不等式及不等式的性质复习题

1、不等式及不等式的性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求不等式(组 )不等式的性质解一元一次不等式( 组 )能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式的基本性质了解一元一次不等式 (组 ) 的解的意义，会在数轴上表示 (确定 )其解集能根据具体问题中的数 量关 系列出不等式(组 )会利用不等式的性质比较两个实数的大小会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式能根据具体问题中的数量关系列出组成的不等式组，并会根据条件求整数解一元一次不等式解决简单问题不等式基本性质：基本性质 ：不等式两边都加上(或减去如果 ab ，那么 acb c如果 ab ，那么 3x2a(x 1)基本性质 ：不等式两

2、边都乘以(或除以如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或)同一个数 (或式子 )，不等号方向不变)同一个正数，不等号的方向不变abc)ca b )c c基本性质 ：不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或 ab )cc如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或 axb )易错点： 不等式两边都乘(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变在计算的时候符号方向容易忘记改变另外，不等式还具有互逆性和传递性不等式的互逆性：如果a>b，那么 b<a；如果 b<a，

3、那么 a>b不等式的传递性：如果a>b， b>c，那么 a>c注意： 在不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，要改变不等号的方向 在不等式两边不能乘以，因为乘以后不等式将变为等式，以不等式为例，在不等式两边都乘同一个数 a 时，有下面三种情形： 如果 a>0，那么 3a>2a； 如果 a=0 时，那么3a=2a； 如果 a<0 时，那么3a<2a一、不等式的基本概念【例 1】 用不等式表示数量的不等关系a 是正数 a 是非负数a 的相反数不大于 1 x 与 y 的差是负数m 的 4 倍不小于 8q 的相反数与 q 的一半的差不是正数x 的 3

4、倍不大于 x 的 1 a不比 0 大3【例 2】 用不等式表示：x 的 1 与 6 的差大于 2 ；y 的 2 与 4的和小于 x ；53a 的 3 倍与 b 的 1 的差是非负数；x 与 5 的和的 30% 不大于2 2【例 3】 下列各式中，是一元一次不等式的为( )A 5 x 10B 5 x y 10C 5x210D12E 5x 10x【例 4】 关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为_ -6-5-4-3-2-10123456【例 5】 用不等式表示下列数量关系（ 1）代数式 4x 3 的值不大于2；（ 2） m 和 n 的和是非负数。二、不等式的基本性质【

5、例 6】 如果 ab ，则 2aa b ，是根据； 如果 ab ，则 3a3b ，是根据； 如果 ab ，则 ab ，是根据； 如果 a1 ，则 a 2a ，是根据； 如果 a1 ，则 a 2a ，是根据【例 7】 利用不等式的基本性质，用 “”或 “ ”号填空 若 ab ，则 2a _ 2b ； 若 ab ，则4a _ 4b ； 若3b ， c0 ，则 ac _ bc ；x 6 ，则 x _ 4 ； 若 a2 若 x0 ， y0 ， z0 ，则 ( xy) z _ 0 【例 8】 比较下列各对代数式的值的大小：（ 1）已知 xy ，则 1x1_1y 1 ；22（ 2）已知 23x 2 3 y

6、 ，则 x _ y 。【例 9】 若 a0 ， 1b0 ，则 a ，ab ，b 2 的大小关系是 _。【例 10】已知 ab ，ab0 ，是比较1 与 1 的大小。ab【例 11】已知 ab ，cd ，解答下列问题：（ 1）证明 acbd ；（ 2）不等式 acbd 是否成立？试说明理由。【例 12】根据 ab ，则下面哪个不等式不一定成立()A ac2bc2Bac2bc2Cac2bc2【例 13】设 a ， b ， c 都是实数，且满足：用 a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用 b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用 c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号则 a 、 b 、 c 的大小

7、关系是()A abcB acbC bcaD cab【例 14】若 x y x y ， yx y ，那么下列式子正确的是()A x y 0B y x 0C xy 0yDx【巩固】 根据 ab ，则下面哪个不等式不一定成立()A ac2bc2Bac2bc2Cac2bc2abD 2c2c0a bD c21 c2 1【巩固】 如果 ab ，可知下面哪个不等式成立 ()A abB 11C a b 2bD a 2abab【例 15】设a ， b ， c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号则 a 、 b 、 c 的大小关系是 ()A abcB acbC bcaD cab【例 16】如果 b A b2a0 ，则下列哪个不等式是正确的2abB aab()C 2b2aD2b2a【例 17】已知Aamb ，要使0bmB mam 成立，则 m 必须满足0C m0()D m 为任意数【例 18】 x y x y ， y xy ，那么下列式子正确的是 ()A x y 0B y x 0C xy 0D y0x【例 19】如果 x2 ，那么下列四个式子中：2 2x x 11 正确的式子的个数x 2x xy 2 y()x2共有A 4个