2019学年高一数学人教A版必修1课时训练：第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算(含解析)

1、第 6 课时 集合的并集、交集、补集的综合运算 1 课 耳标 1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算. 2 能进行集合的并交补运算. 1 集合的运算性质 (1) A U B= BU A, AU A= A, AU ?= A, AA B= BA A, AA A= A, AA ?= ?. (2) A ? (A U B), B? (A U B), (A A B) ? A, (A A B) ? B. (3) A ? B? AU B= B? AA B= A. (4) A U (?UA) = U, AA( ?UA) = ?. (5) ?U(?UA) = A, ?UU= ?, ?U?= U. 2 .全集具有

2、相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集; 补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下， 一个集合的补集可能不相同. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1. 设全集 U= 1,3,5,7，若集合 M 满足?UMh 5,7，则集合 M 为() A. 1,3 B . 1或3 C. 1,3,5,7 D . 1或 或1,3 答案：A (时间: 45 分钟，满分：90 分) 解析：由 U=1,3,5,7及？uMh 5,7,得 MF= 1,3，故选 A. 2. 下列各式中，表达错误的是 () A. ? x|x4

3、B . 2 3 x|x4 C. ? ?, 0 , 1 D . 2 x|x4 答案：D 解析：对于 B, C,元素与集合之间用“ ”或“ ？”符号，且 2 J3 是集合x|x4中的元 素，所以B 表达正确，？是集合?, 0 , 1中的一个元素， 所以 C 表达正确； 对于 A, D, 集合与集合之间用“ ？ ”或“匚”符号，且？是任何集合的子集，所以 A 表达正确，D 表达错 误. 3 .设全集 O Z,集合 A= 1,1,2 , B= 1,1，则 AA( ?UB)为() A. 1,2 B . 1 C. 2 D . 1,1 答案：C 解析： 因为 Z,B= 1,1,所以？UB为除1,1 外的所有

4、整数的集合， 而 A= 1,1,2, 所以 AA( ?UB) = 2. 2 4.已知集合 A= x Z|x 3x 180，贝U APB 等于() A. 3,4,5 B. 2, 1,0,1 C. 5，一 4，一 3, 2, 1,0,1 D. 5, 4, 3 答案：B 解析：A= x Z| 3x6 = 2, 1,0,1,2,3,4,5 , B= x|x2 , A AP B= 2, 1,0,1,选 B. 2 2 5 .集合 M= (x , y)|(x + 3) + (y 1) = 0 , N= 3,1,贝 U M 与 N 的关系是() A. M= N B . M? N C. MP N D . M,

5、N 无公共元素 答案：D 2 2 解析：因为 M= (x , y)|(x + 3) + (y 1) = 0 = ( 3,1)是点集，而 N= 3,1是数 集，所以两个集合没有公共元素，故选 D. 6 .已知全集 U= R,集合 A= x|12,则 AP( PUB)等于() A. x|1x w 2 B . x|1 w x2 C. x|1 w xw 2 D . x|1 w xw 3 答案：A 解析：U= R, A ?UB= x|x w 2, AP ?UB= x|1x w 3 P x|x w 2 = x|1x w 2.选 A. 二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分) 7 .

6、已知集合 U= R, A= x| 2xW 5, B= x|4 x6 解析：(A U B) = x| 2x 6. 8.如图所示，阴影部分表示的集合为 _ . 答案：？U(A U B) U (A A B)解析：阴影部分有两类：(1) ?U(A U B); (2)A n B. 9 .设集合 M x|x1 , x R, N= y|y = 2x2, x R, P= (x , y)|y = x 1, x R, y R，则(?RM)A N= _ , MA P= _ . 答案：x|0 w xw 1 ? 解析：因为 Ml= x|x1 , x R，所以？RMI= x|x w 1, x R，又 N= y|y = 2

7、x , x R= y|y 0，所以(?RM)A N= x|0 wxw 1 因为 M= x|x1 , x R表达数集，而 P= (x , y)|y =x 1, x R, y R表示点集，所以 MA P= ?. 三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分) 10. (12 分)某班有50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参加 物理竞赛，有 3 名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞 赛？ 解：全集为 U,其中含有 50 名学生，设集合 A 表示参加数学竞赛的学生， B 表示参加物 理竞赛的学生，则 U 中元素个数为 50, A 中元素个

8、数为 36, B 中元素个数为 23,全集中 A B 之外的学生有 3 名，设数学、物理均参加的学生为 x 名，则有(36 x) + (23 x) + x + 3= 50, 解得 x = 12.所以，本班有 12 名学生同时参加了数学、物理两科竞赛. 11. (13 分)已知集合 A= X|2X7 , B= x|2x10 , C= x|5 axa. (1) 求 AU B, (?RA) A B; (2) 若 C? B,求实数 a 的取值范围. 解：(1)A U B= x|2x7, (?RA) A B= X|7 w xa,得 aw-； 5 a2 ，解得5aw 3. 2 aw 10 由，得 aw 3

9、. a 的取值范围是a|a w 3. 能力提升 12. (5 分)设 M P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M- P= x|x M 且 x?P，则 M- (M- P)等于() A. P B . MAP C. MU P D . M 答案：B 解析：解析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的集合都是抽象的集合，这时 若类比于实数运算，则会得出错误结论而用图示法，则有助于对新定义的理解，如图所示. 13. (15 分)已知集合 A= x|x 2-(a + 3)x + a2= 0 , B= x|x 2-x = 0，是否存在实数 a, 使 A, B 同时满足下列三个条件：AMB;AU B= B;？ (A A B)?若存在，求出 a 的值; 若不存在，请说明理由. 解：假设存在实数 a 使 A, B 满足题设条件，易知 B= 0,1. 因为 AU B= B,所以 A? B,即 A= B 或 A? B. 由条件AM B,知 A? B. 又因为？ (A A B)，所以 AM ?，即 A= 0或1. 当 A= 0时，将 0 代入方程 x2-(a + 3)x + a2= 0,得 a2= 0,解得 a = 0. 经检验，a= 0 时，A=0,3，与 A= 0矛