五年级奥数-图形问题练习及答案

1、图形问题练习及答案1、如图，在三角形 ABC中， D 是 AB 的中点， E 是 DB 的中点， F 是 BC 的中点，如果三角形 ABC的面积是 96cm2，那么三角形 AEF的面积是多少平方厘米？CFADEB解：三角形 ABF与三角形 ABC有公用的顶点 A，并且它们的底 BC 和 BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形 ABF的底 BF 只有三角形 ABC的底BC的一半，所以三角形 ABF的面积等于三角形 ABC的一半，是 96÷248(cm2)。同理，三角形 AFD的面积是 48÷224(cm2)，三角形 DEF的面积是 24÷212(cm2)，因

2、此，三角形 AEF的面积是 2412 36(cm2)。2、如图所示，大正方形的边长为 12 cm，小正方形的边长为 10 cm，求阴影部分的面积。解：阴影三角形的面积无法直接求出， 可以用两个正方形面积的和， 减去阴影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是12210212×(1210)÷2102 ÷212× (1210)÷2144 10013250 12 50(cm2)。答：阴影部分的面积是 50 cm2。3、把三角形 ABC的边 AB 三等分， AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形 ABC的面积是多少平方厘

3、米？AEDBC解：三角形 AEC的面积是三角形 AED的 4 倍，三角形 ABC的面积是三角形AEC的 3 倍，所以三角形 ABC的面积是三角形 AED的 4× 3 12 倍，是 12(cm2)。答：三角形 ABC的面积是 12 cm2。4、如图所示，在直角梯形 ABCD中， AD8 cm，CD10 cm， BC12 cm，CGGD。阴影部分的面积是多少平方厘米？ADGBC解： (812)×10÷ 2 8× (10÷ 2)÷212× (10÷ 2)÷250(平方厘米 )。答：阴影部分的面积是50 平方厘米

4、。5、如图所示，将三角形 ABC的 BA边延长 1 倍到 D， CB边延长 2 倍到 E，AC边延长 3 倍到 F。如果三角形 ABC的面积是 1 cm2，求三角形 DEF的面积。DABCEF解：连接 AE、 CD、BF， AEB的面积是 2， AED的面积是 2， BCF的面积是 3，AFD的面积是 4， BEF的面积是 6，所以 DEF的面积是 1223 4 6 18(cm2)。6、如图，已知AB3，AE4，DC 5， CF6，AEED，CFBF。求阴影部分的面积。3BFA64ED5C解：连接 AC，三角形 ADC的面积是 5× 4÷ 2 10，三角形 ABC的面积是3

5、×6÷29，所以阴影部分的面积是109197、图中 ABCD是长方形 ,AD7.2 cm, CD5 cm, CDEF是平行四边形。如果 BH 3 cm,求阴影ABEF部分的面积。HDC解：平行四边形的面积与长方形的面积相等 , 都是 7.2× 5 36(cm2)。HC7.234.2(cm), 三角形 HCD的面积是 5× 4.2÷ 2 10.5(cm2 ),阴影部分的面积是3610.5 25.5(cm2)。8、平行四边形 ABCD的周长为 75cm，以 BC为底时高为 14cm，以 CD为底时高为 16cm。求平行四边形 ABCD的面积是多少平

6、方厘米？AD1416FBEC解：因为平行四边形的面积底×高，所以BC×AECD×AF，即 BC×14 CD×16，而 BCCD75÷ 2 37.5(cm)，所以，CD BC×14÷16 BC×0.875。于是 BC BC×0.87537.5，BC 37.5÷1.875 20(cm)。因此平行四边形 ABCD 的面积是 20×14280(cm2)9、如右图，正方形 ABCD的边长为 6 厘米， ABE、 ADF与四边形 AECF的面积彼此相等，求三角形 AEF的面积 .解：因为

7、 ABE、 ADF 与四边形 AECF的面积彼此相等，所以四边形 AECF 的面积与 ABE、 ADF的面积都等于正方形 ABCD在 ABE中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ECF的面积为 2×2÷2=2。所以 S AEF=S四边形 AECF-S ECF=12-2=10（平方厘米）。10、如右图， A 为 CDE的 DE 边上中点， BC= CD，若 ABC（阴影部分）面积为 5 平方厘米 .求 ABD 及 ACE的面积 .解：取 BD 中点 F，连结 AF因.为 ADF、 ABF 和 ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于

8、5 平方厘米 .所以 ACD的面积等于 15 平方厘米， ABD的面积等于 10 平方厘米。又由于 ACE与 ACD等底、等高，所以 ACE的面积是 15 平方厘米11、左下图，四边形 ABCD被 AC 和 BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知BE80 cm，DE40 cm，CE60 cm，AE30 cm。问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？ADAD丁丁甲乙甲乙EE丙NM丙BCBC解：连接 BE的中点 N 和 CE的中点 M 如右上图，三角形丁的面积与三角形 ENM 的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的 4 倍。因为 BE2ED，CE2EA，可知三角形甲

9、和三角形乙的面积都是三角形丁的 2 倍。由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的 5 倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的 4 倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5÷4 1.25 倍。12、如图， BD、 CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4 cm2，黄色三角形的面积是6 cm2，问绿色四边形的面积是多少平方厘米？AFD红绿黄EBC解：连接 BF，因为三角形 BDF和三角形 CDF同底等高，所以它们的面积相等，由此得知三角形 BEF和三角形 CED的面积相等，也是 6 cm2。而三角形 BEF 与三角形 DEF同高，所以 BE是 ED 的 6÷ 4 1.5 倍