中考数学之一元二次方程应用题精选含答案名师制作优质教学资料

1、2014、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008 ，求这个两位数解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，10 （ 6-x ） +x10x+ （ 6-x） =1008 ，即 x2-6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4 ， 6-x=4 ，或 6-x=2 ， 10（ 6-x） +x=42 或 10（ 6-x） +x=24 ，答：这个两位数是42 或 24二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均

2、每天可销售20 件，每件赢利40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，根据题意得 w= （ 40-x ）（20+2x ）=-2x2+60x+800=-2 （ x-15 ） 2+1250（ 1）当 w=1200 时， -2x2+60x+800=1200 ，解之得 x1=10 ， x2=20 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20 元答：每

3、件衬衫应降价20 元（ 2）解：商场每天盈利（ 40-x ）（ 20+2x ） =-2 （ x-15） 2+1250 当 x=15 时，商场盈利最多，共1250 元答：每件衬衫降价15 元时，商场平均每天盈利最多4.某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡 ”政策的实施， 商场决定采取适当的降价措施，调查表明： 这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么4800元，同时x(8+ 50 ×4) ×(2

4、400 x 2000)=4800所以 (x - 200)(x - 100)=0x = 100 或 200所以每台冰箱应降价 100 或 200 元.5.西瓜经营户以2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售,每天可售出200千克 .为了促销 ,该经营户决定降价销售.经调查发现 ,这种小型西瓜每降价O.1 元/千克，每天可多售出40 千克 .另外，每天的房租等固定成本共24 元 .该经营户要想每天盈利2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：(3 2 x)( 200x20040) 240.1解得： x1 0.2，

5、 x2 0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 或 0.3 元。三、平均变化率问题增长率（ 1）原产量 +增产量 =实际产量（ 2）单位时间增产量 =原产量×增长率（ 3）实际产量 =原产量×（ 1+增长率）6.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000 吨，三月份上升到7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000 （ 1+x） 2=7200（ 1+x） 2=1.441+x= ±1.2x1=0.2 ，x2=-2.2 （不合题意，舍去） 取 x=0.2=20 注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直

6、接设增长的百分率为x（ 2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系（ 3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开规律：设某产量原来的产值是 a，平均每次增长的百分率为 x，则增长一次后的产值为 a（ 1+x），增长两次后的产值为 a（ 1+x） 2 ，增长 n 次后的产值为 S=a（ 1+x ） n7. 某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？解：设每次降价为x，据题意得600（ 1-x） 2=384 答：平均每次降价为20引导学生对比“增长” 、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x，则产值a 经过两次增长或下降到

7、b，可列式为a（ 1+x） 2=b （或 a（ 1-x ） 2=b）四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长 24cm、宽 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高解：设盒子高是xcm列方程得（ 24-2x） ?（ 18-2x ）=0.5 ×24×18，解得 x=3 或 x=18（不合题意，舍去） 答：盒子高是3cm9、如图，在一块长为 32m，宽为 20m 长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是 540m2，求小路宽的宽度解：设道路的宽为 x 米依题意得： （ 32-x ）（ 20-

8、x） =540 ，解之得 x1=2， x2=50 （不合题意舍去）答：道路宽为2m五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为墙810m2，为什么 ?DCAB1第21题图x)解：设所围矩形(80ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 2米x1 (80 x)750，2依题意，得2即， x80x 1500 0解此方程，得x130， x2 50墙的长度不超过45m ， x250不合题意，应舍去当 x30时，1 (80 x)1(80 30) 2522所以，当所围矩形的长为30

9、m、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m1，80x 1620 0不能因为由x 2 (80x) 810 得 x2又 b24ac ( 80)2 4× 1× 1620= 80 0，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2六、相互问题（传播、循环）11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15 次 ,有多少人参加聚会?n(n1)15解：设有n 人，2（ n-6）（ n+5） =0， n=6 或 n=-5 （舍去）参加这次聚会有 6 人(2) 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28 场比赛 ,应邀请多少个球队参

10、加比赛?解：设邀请x 个球队参加比赛，x( x1)依题意得 1+2+3+x -1=15，215即 x2-x-30=0 ， x=6 或 x=-5（不合题意，舍去） 答：应邀请 6 个球队参加比赛(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了 3080 张照片如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为?解：全班有x 名学生，那么每名学生送照片x-1 张；全班应该送照片x（x-1 ），则可列方程为：x（ x-1 ）=3080 12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169 人患了流感（ 1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（ 2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？解：（ 1）设平均一人传染了x 人，x+1+ （x+1 ） x=169x1=12 或 x2=-14 （舍去）答：平均一人传染12 人（ 2）经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197 （人），答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197 人13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支