上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

1、上海市浦东新区2018 届高三一模数学试卷一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.集合 A1,2,3,4 ， B1,3,5,7 ，则 AB2.不等式11 的解集为x3.已知函数 f ( x)2x 1的反函数是 f1 ( x) ，则 f 1 (5)4.已知向量 a (1,2) ， b(3,4) ，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为5.已知 i 是虚数单位，复数z 满足 z (13i)1 ，则 | z |6.在 (2 x1)5 的二项展开式中， x3 的系数是7. 某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品， 2 个二等品，

2、现从中抽取 4 个产品， 其中恰好有 1 个二等品的概率为8.已知函数 yf ( x) 是定义在 R 上的偶函数， 且在 0,) 上是增函数， 若 f (a 1)f (4) ，则实数 a 的取值范围是9.已知等比数列 1,1,1, 前 n 项和为 Sn ，则使得 Sn2018的 n 的最小值为9310.圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为2 的扇形，则此圆锥的表面积为311.已知函数f (x)sin x0），将f (x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的（2图像，令 h(x)f ( x) g(x) ，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有h( m) h(x)h(m1) 成立

3、，则的最小值为12. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， M 、 N 是双曲线x2y221上的两个动点，动4点 P满足 OP2OMON ，直线 OM 与直线 ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1 、F2 ，使得 | PF1 | PF2 |为定值，则该定值为二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若实数 x, yxy 4x2R ，则命题甲“4”是命题乙“”的（）条件xyy2A.充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要14.已知ABC 中，A， ABAC1 ，点 P 是 AB 边上的动点，点Q是AC边上的2动点，则 BQ CP 的最小值为（）

4、A.4B.2C.1D. 015.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系yekx b（ e 2.718 为自然对数的底数，k 、 b 为常数），若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）小时A. 22B. 23C. 24D. 3316.关于 x 的方程 x 2arcsin(cos x)a0 恰有 3 个实数根 x1 、 x2 、 x3 ，则 x12x22x32（）22A. 1B. 2C.D. 22三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体ABCD

5、A1B1C1D1 中， AB2 ， AD1 ， A1 A1 .（ 1）求异面直线 BC1 与 CD1 所成的角；（ 2）求三棱锥 B D1 AC 的体积 .18.在 ABC 中，角 A、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，已知 m(2,1) ，n( c cosC, a cos B b cos A) ，且 m n .（1）求 C ；（2）若 c27b2 ，且 S ABC 2 3 ，求 b 的值 .19. 已知等差数列 an 的公差为2，其前 n 项和 Sn pn22n （ nN*， pR ） .（1）求 p 的值及 an 的通项公式；（2）在等比数列 bn 中， b2a1 ， b3

6、a2 4 ，令 cnan(n2k1)（ kN* ），bn(n2k)求数列 cn 的前 n 项和 Tn .2220.已知椭圆: x2y21（ a b0）的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，设点 A(0,b) ，abAF1 F2 中，F1 AF222 3 .在，周长为 43（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点 A的直线 l 与椭圆相交于 B 、 C 两点，若直线AB 与 AC 的斜率之和为1，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（ 2）问所求的定点为 E ，点 P 为椭圆上的一个动点，试根据AEP面积 S的不同取值范围，讨论AEP 存在的个数，并说明理由 .21. 已知函数 f

7、(x) 的定义域为 D ，值域为 f (D ) ，即 f ( D) y | yf (x), xD ，若 f (D )D ，则称 f (x) 在 D 上封闭 .（1）分别判断函数f ( x)2017 xlog 2017x ， g( x)x2在 (0,1) 上是否封闭，说明理由；x 1（2）函数 f ( x)x1k 的定义域为 D a, b ，且存在反函数 yf 1 (x ) ，若函数 f (x)在 D 上封闭，且函数f1 ( x) 在 f (D ) 上也封闭，求实数k 的取值范围；（3）已知函数 f (x) 的定义域为 D ，对任意 x, y D ，若 xy ，有 f ( x) f ( y) 恒

8、成立，则称 f (x) 在 D 上是单射，已知函数f ( x) 在 D 上封闭且单射，并且满足fx (D )D ，其中fn 1 ( x)f ( fn (x) （ nN * ）， f1 x()f x()，证明：存在D 的真子集， DnDn 1D3 D2D1 D ，使得 f(x) 在所有 Di（ i1,2,3, , n ）上封闭 .参考答案一. 填空题1.1,32. (,0) U (1,)3. 34. 116. 805.27.168.5,39. 1010.3611.12.21033二. 选择题13. B14.B15. C16. B三. 解答题17.（ 1）Q AD1/ BC1是异面直线 BC1 与

9、CD所成的角或其补角.2 分AD1 C1在等腰ACD1 中， AC5,CD1 5, AD12CD1 A10易得4 分10BC1 与 CD110即：异面直线所成的角 arccos1 分10（ 2） VB D1ACVD1ABC 4 分1( 112)113233分urrb cosA0 ， 2 分18. （ 1）由 mn ， 2c cosC a cosB由正弦定理得： 2sin C cosCsin AcosBsin B cos A0 ， 2分 2sin C cosCsinA B0；2sin C cosCsin C0；由 sin C1， 2 分0 ， cosC22 C； 1 分3（ 2）由 c2a2b2

10、2ab cosC ， 7b2a2b22ab cosC ， a2ab6b20 ， a2b ； 4 分由SABC23123 ，1323 ， 2 分知，ab sin C22b b22 b2. 1 分19. （ 1） Q Snpn 22nanp22, n, n N*2 pn p2an2 pnp2, nN * 3 分an 1an2 p2p 1 ，an3(n 1)22n13 分（ 2） b2a13, b3a249 ， q3， bnb2qn233n23n 1，2 分当 n 2k, kN * 时， Tna1b2a3b4La2k 1b2 k(a1a3L +a2 k 1) (b2b4L b2 k )(37L+4k -1)(327L32 k 1 )k (34k1)3(19k )k(2 k1)3(9k1)2198n(n1)3(3n 1)283 分当 n2k1,kN * 时， n1是偶数，TnTn 1bn(n1)(n2)3(3n11)n1283(n1)(n2)3n328n(n1)3(3n1); n2k, kN *Tn2