专题训练-蚂蚁爬行的最短路径(含答案)名师制作优质教学资料

1、蚂蚁爬行的最短路径1一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3， +10，-8， -9，+12，-10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2 粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻解：（ 1）否， 0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ，故没有回到0；（ 2）（ |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10| ） ×2=114 粒2. 如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是.第 6 题解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段

2、最短”知，线段 AB 即为最短路线AB=221253（ 2006?茂名）如图，点A、B 分别是棱长为2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点B 的最短路程是cm解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4AB4如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（）AA? P? BBA? Q? BCA? R? BDA? S? B解：根据两点之间线段最短可知选A故选 A5如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（）解：如

3、图， AB=12 21210 故选 C12B1A6 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 （）解：展开正方体的点M 所在的面，BC 的中点为M ，所以 MC =1 BC=1，2在直角三角形中AM=7如图，点A 和点 B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向 B 处爬行，所走最短路程是cm。解：将盒子展开，如图所示：1111AB=CD =DF +FC=EF+GF =×20+×20=20cm2222故选 C8. 正方体盒子的棱长为2， BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M点的

4、最短距离为.第 7 题解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD =MC+CD =1+2=3 ，MD1= MD 2DD1 2322213 9如图所示一棱长为3cm 的正方体， 把所有的面均分成3×3 个小正方形 其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5秒钟解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB=5cm；所以最短路径长为 5cm，用时最少： 5÷2=2.5 秒10（ 2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是。解：将长方体展开，连接A、 B，根据两点之间线段最短， AB=25 11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1 处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为.D1C1A1 D