差复习及习题.

1、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering1第一章绪论第一章绪论知识点：知识点：测量的基本概念、测量的分类、国际单位制；测量的基本概念、测量的分类、国际单位制；误差的定义、表达形式、误差分类、误差的定义、表达形式、误差分类、 误差来源；误差来源；描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；测量中的有效数字概念及选取，及在数据处理中的基本方法。测量中的有效数字概念及选取，及在数据处理中的基本方法。Hebei University of Technology

2、- School of Mechanical Engineering2一、测量的基本概念一、测量的基本概念测量的目的测量的目的：为了获得更为准确的信息。：为了获得更为准确的信息。测量的定义测量的定义：测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量：测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量 进行比较得出比值的过程。进行比较得出比值的过程。测量与测试的区别和联系：测量与测试的区别和联系：p 概念：概念：p 目的：目的：p 过程：过程： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering3二、测量的分类二、测量的分类1、按获取

3、测量结果的方法分类：、按获取测量结果的方法分类：xy xynxxxfy,21 ynxxx,21 212121RRRRRRRR直接测量：被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法；直接测量：被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法； 用用表示，其中表示，其中表示被测量的实际测量结果；表示被测量的实际测量结果；间接测量：先测量一个或多个直接测量的值，然后利用已知的函数关系运算间接测量：先测量一个或多个直接测量的值，然后利用已知的函数关系运算 得到被测量；用得到被测量；用表示，其中表示，其中表示被测量的值，表示被测量的值，表示可以直接测量的量值；例：密度、飞机的高度。表

4、示可以直接测量的量值；例：密度、飞机的高度。的值。例：尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。的值。例：尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。表示被测量表示被测量组合测量：通过测量所有被测量的各种组合，通过列方程来求解被测量的方法；组合测量：通过测量所有被测量的各种组合，通过列方程来求解被测量的方法；例如：用万用表测电阻例如：用万用表测电阻R1、R2串联后的阻值和并联后的阻值，串联后的阻值和并联后的阻值，Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4二、测量的分类二、测量的分类2、按测量条件分类：、按测量条

5、件分类：等精度测量：在等精度测量：在相同的测量精度条件相同的测量精度条件下，对同一待测量进下，对同一待测量进 不等精度测量（非等精度测量）：在测量过程中倘若有任不等精度测量（非等精度测量）：在测量过程中倘若有任何一个环节产生了变化，即在何一个环节产生了变化，即在不同的测量精度条件不同的测量精度条件下，只要变下，只要变化其中的某一因素，对同一待测量进行的测量；化其中的某一因素，对同一待测量进行的测量； 对于不等精度测量所获得的数据，应对于不等精度测量所获得的数据，应区别对待区别对待。 行的行的重复性重复性测量；测量；对于等精度测量所获得的数据，它们的对于等精度测量所获得的数据，它们的等位等位精度

6、是相同的精度是相同的，按，按同等原则同等原则来对待。来对待。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering5二、测量的分类二、测量的分类3、按被测对象在测量过程中所处状态来划分：、按被测对象在测量过程中所处状态来划分：静态测量：被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的；静态测量：被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的； 被测量或误差作为被测量或误差作为随机变量随机变量来进行相应的处理。来进行相应的处理。动态测量：被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态；动态测量：被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态；

7、 被测量或误差作为被测量或误差作为随机过程随机过程来进行相应的处理。来进行相应的处理。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering6国际单位制共有七个基本单位：国际单位制共有七个基本单位： 量量常用符号常用符号单位名称单位名称单位符号单位符号长度长度l米（又称米（又称“公尺公尺”）m质量质量m千克（又称千克（又称“公斤公斤”）kg时间时间t秒秒s电流电流I安安培培A热力学温度热力学温度T开开尔文尔文K物质的量物质的量n摩摩尔尔mol发光强度发光强度Iv坎坎德拉德拉cd三、国际单位制三、国际单位制Hebei U

8、niversity of Technology - School of Mechanical Engineering7误差误差（Error）：测得值与被测量的真值之间的差。 误差误差= =测得值测得值真值真值真值真值（True Value）：观测一个量时，该量本观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。身所具有的真实大小。四、误差的定义、表示方法、分类四、误差的定义、表示方法、分类问题：真值如何获得？分类： 理论真值理论真值 约定真值约定真值 相对真值相对真值：通过理论计算得到的真值。：通过理论计算得到的真值。 ：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予

9、特特 定量的值。这个术语在定量的值。这个术语在计量学中常用。计量学中常用。：相对于所用到的标准器所给定的：相对于所用到的标准器所给定的 在使用中，高一等级标准器的误差与在使用中，高一等级标准器的误差与低一级标准器或普通计量低一级标准器或普通计量仪器相比为其（仪器相比为其（1/31/31/201/20），），可认为可认为高一等级标准器测量值高一等级标准器测量值为后者的相对真值。为后者的相对真值。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8误差的表示方法误差的表示方法误差误差 绝对误差相对误差粗大误差系统误差

10、随机误差按表示形式按性质特点对于相同的被测量，绝对误差可用来评定测量精度的高低；对于相同的被测量，绝对误差可用来评定测量精度的高低；对于不同的被测量，相对误差可用来评定测量精度的高低。对于不同的被测量，相对误差可用来评定测量精度的高低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering9引用误差引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 该标称范围（或量程）上限 引用误差 仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 mmmxrx引用误差是一种相对误差，而且该相对误差

11、是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 1、问题的提出？、问题的提出？给出我们所用的仪器仪表准确度的等级给出我们所用的仪器仪表准确度的等级 2、引用误差的定义：一个量程内的最大绝对误差与测量范围、引用误差的定义：一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比上限或满量程之比Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering10我国电工仪表、压力表的我国电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级（Accuracy Class）就是按就是按照照引用误差进行分级的引用误差进

12、行分级的。 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值称为仪表称为仪表的的准确度等级准确度等级。 电工类仪表按准确度等级分为七级：电工类仪表按准确度等级分为七级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering11电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级选择仪器仪表的时候注意：选择仪器仪表的时候注意：仪表的精度等级；仪表的精度等级；仪表的量程；仪表的量程；被测量与量程之

13、间的关系：一般是在被测量与量程之间的关系：一般是在2/3满量程最好。满量程最好。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量x时，表的最大引用误差为s%,所产生的最大绝对误差为 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相对误差为绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与该 仪 表 的 标 称 范 围该 仪 表 的 标 称 范 围（或量程）上限（或量程）上限x xm m成成正比正比选定仪表后，被测量的值越接近于标选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确误差越小，测量越准确 （公式2）（公式1）Hebei Universit

14、y of Technology - School of Mechanical Engineering12为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装测量装置误差置误差 测量环境测量环境误差误差 测量方测量方法误差法误差 测量人员测量人员误差误差 误差的来源误差的来源Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering13精度精度误差与精度的关系：误差与精度的关系：误差误差=系统误差系统误差+随机误差随机误差精度精度=精确度精

15、确度=精密度精密度+准确度准确度随机误差影响精密度，系统误差影响准确度随机误差影响精密度，系统误差影响准确度 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering14测量结果保留有效数字的原则测量结果保留有效数字的原则 测量结果保留位数的原则1： 最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。有效数字的位数取决于误差，有效数字的末位应与误差的末位对齐； 测量结果保留位数的原则2： 在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。Hebei University of Technology

16、 - School of Mechanical Engineering15数字舍入规则数字舍入规则-四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：1. 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。2. 若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数不变。3. 若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering16数据运算规则

17、数据运算规则 1. 在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数字，在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字（或称为安全数字）。2. 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。3. 在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。4. 在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

18、neering1721224hhgT（）)(21hh (1.042300.00005)mT(2.04800.0005)sg 及最大相对误差。如果 )(21hh (1.042200.0005)m20.001/m s解：由2212)(4Thhg得2241.042309.81053/2.0480gm sHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering18对2212)(4Thhg21hhhThg，Thgddd，并令 322284TThThgTThhgg2g g的最大相对误差为：的最大相对误差为： maxmaxmin40.

19、000050.0005221.042302.04805.3625 10 %ghTghT Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering19由由 2212)(4Thhg，得，得 所以所以ghhT2120479028105390422012.T00108422322222.TThhTg62322221010479020422018047902000504.T.00060.T 00060047902.THebei University of Technology - School of Mechanical Engi

20、neering201-11 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？范围内使用？解：设微安表的量程为解：设微安表的量程为 ,测量时指针的指示值为测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为，微安表的精度等级为S，最大误差，最大误差 ,相对误差相对误差 ，一般，一般 ，故当，故当X越接近越接近 相对误差就越小，故在相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。范围内使用。对于指针式电表是由电信号控制弹簧产生不同扭矩带对于指针式电表是由电信号控制弹簧产生不同扭矩带动表针旋转的，扭矩与

21、表针偏角不是线性对应的，当动表针旋转的，扭矩与表针偏角不是线性对应的，当表针指向量程的中间部分时，二者的线性度较好，故表针指向量程的中间部分时，二者的线性度较好，故选取量程时，尽量使表针能够指向量程选取量程时，尽量使表针能够指向量程2/3部分。比较部分。比较容易读数，另外不损坏仪器。容易读数，另外不损坏仪器。 0 nX%SXnXSXn%nXX nXHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering211-14 若用两种测量方法测量某零件的长度若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误差分别为其测量误

22、差分别为 和和 ，而用第三种方法测量，而用第三种方法测量另一零件的长度另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为，其测量误差为 试比试比较三种测量方法精度的高低。较三种测量方法精度的高低。11 m9 m12 m解：第一种方法测量的相对误差为：解：第一种方法测量的相对误差为： 11100%0.01%110mmm 第二种方法测量的相对误差为：第二种方法测量的相对误差为： 9100%0.0082%110mmm 第三种方法测量的相对误差为：第三种方法测量的相对误差为： 12100%0.008%150mmm 相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种

23、方法测量的精度最低。法测量的精度最低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering22第二章第二章 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理知识点：知识点：随机误差、系统误差、粗大误差三类误差的来源、特征、性随机误差、系统误差、粗大误差三类误差的来源、特征、性质、数据处理的方法以及消除或减小的措施。质、数据处理的方法以及消除或减小的措施。在随机误差的数据处理中，分别掌握等精度测量和不等精度在随机误差的数据处理中，分别掌握等精度测量和不等精度测量的不同数据处理方法。测量的不同数据处理方法。能够根据不同性质的误

24、差选取正确的数据处理方法并进行合能够根据不同性质的误差选取正确的数据处理方法并进行合理的数据处理。理的数据处理。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering232-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。 解：解：mmnlxnii0015.201求算术平均值求单次测量的标准差mmnxlnvniinii4812121055. 24102611H

25、ebei University of Technology - School of Mechanical Engineering24求算术平均值的标准差mmnx441014. 151055. 2确定测量的极限误差测量值服从正态分布，置信概率为99%，查表得t=2.60,极限误差为 0003. 010964. 21014. 160. 244limmmtxx写出最后测量结果 mmxxL0003. 00015.20limHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering252-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的mm

26、.0040结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 条件下，其标准差， 若要求测量解：由条件测量结果的置信限为0.005mm，有005. 0limnttxx根据题目给定的已知条件，有 005. 0004. 0nt45ntHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering26当置信概率为99%时，查附录表1有 58. 2t064. 25458. 2n260096. 4n5n所以，必要的测量次数为 5nHebei University of Technology - School of

27、Mechanical Engineering272-13 测量某角度共两次，测得值为 6331241 ， 4231242 ， 其标准差分别为 1 . 31 ， 8132 .， 试求加权算术平均值及其标准差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering28解：61. 944.19044.1901:61. 918 .131:1 . 311:1:22222121pp加权算术平均值为5331244263312442312463312421212121212211212111 pppppppppppppppxpiii

28、iimiimiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering29加权算术平均值的标准差为miimiimiimixipmppmpii11211211由上面求得的加权算术平均值 533124 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering30可得到两次测量结果的残余误差为 153312463312411 1153312442312422 所以，加权算术平均值的标准差为： 39600. 261. 944.19011161. 944

29、.190121122222221222111211221 pppppppppmppmpmiimiimiimixiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering312-17 对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：测量数据的算术平均值为961410015115814914614515814215015714.x残余误差 xxii标准差26301100401401600603605

30、401602400402601222222222212.nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering32Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering33Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering34利用马利科夫准则， 10n，令 5k08 . 0)4 . 0(4 . 010651iiii所以，测量列中含有线性系统误差。又由阿卑-赫

31、梅特准则，3056. 01099887766554433221911iiiu2075. 0263. 0110122n所以， 21nu则认为该测量列中含有周期性系统误差。所以，认为该测量列中含有周期性线性系统误差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering352-18 对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测量结果如下（单位为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试

32、判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering36解： ix：50.82，50.83，50.87，50.89 jy：50.78，50.78，50.75，50.85，50.82， 50.81 将两组数据混合排列成下表：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering37所以用秩和检验法不能判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。Hebei University of Technology

33、- School of Mechanical Engineering38采用计算数据比较法 8525.50489.5087.5083.5082.50ix7983.50685.5082.5081.5078.5078.5075.50jy033. 014)8525.5089.50()8525.5087.50()8525.5083.50()8525.5082.50(1222212nniixi算术平均值的标准差 0.0330.01654iixxnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering39035. 016)7983

34、.5085.50()7983.5082.50()7983.5081.50()7983.5078.50()7983.5078.50()7983.5075.50(122222212nniiyj0542. 07983.508525.50jiyx22220.01650.01450.0220ijxy所以， 0.054220.0440 所以前4次与后6次测量中存在系统误差。算术平均值的标准差 0.0350.01456iiyynHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering40对某量进行12次测量，测得数据为20.06，20

35、.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。 2-20解： 测量数据的算术平均值为 125.201219.2021.2018.2018.2014.2011.2012.2010.2008.2006.2007.2006.20 x残余误差 xxiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering41Hebei University of Technology - School of Mecha

36、nical Engineering42标准差054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122222222222212nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering43利用马利科夫准则，n=12, 令k=6052. 026. 026. 012761iiii所以，测量列中含有线性系统误差。Hebei University of Technology - School of Mechanic

37、al Engineering44又由阿卑-赫梅特准则， 11112233445566778899101011111210.025225iiiu 22112 1 0.0540.00967n 所以， 21nu则认为该测量列中含有周期性系统误差。所以，认为该测量列中含有周期性线性系统误差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering45按贝赛尔公式：054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122

38、2222222222121nnii按别捷尔斯公式： 121.25310.0650.0550.0650.045 +0.0250.0050.0150.01 50.0550.055 + 0.0850.0651.25312 12 10.05998niin n Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4622110.059981=1.11070.054u 1-1.1107=-0.1107u 603. 0112212n所以， 21un则用此种方法不能判断测量列中是否存在系统误差。Hebei University of

39、 Technology - School of Mechanical Engineering47对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50,，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值已消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值。2-22Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering48解：（1）用莱以特准则判别该测量列中

40、是否含有粗大误差的测量值： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering49由表中所知： 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn33 0.2650.795Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering50根据 3准则，第4测得值的残余误差 40.9490.0795即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得到28.503x Hebei Univer

41、sity of Technology - School of Mechanical Engineering51034. 0114014686. 01141141212iiniin102. 0034. 033根据 3准则，第14个测得值的残余误差 102. 03103. 014Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering52即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的13个测得值重新计算，得到 512.28 x0166. 0113003312. 01131131212 iiniinHebei Univers

42、ity of Technology - School of Mechanical Engineering530498. 00166. 033 由表中所示，剩下的13个测得值的残余误差均满足 3i故可认为这些值不再含有粗大误差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering54（2）用格罗布斯准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值： 由表计算可到 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn第二章 误差的基本性质与处理Hebei University of Te

43、chnology - School of Mechanical Engineering55按测得值的大小，顺序排列得 40.281x52.2915x 171. 040.28571.281 xx949. 0571.2852.2915 xx故应先怀疑15x是否含有粗大误差 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering56计算 58. 3265. 0949. 01515xxg查表2-13得 41. 205. 0 ,150g则 41. 205. 0 ,1558. 3015gg所以第4个测量值含有粗大误差应剔除。Heb

44、ei University of Technology - School of Mechanical Engineering57剩下14个数据，再重复上述步骤，判别 1x是否含有粗大误差。503.28 x034. 0按测得值的大小，顺序排列得 40.281x53.2814xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering58 103. 040.28503.281xx027. 0503.2853.2814 xx故应先怀疑是否含有粗大误差 1x计算 查表2-13得 029. 3034. 0103. 011xxg37.

45、 205. 0 ,140gHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering59则 37. 205. 0 ,14029. 301gg所以第14个测量值含有粗大误差应剔除。剩下13个数据，再重复上述步骤，判别是否含有粗大误差。14x512.28 x017. 0 按测得值的大小，顺序排列得 49.281x53.2813xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering60剩下13个数据，再重复上述步骤，判别是否含有粗大误差。512.28

46、x017. 0 按测得值的大小，顺序排列得 49.281x53.2813x13xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering61 022. 049.28512.281 xx018. 0512.2853.2813 xx故应先怀疑是否含有粗大误差 1x计算 294. 1017. 0022. 011 xxgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering62查表2-13得 33. 205. 0 ,130g则 33. 205. 0 ,1

47、3294. 101gg故可判别 13x不包含粗大误差，而各 ig皆小于1.294，故可认为其余测得值不包含粗大误差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering63（3）用狄克松准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering64先判别最大值 15x因n=15，计算统计量r22用 9612. 049.2852.2953.2852.29315131522xxxxr查表2-14得 525

48、. 005. 0 ,150r05. 0 ,15022rr则 故 15x含有粗大误差，应予剔除。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering65剩下14个数据，再重复上述步骤，因n=14，计算统计量r22用对最大值14x进行判别 049.2853.2853.2853.28314121422xxxxr查表2-14得 546. 005. 0 ,140rHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering66则 05. 0 ,14022r

49、r故 14x不含有粗大误差，再判断最小值 1x因n=14，计算统计量r22用 6923. 053.2840.2849.2840.2812131213122xxxxxxxxrnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering67查表2-14得 546. 005. 0 ,140r则 05. 0 ,14022rr故 1x含有粗大误差，应予剔除。 剩下13个数据，再重复上述步骤，对最大值 进行判别 13x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

50、neering68因n=13，计算统计量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r则 05. 0 ,13021rr 故 不含有粗大误差。 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering69因n=13，计算统计量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r则 05. 0 ,13021rr 故 13

51、x 也不含有粗大误差，再判断最小值 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering70第三章第三章 误差的合成与分配误差的合成与分配知识点：函数误差的基本概念、函数系统误差、函数随机误差的计算公式；随机误差合成的基本原则：方和根方法 关键环节：误差传递系数 误差相关系数 已定系统误差合成的基本原则：代数和方法 未定系统误差合成的基本原则：方和根方法 -标准差的合成 -极限误差的合成 误差的分配 微小误差的定义、取舍原则及应用 最佳测量方案的确定Hebei University of Technology

52、- School of Mechanical Engineering71相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由4块量块研合而成，它们3-1 的基本尺寸为 mml401mml122mml25. 13mml005. 14。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering72ml7 . 01ml5 . 02ml3 . 03ml1 . 04ml35. 01limml25. 02limml20. 03limml20. 04lim试求量块组按基本尺寸使用时的修正

53、值及给相对测量带来的测量误差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering73解： 量块组按基本尺寸使用时的系统误差为mmmmmllll4 . 01 . 03 . 05 . 07 . 04321所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值为m4 . 0测量的极限误差为42lim32lim22lim12limlimlllllm515. 020. 020. 025. 035. 02222Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering74

54、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering75Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering76Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering77Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering78Hebei University of Technology -

55、 School of Mechanical Engineering79Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering803-3 长方体的边长分别为 1a2a3a标准误差均为 ，测量时：标准差各为 123试求两种情况测量体积的标准差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering81解：长方体的体积计算公式为： 321aaaV体积的标准差应为： 232322222121)()()(aVaVaVV现可求出： 321aaaV312a

56、aaV213aaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering82若： 321则有： 232221232322222121)()()()()()(aVaVaVaVaVaVV221231232)()()(aaaaaa若： 321则有： 232212223121232)()()(aaaaaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering833-12 按公式 hrV2r为2cm， h为20cm， ，要使体积的相对求圆柱体体积，若

57、已知误差等于1%，试问r和h测量时误差应为多少？ 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为3222 .25120214. 3cmhrVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering84根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：%1V即 51. 2%12 .251%1V现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为： cmhrrVr007. 02141. 151. 2/12Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8

58、5测定h的误差应为：cmrhVh142. 0141. 151. 2/122mmcmr2020mmcmh200200222025132720020mmhrvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering86200027.25131mmvv)ln()(2)ln()ln(hrinv两边对r求导 rrvv121rvrv2两边对h求导 hhvv11hvhvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering87测量项目有两项 即 2nmmvrv

59、rvvr071. 02201. 012mmvhrhvvh414. 1201. 012Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering88现在采用同一量具进行测量,故其极限测量误差相等则有:mm1 . 0hr2222vrvhv 2510635.1786071. 02414. 122222rhrv所以满足要求。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering893-13 假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式

60、 gLT/2中给出。若要求测量g的相对标准差 %1 . 0/gg作用原则分配误差时，测量L和T的相对标准差应是多少？ ，试问按等解：由重力加速度公式 gLT2得 gLT224224TLg322284TLTg,TLgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering90因为测量项目有两个，所以 2n按等作用原理分配误差，得LggLgLTLgngggggL2124424212222%.%.gLgL070720102121Hebei University of Technology - School of Mechani