七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

1、初中精品资料欢迎下载七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例 1、如图，直线 I 过正方形 ABCD 的顶点 B, A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、C 分别作 AE 丄直线 I、CF 丄直线 I.试说明：EF = AE + CF ;如图，当 A、C 两顶点在直线 I 两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）.练习：如图， ABC 中，AB=AC，/ BAC=90过点 A 任意一条直线1（1不与 BC 相交），并作 BD 丄I, CE 丄I，垂足分别为 D、 E度量 BD、CE、DE

2、，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；过点 A 任意作一条直线1（1与 BC 相交），并作 BD 丄I, CE 丄I，垂足分别为 D、E.度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系？试对这种关系说明理由.D例 2 2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是 9 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、（1） 如图 1, 连结 DF、BF,说明：DF= BF;（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针 方向旋转，连结 DG 在旋转的过 程中，你能否找到一条长度与线 段 DG 的长始终相等的线段？并以 图 2 为例说明理由。图0GFE图1C如图，正方形BCB初

3、中精品资料欢迎下载的上方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上 方作正方形 AEFG (1)如图 1,当点 E 在线段 BC 上(不与点 B、C 重合)时：1判断 ADG 与厶 ABE 是否全等，并说明理由；2过点 F 作 FH 丄 MN，垂足为点 H,观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并 说明理由；(2)如图 2,当点 E 在射线 CN 上(不与点 C 重合)时：判断 ADG 与厶 ABE 是否全等，不需说明理由；练习：如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一 条直线上，且边长

4、分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP= 2,连结 AP、PF.(1)(2)(3)观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由.图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上 画出示意图，并请求出这个大正方形的面积附加：如图， ABCABC 与厶 ADEADE 都是等边三角形，连结 BDBD、CECE 交点记为点 F F (1)(2)BDBD 与 CECE 相等吗？请说明理由.你能求出 BDBD 与 CECE 的夹角/ BFCBFC 的度数吗?E

5、 E例 3、正方形四边条边都相等,(3) 连结四个角都是90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN初中精品资料欢迎下载过点 F 作 FH 丄 MN，垂足为点 H，已知 GD = 4,求厶 CFH 的面积.练习：如图 1 四边形ABC是正方形，G是CD边上的一个点（点G与C、D不重合），以CG为一边作正方形CEFG连结BG DE（1）如图 1,说明BG= DE勺理由（2） 将图 1 中的正方形CEFG着点C按顺时针方向旋转任意角度：，得到如图类型二、探究题例 1、如图，已知等边厶ABC和点P,设点P到厶ABC三边AB、AC、BC（或其延长 线）的距离分别为皿、h2、h3, ABC的高为h.在图

6、（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0,可得结论：h1h2h h.在图（2） - （5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC2 请你猜想BG=DE 是否仍然成立？BG 与 DE 位置关系？并选取图2 验证你的猜想.图2勧初中精品资料欢迎下载外.（1）请探究：图（2） - （5）中，、h2、h3、h之间的关系；（直接写出 结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论.（4）（附加题 2 分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，ZB=ZC=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h2、h3、h4,桥形 的

7、高为h,贝V皿、h2、h3、h4、h之间的关系为：_ ;图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在 ABC 中，AB=AC , P 为底边上任意一点，PE 丄 AB , PF 丄 AC , BD 丄AC.（1）求证：PE+PF=BD ;（2） 若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如 果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系2、如图，已知 ABC 三边长相等，和点 P,设点 P 到厶 ABC 三边 AB、AC、BC （或其延长线）的距离分别为 山、h2、h3,AABC 的高为 h 在图（1）中，点 P 是边 BC 的11

8、1中点，由SAABP+SAACPSAABC 得，一AB h1AC h2BC h可得h1h2= h2 2 2A(5)(6)初中精品资料欢迎下载又因为 h3=0,所以：h1h2h图(2)(5)中，点P 分别在线段 MC 上、MC 延长线上、 ABC 内、 ABC 夕卜.(5)中，hi、h2、h3、h 之间的关系；(直接写出结论)(2) 说明图(2)所得结论为什么是正确的;(3) 说明图(5)所得结论为什么是正确的.例 2、已知 ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板 DEF 如图 1 放置，当点E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角板的斜边 DF 上.(1) AC=CF 吗？为什么？

9、(2)让三角板(如图 2)是否存在与线段 EB 始终相等的线段(设 AB , AC 与三角板斜边的交点分别为G, H)?如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由(1)请探究：图(2)ACD图1初中精品资料欢迎下载练习：1 如图 1, 一等腰直角三角尺 GEF(ZEGF=90 ,ZGEF= GFE=45 ,GE=GF 的 两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起. 现正方形 ABCD 保持不动，将三 角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 0 (点 O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图 2,当 EF 与 AB 相交于点 M , GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM ,FN 的长度，猜想 BM , FN 相等吗？并说明理由；(2)若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 吗？请说明理由.2、已知： ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经 过点 A，且 60o 角的顶点 E 在 BC 上滑动，(点 E 不与点 B、C 重合)，斜边ZACM 的平 分线 CF 交于点F(1)如图(1)当点 B 在 BC 边得中点位置时(6 分)CO 猜想 AE 与 BF 满足的数量关系