2019届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三四总分得分一、填空题1.设集合 疋=二丄 1，-，&丨上二，则实数:的值为2.设复数满足（3 -斗上=5（：是虚数单位），则-=_3.下 图是一个算法流程图，则输出的k的值是_4.在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为go 加，试估计 2000 辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约 有 辆.频率5.将函数: |的图象沿-轴向左平移 个单位，得到函数Ry =的图象，若函数v=

2、 /(j)的图象过原点，贝【J 弊=_7.设偶函数在区间：| - ；上单调递增，则满足，汽冷汽冷= = j m的，.的取值范围是_ 8.在等比数列.7,中，已知=-.：，注十广，=2 ,且公比为整数，则-=9.如图，正四棱锥 -庶匚：亲 的底面一边，长为； ，侧面积为$ $运运品品，则它的体积为6.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为-， 乙胜的概率频率10.已知双曲线一 _一 =：-,的渐近线与圆- - |没有公共点,flfl3 3护护则该双曲线的离心率的取值范围为 _ .口 的取值范围是_12.已知_： 外接圆：的半径为 2,且 ，宀厂二讥CACA CRCR = =-.13.已知靛 t 为正实

3、数，则2 V+ - 的最小值为 _x x + + 2v2vr14.设心“雷m 对任意.：；，恒成立，其中 胡+占的取值的集合为.、解答题（1） 求.：，的大小；（2） 设_ I ； 的平分线 ；交于 J 值.11.（-且-）的值域是適，则实数是整数，则n 1 求的若函数所对的边分别为三、填空题16.如图，在四棱锥訂訂小小: :：: :中，疋,且；-.,拌丄二汪左二汪左 m mi，点了在棱上，且.-A.B是海岸线 OM ON 的两个码头， 0 为海中一小岛，在水上旅游线.到海岸线 ：的距离分别为：,JL 腔腔处的某试验产生的强水波圆.，生成四、解答题17.在平面直角坐标系 ：中，椭圆，-、-的离

4、心率，肝7且点在椭圆：上.(1) 求椭圆的方程；(2) 若点 ：都在椭圆：上，且1求直线 的斜率；2求_.，用，用中点1在线段 J：工(不包括端点)上.面积的最大值.18. 如图，-；上，测得(1)求证：平面：y, |,平面；(2)求证：平面 .；：.70 ,-hnhn 小时时的半径为.若与此同时，一游轮以的速度自码头开往码头二，试研究强水波是否波及游轮的航行19.设，函数.-，其中-是自然对数的底数，曲线 在点 处的切线方程为. I (1 )求实数. 的值；(2) 求证：函数：=：存在极小值；(3)若、r；,使得不等式 一 :一一 |成立，求实数：卅 的取值范围.yrT20.正项数列： I.

5、 I ，满足：厲一7 卄口丄一 、-_ 一码(七 C 們上壬是公差为 的等差数列，是公比为2的等比数列.(1)若.：，求数列巴L 匸、的所有项的和.;(2) 若 I .-iii；.-：,求；离的最大值；(3 )是否存在正整数，满足绒+ G +L +碍 T +廊=3(门讪+ % 一 L +%_|十日十日 J ?若存在，求出 k 的值；若不存 在，请说明理由.21.如图，已知圆上是弧 .=弧.，过点：的圆的切线，：与， 的延长 线交于点.1rt22.已知矩阵/二的一个特征值 / = 3 所对应的一个特征向量21矩阵的逆矩阵：.23.在平面直角坐标系：1中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极

6、坐标系，曲线：为 -.曲线：上的任意一点的直角坐标为(口，求 y 的取值范围.24.已知关于的不等式的解集为；:，求(1)求证：；(2)求证：丁:厂.二；(1 )求实数. 的值；(2)求,1.，的最大值.25.某 商 场 举 行 抽 奖 促 销 活 动 ， 在 该 商 场 消 费 的 顾 客 按 如 下 规 则 参 加 抽 奖 活 动 :消费金顒上(元)500,10001000J 500)1500,-FX)1抽奖次数L24抽奖中有 9 个大小形状完全相同的小球，其中4 个红球、3 个白球、2 个黑球(每次只能抽取一个，且不放回抽取)，若抽得红球，获奖金10 元；若抽得白球，获奖金 20 元；若

7、抽得黑球，获奖金 40 元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元，求该顾客获得奖金 70 元的概率；(2) 若 某 顾客在该商场当日消费金额为 1200 元，获奖金元。求 的分布列和臥逬臥逬: :的值。26. 设函数 ：匕，数列满足：.=七计=$仇血 7 宀(1) 求证：】“一时，；(2) 求证：(.)；片3(3) 求证: :二二 - -(，).J-AQ参考答案及解析第 1 题【答案】-1【解析】 试题分析：由 HI Ewfl可知口+ 2 二 I 或占】亠 3 工 1 ,即”二-1斤以答案应填：-1第 2 题【答案】3+4i- 5【解析】55(3 -h 4H j + 4;试题分析

8、：由(3-40r =5 可彳厂“ 寫 仆二=所匕答聚应埴：- 34; (3 4J)S 4r)5I第 3 题【答案】Is【解析】试题分析！由溢程團可次看出当# # = =、时，P碌0 ,所次答案 JS= 5第 4 题【答案】1700【睥析】试题分析:由頻率分布直方凰可以看出在 90Awh h “】20bn20bn h h之闾的頻率为(0.035+0 030+-0 020)x10 = 0 85、2000 辆汽车在这段时间内汰正常速度通过该处有2000 x0.85=1700 辆所以答案应填:1700 .第 5 题【答案】T【解析】试题另护：由甄说可三叮小 沁口一舟 4,庄題 g.MJJ U ,环诚一

9、小 0 ,84所以”匸辽,所以答案应埴：4 44 4第 6 题【答案】6S-4:注意到【解析】试题分析：宙题设可知甲胜的枫率为亿不胜秤 z 即”乙和与输抄,宙题意甲胜的概率为 p-l- = -、即甲胜的概率为丄,蘭以答棄应壇：-.23666第 7 题【答案】切【解析】试题分析：由顾设和偶函数的里调性可知|2店】,解之得 0 x2=87S；解之可得h h = = 2 2 , ,故揍锥的高为耳=血-VT =1；所以棱锥的体积F = |x(2A)xl = 4、答秦应埴：j 第 10 题【答案】(L2)【解折】试题分析：设圆心为 6R ,双曲銭的一茶渐近线方程対肚卡即,则圆心 CCO-?) HJ 渐近

10、线 “|0-2a|2a2a、加+即“的距离八L + /=7解之可得故双曲线寓心率的取值范围罡(12),答案应填：C12).第 11 题【答案】(L 问【解析】趣分析：当 x2 ,解之 ： 172；若宀 2且 Xxl 时，/(x)&o2 ,与題设不符所以廩数的取值范睡a2a2 = =(1.J2,答薬应埴：(1,75.第 12 题【答案】12【解析】试题分祈；由ABAC-ABAC- 2AO2AO可得加十= 6 时 JBQBQ - - OCOC，故圆心在 EC 上且朋一朋一 M M , ,注意到| 五冃75751=21=2 , ,故B B = = .C.C = = .BC=AC.BC=AC

11、= = 2323 , ,3$Gi-CB=|ci| |co- = 20 时，直线 r=r+5 单调递增且过定点 33),而抛梯戋的幵口向上 J 不等式5 + 3X，-力“在列不恒咸立故*0，此时处 0，否则不合题设，所以欲使不等式 ( + 3Xr3-&)Cfe0,)恒成立 堆且仅当-色二血，即口殆“时才能龊)，注，注竜到仏占竜到仏占是整数，所以当-1 上話或-3 上=1 时 r 咕 R 成立，故处占=8 或-2，答案应填；第 15 题【答案】161）（2）7 +朋.316【解析】试题分析：（1）依据题设和余弦定理建立方程，求出久小； =-16 8所以 cosC = cos(60(60 -

12、 - ZBACZBAC)= cos60 cosZBACZBAC+ sin60 siii乙乙 BMCBMC7 石屈 7 + 3 亦=X -bX =-；2 8 2 8 16即 c”c 的值为 2上吃j n在3D 中，BDBD加/BAD/BAD第 16 题【答案】（D 证明见解析；证明见解析.【解析】试题分析:C1）依据题设条件证明平面PCDPCD內的直线CDCD丄平面PBCPBC即可；可利用相彳从三 角形想方设法在平面-4EC-4EC找一条直线与尸丘平行.试题解析：证明：1）因ADICDADICDBCBC , ,所決 CD 丄 RURPBRPB 丄丄 CDCD , ,阳 IRCRC = = R R

13、FRFR 匸匸平面 PC,5Cc 平面尸 EC、所以 C*D 丄平面 FEC1、又 QQu 平面 FCQ ；所決平面尸 CD 丄平面丹 CO), 由罕目= ,及0 得 v0=4，二 0(4.2)vlO、直线於 0 的方程为丁 = 一(丫一 6),即 r + y-6 = 0 ,ABAB = =J(-3-6)+9】=9=9 近，近，即水上旅游线拙 的长为 9 岳 w(2)设试验产生的强水波圆 P ,生成/小时时，游轮在线段上的点 f 处, 则C = ls7S.0r/6，皿）6屈打（2-18汗4（18一8）珂工+3-6=0得即月(-工9),第 19 题【答案】供二证明见解帕 龍扣山【解析】试题分析；

14、(1依据题设建立关于价上方程组求解 3 (2运用函数极值的定义逬行证明；(3)分离 参数初,运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来於函数的最值，再确定题设中参数书的范围.试题解析：解：(1)ff, ,(x)=(x)=0 0T T-, ,(1)=0-匕,由题设得； X Xp-flr = e-1. fn= 1(e-l)-(e-a)+b(e-l)-(e-a)+b=0 八剧二。(2)由得/(.r) = x-hix-l , /./，(.V) = -(.Y0),X X.(广(工二以+A0.函数 f(X)在(0炖)是增函数，X X0 ,且函数 f (刃期像在(0-+oc)上不间断，/.Refill ,使得

15、/如,2 丿结合函数 f 0 )在(0.-KC)是增函数有:X(5)仏十-广-+函数/存在极小值/(.vj、x3) 3A-G 右十 8 ,使得不等式-1HX- 0 JSSZ, .2/xxomxw |,+xj ,使得不等式成立 1 、令/心)=/-xin x.* 十 8,第 20 题【答案】1) 84；(2) 1033 ; (3)存在k k = = 4 4满足题设.试题解析：解,(1)由已Dt?w.?v=ff=ffs s=16=16 , ,故竹 46L4 4 小小 66用用* * NN为：2, 4, 6,b bL0, 12, 14, 16;珂心 4】丄 4“碍公 比为 2则对应的数为 2, 4,

16、 8, 16,从而 4 込丄a am m即対：2,2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 8, 4；8(24-16)此时加二 10.S 阳二一+8 + 4=84qqq 丄，如 4(上 九 XN)是苜项为乙公差为 2 的等差数列，tiktik tn.tn. k k= = InIn,从而=2k=2k , ,而%】丄心斗苜项为 2,公比为 2 的等比数列曰 6=2匕，故有 2 上=2 心“；即 it=2f，即斤必是 2 的整数幕又戸 2*=2 叫,gw 最大，上必需最大，斤 耐2016 ,故七的最大值为严，所以 2】 2 屮=210- 21024= 2 W 2 呻即w的最大值为 103

17、33)宙数列竹込.丄是公差为的等差数列知，心=6 + (1) ,而,如丄%是公比为 2 的等比数列,则 6*】 2 皿,故幻+(1M“2W ,即 (1 皿=角(2 曲-1),又竹+竹十 1_ .十血=3(彳十】+L +,. + %) ,a a = = 2a2a , ,则删 4 亠$_1)4=3 汉 2 珂乂二一,即网埒比(2 十_1) = 3 乂 2 丐 0_1),则2 12 21.2-*+1A- = 6(2W-*-1),即 L2”Z+262g-i2显然 26 ,则2-1-|=+,所以“6 ,将 21.2 345 ,代入殓证知，巾巾的范肉1朋赞(I 行中析进设第 21 题【答案】证明见解析,证

18、明见解析.【解析】试.题分析；1运用弦切甬定理可获证(2) 1&助三甬形的相佩推证.试题解析；证明； 因为弧处 司 UD)mCD = 2-45C，又因为4CE4CE 二二 3C3C噬切 角等于同弧所对圍周角 Z4CE二ZBCDZBCD . .(2)在和 AU 中，因为乙亡=48?Z.CAEZ.CAE = = ZCDBZCDB所以 MCD-AQ，所以学二乎学二乎，即BDBD CAAECAAE CDCD到D=C1，所BDBD2 2= = AEAE CDCD EAEA CACA第 22 题【答案】【解析】亍试题分析；运用矩陆的运算法则反特征向量的概念求解即可.2 d第 23 题【答案】1 -

19、 J10114 -17) | .【解析】坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标再运用蠢数方程化为三角试题解析；解；曲线 C 为 p+s 詔+2 血曲二曲线匚的直角坐标方稈为x x2 2+ y1-4x-2y2y - -0即(A-J) + (j -1) =5 j所以曲线 C 是以巴 1)为圆心J?为半径的圆故设 x = 2 + -7?cos a, i = l+ x/s sin a贝 ijr-j = 1 - J? cosa a - -sinaf = WTAOcastor +的取值范围是I-VW.HVWJ第 24 题【答案】1） =-33 = 1j j（2） 4 【解折】试题分析：借助绝对倩不等式的解集求聃（即运用柯西不等式求解.试题解析：助|卄呻,所以uc冲，故二二,解之可得忙 7,即 mb 的値分另彷 7J；缶=_3（幻将* l 代入ylafylaf412 2 + + -Jbr-Jbr可得 脊+ L! - -7F - -7s - -74 -1 1+1-Jr-Jr、由柯西不等式可得（VT 不+1 石）七（JT 匸 7 卡於）6 故J对+12J4# + 1 石玄 4，（当且仅当庙二 7，即F=I取等号），即 禹+ 12 +妬的最大眉为 4.第 25 题【答案】Z；40.2】【解