二元一次方程组与趣味数学(1)

1、二元一次方程组与趣味数学（1）本节我们探究如何用二元一次方程组解决实际问题。 同学们可以先独立分析问题中的数量关系， 列出方程组， 得出问题的解答， 然后再互相交流。探究 1.100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃3 个 , 小和尚 3 人吃一个。大、小和尚各多少人？分析：设大和尚有x 人，小和尚有y 人。由题意可知，每个大和尚吃3 个馒头，每个小和尚吃1/3 个馒头。找出相等关系，列方程组，。解这个方程组得x= y=。因此，大和尚有- 人，小和尚有- 人。探究 2根据一家商店的账目记录，某天卖出39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入396 元；另一天，以同样的价格卖出同样的52 支牙刷和

2、 28 盒牙膏， 收入 518 元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。分析：设一支牙刷x 元，一盒牙膏y 元，根据问题中的数量关系，列方程组。解这个方程组，得x=-y=-根据你得到的方程组的解，判断这个记录是- 。九章算术是中国古代一部重要的数学著作，编写时间不能确定，但至少在约公元前20050 年成书。书中有 246 个问题，分为九章。其中“方程”章的第一题原文为： “今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”译成现代汉语是这样的：上等谷 3 束，中等谷 2 束，下等谷

3、 1 束，共是 39 斗；上等谷 2 束，中等谷 3 束，下等谷 1 束，共是 34 斗；上等谷 1 束，中等谷 2 束，下等谷 3 束，共是 26 斗 .求上，中，下三等谷每束各是几斗？设上等谷每束x 斗，中等谷每束y 斗，下等谷每束z 斗。根据题意，得三元一次方程组3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26与解二元一次方程组相类似，通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组，进而求出各个未知数。从以上探究可以看出，方程组使解决含有多个未知数问题的重要工具。要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。练习：我国古代数学名题。

4、（ 1）大约在 1800 年前，我国有一本世界著名的算术书，名叫孙子算经。书中有一道流传久远的名题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何？”（ 2）（ 3）九章算术中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”（ 4）孙子算经 ：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？“（ 5）（ 6） 在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7 两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（ 5） （杨损问题）唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损。他曾主持了一场考试。其中有一题是：有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹。贼首说，每人分 6 匹布，还剩下 5 匹布；每人分 7 匹布，还少了 8 匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快的跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人屈抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？（ 6） 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一致鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；，若从树