一次函数和几何综合题

1、.1（ 2013?天水）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（ 0， 4），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP ，并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到 ABD （ 1）求直线AB 的解析式；（ 2）当点 P 运动到点（， 0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（ 3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由2（2013?济宁）如图，直线y= x+4 与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点 C在线段 OA 上，动点Q 以每

2、秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点 A 出发向点O 做匀速运动，当点P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、 Q 作 x 轴的垂线，交直线AB 、 OC 于点 E 、F，连接 EF 若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P、Q 重合除外） （ 1）求点 P 运动的速度是多少？（ 2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？（ 3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值;.3（ 2013?绥化）如图，直线MN 与 x 轴， y 轴分别相交于A， C 两点，分别过A， C 两点作 x 轴

3、， y 轴的垂线相交于B点，且 OA，OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程x2 14x+48=0 的两个实数根（ 1）求 C 点坐标；（ 2）求直线 MN 的解析式；（ 3）在直线MN 上存在点P ，使以点P， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标4（ 2013?齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点（ OA OB）且 OA、OB 的长分2+1） x+=0 的两个根，点C 在 x 轴负半轴上，且 AB ：AC=1 ：2别是一元二次方程 x （ 1）求 A、 C 两点的坐标；（ 2）若点 M 从 C 点出发，以每秒

4、1 个单位的速度沿射线CB 运动，连接 AM ，设 ABM 的面积为 S，点 M 的运动时间为 t ，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由;.5（ 2013 春?屯留县期末）如图，四边形OABC 是菱形，点C 在 x 轴上， AB 交 y 轴于点 H， AC 交 y 轴于点 M已知点 A（ 3， 4）（ 1）求 AO 的长；（ 2）求直线AC 的解析式和点M 的坐标；（ 3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2

5、 个单位的速度沿折线 A B C 运动，到达点 C 终止设点 P 的运动时间为 t 秒， PMB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 求 S 的最大值6（ 2012?鞍山）如图，正方形 ABCO 的边 OA、 OC 在坐标轴上，点 B 坐标（ 3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （ 0° 90°），得到正方形 ADEF ，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP 、AG （ 1）求证： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度数；并判断线段 OG、 PG、 BP 之间的数量关系，说明理由；（ 3）当 1=

6、2 时，求直线 PE 的解析式;.7（ 2012?桃源县校级自主招生）如图，点A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且 OA=OB=1 ，经过原点O 的直线 l 交线段 AB于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线x=1 相交于点P，现将直线L 绕 O 点旋转，使交点C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为 t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（ 1）当 AOC 和 BCP 全等时，求出t 的值；（ 2）通过动手测量线段OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（ 3） 设点 P 的坐标为（ 1， b），试写出b 关于 t 的函数关系式

7、和变量t 的取值范围 求出当 PBC 为等腰三角形时点P 的坐标8（ 2012 秋 ?海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B ，与直线 OC 交于点 C（ 1）若直线AB 解析式为y= 2x+12 ，直线 OC 解析式为y=x ， 求点 C 的坐标； 求 OAC 的面积（ 2）如图 2，作 AOC 的平分线 ON，若 AB ON，垂足为 E ， OAC 的面积为 6，且 OA=4 ， P、 Q 分别为线段 OA、 OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由;.9（ 201

8、2 秋 ?成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线PA 是一次函数y=x+m （ m0）的图象，直线 PB 是一次函数y= 3x+n （ n m ）的图象，点P 是两直线的交点，点A、 B、 C、 Q 分别是两条直线与坐标轴的交点（ 1）用 m、 n 分别表示点A 、B、 P 的坐标及 PAB 的度数；（ 2）若四边形PQOB 的面积是，且 CQ： AO=1： 2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与 PB 的函数表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在一点D，使以 A 、B 、 P、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由10（20

9、12 秋?綦江县校级期末）如图，一次函数的函数图象与x 轴、 y 轴分别交于点A 、B ，以线段 AB为直角边在第一象限内作Rt ABC ，且使 ABC=30 °（ 1）求 ABC 的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P （m ，），试用含 m 的代数式表示 APB 的面积，并求当 APB 与 ABC 面积相等时 m 的值；（ 3）是否存在使 QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q？若存在，请写出点 Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由;.2015 年 08 月 14日的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（ 2013?天水）如图1，在平面直角坐标系中，已

10、知 AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（ 0， 4），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接AP ，并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边AO 与 AB 重合，得到 ABD （ 1）求直线AB 的解析式；（ 2）当点 P 运动到点（， 0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（ 3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题专题 ：压轴题分析：（1）过点 B 作 BE y 轴于点 E ，作 BF x 轴于点 F依题意得 BF=OE=2 ，利用勾股定理求出OF，然后可得点 B 的坐标设直线A

11、B 的解析式是y=kx+b ，把已知坐标代入可求解（2）由 ABD 由 AOP 旋转得到，证明 ABD AOPAP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 °，ADP 是等边三角形利用勾股定理求出DP在 Rt BDG 中， BGD=90 °， DBG=60 °利用三角函数求出 BG=BD ?cos60 °， DG=BD ?sin60°然后求出 OH，DH ，然后求出点 D 的坐标（3）本题分三种情况进行讨论，设点P 的坐标为（ t ，0）： 当 P 在 x 轴正半轴上时，即 t 0 时，关键是求出D 点的纵坐标，方法同（ 2），在

12、直角三角形DBG 中，可根据 BD 即 OP 的长和 DBG 的正弦函数求出 DG 的表达式， 即可求出 DH 的长，根据已知的 OPD 的面积可列出一个关于 t 的方程，即可求出t 的值 当 P 在 x 轴负半轴，但 D 在 x 轴上方时即 t 0 时，方法同 类似，也是在直角三角形DBG 用BD 的长表示出 DG，进而求出 GF 的长，然后同 当 P 在 x 轴负半轴， D 在 x 轴下方时，即 t 时，方法同 综合上面三种情况即可求出符合条件的t 的值解答：解：（ 1）如图 1，过点 B 作 BE y 轴于点 E ，作 BF x 轴于点 F 由已知得：BF=OE=2 ， OF=，点 B

13、的坐标是（， 2）设直线 AB 的解析式是y=kx+b （ k 0），则有;.解得直线 AB 的解析式是y=x+4 ；（ 2）如图 2 ， ABD 由 AOP 旋转得到， ABD AOP，AP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 °， ADP 是等边三角形，DP=AP=如图 2 ，过点 D 作 DH x 轴于点 H，延长 EB 交 DH 于点 G，则 BG DH 方法（一）在 Rt BDG 中， BGD=90 °， DBG=60 °BG=BD ?cos60 °=× =DG=BD ?sin60 °=×=OH=

14、EG=， DH=点 D 的坐标为（，）方法（二）易得 AEB= BGD=90 °， ABE= BDG， ABE BDG ，；而 AE=2 ， BD=OP=， BE=2， AB=4 ，则有，解得 BG=， DG=；OH=， DH=；点 D 的坐标为（，）（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使 OPD 的面积等于设点 P 为（ t ，0），下面分三种情况讨论： 当 t 0 时，如图， BD=OP=t ， DG=t ，DH=2+t OPD 的面积等于，;.，解得，（舍去）点 P1的坐标为（， 0） 当 D 在 y 轴上时，根据勾股定理求出BD=OP ，当 t 0 时，如图， BD=OP=

15、 t ，DG= t ，GH=BF=2（t ） =2+t OPD 的面积等于，解得，点 P 2 的坐标为（， 0），点 P 3 的坐标为（， 0） 当 t 时，如图 3， BD=OP= t ， DG= t ，DH= t 2 OPD 的面积等于， （ t ） （ 2+t ） =，解得（舍去），点 P 4的坐标为（， 0），综上所述，点P 的坐标分别为P 1（，0）、 P2（， 0）、 P3（，0）、P4（， 0）;.点评：本题综合考查的是一次函数的应用，包括待定系数法求解析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式的应用等，难度较大2（2013?济宁）如图，直线y= x+4 与坐标轴分

16、别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点 C在线段 OA 上，动点Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点 A 出发向点O 做匀速运动，当点P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、 Q 作 x 轴的垂线，交直线AB 、 OC 于点 E 、F，连接 EF 若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P、Q 重合除外） （ 1）求点 P 运动的速度是多少？（ 2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？（ 3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值;.考点 ： 一次函数综合题专题 ： 压轴题

17、分析：（1）根据直线 y= x+4 与坐标轴分别交于点A 、B ，得出 A，B 点的坐标， 再利用 EP BO，得出= = ，据此可以求得点P 的运动速度；（ 2）当 PQ=PE 时，以及当 PQ=PE 时，矩形 PEFQ 为正方形，分别求出即可；（ 3）根据（ 2）中所求得出 s 与 t 的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（ 1） 直线 y= x+4 与坐标轴分别交于点A、 B， x=0 时， y=4 ， y=0 时， x=8 ， = = ，当 t 秒时， QO=FQ=t ，则 EP=t ， EP BO，=，AP=2t ，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向

18、点 A 做匀速运动，点 P 运动的速度是每秒2 个单位长度；（ 2）如图 1，当 PQ=PE 时，矩形 PEFQ 为正方形，则 OQ=FQ=t ， PA=2t ，QP=8 t 2t=8 3t ， 8 3t=t ，解得： t=2 ；如图 2 ，当 PQ=PE 时，矩形 PEFQ 为正方形， OQ=t ， PA=2t ， OP=8 2t ， QP=t （ 8 2t ） =3t 8， t=3t 8，解得： t=4 ；（ 3）如图 1，当 Q 在 P 点的左边时， OQ=t ， PA=2t ，QP=8 t 2t=8 3t ，;.S 矩形 PEFQ =QP ?QF= （8 3t） ?t=8t 3t2 ，

19、当 t= = 时，S 矩形 PEFQ 的最大值为：=，如图 2 ，当 Q 在 P 点的右边时， OQ=t ， PA=2t ，2t 8t ，t， QP=t （ 8 2t ） =3t 8，S 矩形 PEFQ =QP ?QF= （3t 8） ?t=3t 2 8t ，当点 P、 Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动， t 4，当 t= = 时， S 矩形 PEFQ 的最大，t=4 时， S2矩形 PEFQ 的最大值为： 3×4 8×4=16，综上所述，当t=4 时， S 矩形 PEFQ 的最大值为： 16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P， Q 不同的位置

20、进行分类讨论得出是解题关键;.3（ 2013?绥化）如图，直线MN 与 x 轴， y 轴分别相交于A， C 两点，分别过A， C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于B点，且 OA，OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程x2 14x+48=0 的两个实数根（ 1）求 C 点坐标；（ 2）求直线 MN 的解析式；（ 3）在直线MN 上存在点P ，使以点P， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标考点 ：一次函数综合题专题 ：压轴题分析：2可以求得 OC=6， OA=8 则 C（ 0， 6）；（1）通过解方程 x 14x+48=0（2）设直线 MN 的解析式是 y=k

21、x+b （k 0）把点 A 、 C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、 b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（ 3）需要分类讨论： PB 为腰， PB 为底两种情况下的点 P 的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答解答：解：（ 1）解方程 x2 14x+48=0 得x1=6 ， x 2=8 OA， OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程2x 14x+48=0 的两个实数根， OC=6 ， OA=8 C（ 0， 6）；（ 2）设直线 MN 的解析式是 y=kx+b （k 0）由（ 1）知， OA=8 ，则 A（ 8， 0）点 A、 C

22、 都在直线 MN 上，解得，直线 MN 的解析式为y= x+6 ；（ 3） A（ 8， 0）， C（ 0， 6），根据题意知 B （ 8， 6）;.点 P 在直线 MNy= x+6上，设 P （a ， a+6 ）当以点 P， B ， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PC=PB时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线MN 的交点，则 P1（4， 3）； 当 PC=BC 时， a2+ （a+6 6） 2=64 ，解得， a=，则 P2（，）， P3（， ）； 当 PB=BC时，（ a8）2+ （a 6+6 ） 2=64 ，解得， a=，则a+6= ， P4（，）综上所述，

23、符合条件的点P 有： P （4，3），P（，） P（，），P（，）1234点评：本题考查了一次函数综合题其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合 ”的数学思想4（ 2013?齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点（ OA OB）且 OA、OB 的长分别是一元二次方程x2（+1） x+=0 的两个根，点C 在 x 轴负半轴上，且AB ：AC=1 ：2（ 1）求 A、 C 两点的坐标；（ 2）若点 M 从 C 点出发，以每秒

24、1 个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设 ABM 的面积为S，点 M 的运动时间为 t ，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题;.专题 ： 压轴题分析：（1）通过解一元二次方程x2（+1） x+=0 ，求得方程的两个根，从而得到A、 B 两点的坐标，再根据两点之间的距离公式可求AB 的长，根据 AB ：AC=1 ：2 ，可求 AC 的长，从而得到C 点的坐标；（2）分 当点 M

25、在 CB 边上时； 当点 M 在 CB 边的延长线上时；两种情况讨论可求S 关于 t 的函数关系式；（3）分 AQ=AB ， BQ=BA ，BQ=QA 三种情况讨论可求 Q 点的坐标解答：解：（ 1）x2（+1） x+=0 ，（x）（ x 1） =0 ，解得 x =， x=1，12OA OB， OA=1， OB=，A （1， 0）， B（ 0，）， AB=2 ，又 AB ： AC=1： 2， AC=4 ，C（ 3， 0）；（2） AB=2 ， AC=4 ， BC=2，AB2+BC2=AC2，即 ABC=90 °，由题意得： CM=t ，CB=2 当点 M 在 CB 边上时， S=2

26、t （ 0t）； 当点 M 在 CB 边的延长线上时， S=t 2（ t 2）；（3）存在 当 AB 是菱形的边时，如图所示，在菱形 AP 1Q1B 中， Q1O=AO=1 ，所以 Q1 点的坐标为（1， 0），在菱形 ABP 2Q2 中， AQ2=AB=2 ，所以 Q2 点的坐标为（1，2），在菱形 ABP 3Q3 中， AQ3 =AB=2 ，所以 Q3 点的坐标为（1， 2）， 当 AB 为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP 4BQ4，设菱形的边长为x，则在 Rt AP 4 O 中， AP 4222222，=AO +P 4O，即 x =1 +（ x） ，解得 x=所以 Q4（ 1，）综上可

27、得，平面内满足条件的Q 点的坐标为： Q1（ 1， 0），Q2（ 1， 2）， Q3（ 1， 2 ）， Q4（ 1，）;.点评：考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：解一元二次方程，两点之间的距离公式，三角形面积的计算，函数思想，分类思想的运用，菱形的性质，综合性较强，有一定的难度5（ 2013 春?屯留县期末）如图，四边形 OABC 是菱形，点 C 在 x 轴上， AB 交 y 轴于点 H， AC 交 y 轴于点 M已知点 A（ 3， 4）（ 1）求 AO 的长；（ 2）求直线AC 的解析式和点M 的坐标；（ 3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线A B C 运动，到达点

28、 C 终止设点 P 的运动时间为t 秒， PMB的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 求 S 的最大值考点 ：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；菱形的性质专题 ：计算题分析：（1）根据 A 的坐标求出AH 、 OH，根据勾股定理求出即可；（2）根据菱形性质求出B 、 C 的坐标，设直线AC 的解析式是y=kx+b ，把 A（ 3，4）， C（ 5， 0）代入得到方程组，求出即可；（3） 过 M 作 MN BC 于 N，根据角平分线性质求出MN ， P 在 AB 上，根据三角形面积公式求出即可；P在 BC 上，根据三角形

29、面积公式求出即可； 求出 P 在 AB 的最大值和P 在 BC 上的最大值比较即可得到答案解答：（1）解： A（ 3， 4），AH=3 ， OH=4 ，由勾股定理得：AO=5 ，答： OA 的长是 5（ 2）解： 菱形 OABC ，OA=OC=BC=AB=5 ，;.5 3=2 ，B （ 2， 4）， C（ 5， 0），设直线 AC 的解析式是y=kx+b ，把 A （ 3， 4）， C（ 5， 0）代入得：，解得：，直线 AC 的解析式为，当 x=0 时， y=2.5M（0， 2.5），答：直线 AC 的解析式是，点 M 的坐标是（ 0， 2.5）（ 3） 解：过 M 作 MNBC 于 N，菱

30、形 OABC， BAC= OCA，MO CO， MN BC， OM=MN ，当 0t 2.5 时， P 在 AB 上， MH=4 2.5=，S=×BP ×MH=×（ 52t ） × = t+，当 t=2.5 时， P 与 B 重合， PMB 不存在；当 2.5 t 5 时， P 在 BC 上， S=×PB ×MN=×（ 2t 5） × =t ，答： S 与 t 的函数关系式是（0t 2.5）或（ 2.5 t 5） 解：当 P 在 AB 上时，高MH 一定，只有BP 取最大值即可，即P 与 A 重合， S 最大是&#

31、215;5× =，同理在 BC 上时， P 与 C 重合时， S 最大是×5× =，S 的最大值是，答： S 的最大值是;.点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键6（ 2012?鞍山）如图，正方形 ABCO 的边 OA、 OC 在坐标轴上，点 B 坐标（ 3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （ 0° 90°），得到正方形 ADEF ，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 B

32、C 于点 P，连 AP 、AG （ 1）求证： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度数；并判断线段 OG、 PG、 BP 之间的数量关系，说明理由；（ 3）当 1= 2 时，求直线 PE 的解析式考点 ：一次函数综合题专题 ：压轴题分析：（1）由 AO=AD ， AG=AG ，利用 “HL ”可证 AOG ADG；（2）利用（ 1）的方法，同理可证 ADP ABP ，得出 1=DAG， DAP= BAP ，而1+ DAG+ DAP+ BAP=90 °，由此可求 PAG 的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、 BP 之间的数量关系；（ 3）由 AOG ADG 可

33、知， AGO= AGD，而 1+ AGO=90 °， 2+ PGC=90 °，当 1=2 时，可证AGO= AGD= PGC ，而 AGO+ AGD+ PGC=180 °，得出 AGO= AGD= PGC=60 °，即 1=2=30 °，解直角三角形求OG， PC，确定 P、 G 两点坐标，得出直线PE 的解析式解答：（1）证明： AOG= ADG=90 °，在 Rt AOG 和 Rt ADG 中， AOG ADG （HL ）；（ 2）解： PG=OG+BP 由（ 1）同理可证 ADP ABP ，则 DAP= BAP ，由（ 1）可知

34、， 1= DAG ，又 1+ DAG+ DAP+ BAP=90 °，所以， 2 DAG+2 DAP=90 °，即 DAG+ DAP=45 °，故 PAG= DAG+ DAP=45 °，;. AOG ADG ， ADP ABP ，DG=OG ， DP=BP ，PG=DG+DP=OG+BP；（ 3）解： AOG ADG ， AGO= AGD，又 1+ AGO=90 °， 2+ PGC=90 °， 1= 2， AGO= AGD= PGC ，又 AGO+ AGD+ PGC=180°， AGO= AGD= PGC=60 °，

35、 1= 2=30 °，222在 Rt AOG 中， AO=3 ，AG=2OG ， AG =AO +OG ，OG=，则 G 点坐标为：（， 0），CG=3 ，在 Rt PCG 中，PG=2CG=2 （ 3）， PC=3 3，则 P 点坐标为：（3，3 3），设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，则，解得，所以，直线PE 的解析式为y=x 3点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、 G 两点坐标，确定直线解析式7（ 2012?桃源县校级自主招生）如图，点A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴

36、上，且 OA=OB=1 ，经过原点O 的直线 l 交线段 AB于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线x=1 相交于点P，现将直线L 绕 O 点旋转，使交点C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为 t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（ 1）当 AOC 和 BCP 全等时，求出t 的值；（ 2）通过动手测量线段OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（ 3） 设点 P 的坐标为（ 1， b），试写出b 关于 t 的函数关系式和变量t 的取值范围 求出当 PBC 为等腰三角形时点P 的坐标;.考点 ：一次函数综合题专题 ：压轴题；探究型分

37、析：（1） AOC 和 BCP 全等，则AO=BC=1 ，又 AB=， t=AB BC= 1；（2）过点 C 作 x 轴的平行线，交OA 与直线 BP 于点 T 、 H，证 OTC CHP 即可；（3）根据题意可直接得出b=1t ；当 t=0 或 1 时， PBC 为等腰三角形，即P （1， 1）， P（ 1， 1），但 t=0 时，点 C 不在第一象限，所以不符合题意解答： 解：（ 1） AOC 和 BCP 全等，则 AO=BC=1 ，又AB=，所以 t=AB BC= 1；（ 2） OC=CP 证明：过点C 作 x 轴的平行线，交OA 与直线 BP 于点 T 、 HPC OC， OCP=90

38、 °， OA=OB=1 ， OBA=45 °， TH OB， BCH=45 °，又 CHB=90 °， CHB 为等腰直角三角形，CH=BH ， AOB= OBH= BHT=90 °，四边形 OBHT 为矩形， OT=BH ，OT=CH ， TCO+ PCH=90 °，CPH+ PCH=90 °， TCO= CPH ，HB x 轴， TH OB， CTO= THB=90 °， TO=HC ， TCO= CPH ， OTC CHP，OC=CP ；（ 3） OTC CHP ， CT=PH ，PH=CT=AT=AC?co

39、s45 °=t ，;.BH=OT=OA AT=1 t ，BP=BH PH=1 t ，；（ 0 t ） t=0 时， PBC 是等腰直角三角形，但点C 与点 A 重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC ，则 t=|1t| ，解得 t=1 或 t= 1（舍去），当 t=1 时， PBC 为等腰三角形，即 P 点坐标为： P（ 1， 1）点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数的性质和点的意义表示出相应的线段的长度，再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会8（ 2012 秋 ?海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系

40、中，直线AB 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B ，与直线 OC 交于点 C（ 1）若直线 AB 解析式为 y= 2x+12 ，直线 OC 解析式为 y=x ， 求点 C 的坐标； 求 OAC 的面积（ 2）如图 2，作 AOC 的平分线 ON，若 AB ON，垂足为 E ， OAC 的面积为 6，且 OA=4 ， P、 Q 分别为线段 OA、 OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由考点 ：一次函数综合题专题 ：综合题；数形结合分析：（1） 联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标 欲求 OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点 C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系;.式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可（ 2）在 OC 上取点 M，使 OM=OP ，连接 MQ，易证 POQ MOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得 AQ+PQ存在最小值，即使得 A 、Q、 M 三点共线，