线性规划新课标历届高考题及类似题专题训练(文理通用)附答案

1、学习必备欢迎下载线性规划新课标历届高考题及类似题专题训练1、（ 20XX年文 10）点 P（ x， y）在直线4x + 3y = 0上，且 x, y满足 14 x y7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（）A. 0 ，5B. 0 ， 10C. 5， 10D. 5 ， 152xy4,2、（ 20XX年文 6 理 6）设 x, y 满足 xy1, 则 zx yx2 y2,（A）有最小值2，最大值 3（ B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（ D）既无最小值，也无最大值3、（ 2010 文 11）已知ABCD的三个顶点为A（ -1 ， 2），B（ 3，4），C（ 4，-2 ），点（

2、 x，y）在ABCD的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（A）（ -14 ， 16）（ B）（ -14 ， 20） （ C）（ -12 ， 18） （ D）（ -12 ， 20）32xy94、（ 2011 文 14 理 13）若变量x， y 满足约束条件，则 zx2y 的最小值6xy9是_ 5、（ 2012 文 5）已知正三角形ABC的顶点y）在 ABC内部，则z= x+y 的取值范围是A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x，（A） (1 3， 2)（ B）(0 ， 2)（ C）(31， 2)（ D） (0 ，1+3)x, y06、（ 2012 理14）设x, y 满足约

3、束条件：xy1；则zx2 y 的取值范围为xy3学习必备欢迎下载x17、（ 2013新课标理 9）已知a 0，x, y满足约束条件xy 3， 若z2x 3yya( x3)的最小值是1，则 a （）（A） 1（B） 1（C）1（D） 242xy10,8、（ 2013 新课标文3）设 x, y 满足约束条件 xy10, ，则 z 2x3 y 的最小值是x3,（）（A） 7（B） 6（C） 5（D） 3xy7 09、(2014新课标理9) 设 x,y 满足约束条件x3 y10 ，则 z2x y 的最大值为（）3xy50A. 10B.8 C.3D. 210、（ 2014 新课标文9）设 x，y 满足的

4、约束条件xy10xy10，则 z x2y 的最大值x3 y30为（A）8（B）7（C）2（D）1xya,11、（ 2014 新课标文11）设 x ， y 满足约束条件且 zxay 的最小值为7，xy1,则 a（A）-5（B）3（C）-5 或 3（D）5 或-3学习必备欢迎下载专项练习：2xy201、设变量 x, y 满足约束条件x2 y40 , 则目标函数 z 2 y3x 的最大值为x10A 3B 2C 4D 5xy12、已知变量 x, y 满足约束条件x10 ，则 e2 x y 的最大值是xy1A e3B e2C 1D e 4xy203 、设 zkx y , 其中实数x, y 满足 x2 y

5、40 , 若 z 的最大值为12, 则实数 k2xy40_y x，4、设>1，在约束条件 y，下，目标函数的最大值小于2，则的取值mxzmxmymx y1范围为()A (1,1 2)B (1 2， )C (1,3) D (3 ，)5、若点 ( x,y) 位于曲线 y| x1| 与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x- y 的最小值为 _.xy4,6、设不等式组yx0, 表示的平面区域为D . 若圆 C : x 1 2y 1 2r 2r 0x10不经过区域 D 上的点 ,则 r 的取值范围是A22,25B22,32C32,25D0,2225,x07、已知满足x为常数） 若 zx 3 y 的

6、最大值为8，则 k=_x, yy( k,2xyk0学习必备欢迎下载0x 2，8xOy上的区域D由不等式组y2，给定若M( x y)、已知平面直角坐标系，x 2y为 D上的动点，点A的坐标为)( 2， 1) ，则 zOM· OA的最大值为 (A42B32C4D3y1，9、已知实数，满足 y2 1，如果目标函数 最小值的取值范围是2，xyxzyxx ym，1 ，则目标函数最大值的取值范围是()A 1,2B 3,6 C 5,8 D 7,10x0，10x，y满足约束条件y0，0 ax by2( a，b)所形成的区域、已知若 ，则点x 2y2，的面积是 ()A1 B2 C 3 D42x y60

7、，11、设不等式组 x30，表示的平面区域为，若函数 ( 1) 1 的图象yyxMky2经过区域 M，则实数 k 的取值范围是 _x y1，12、若 x， y 满足约束条件xy 1，目标函数z ax 2y 仅在点 (1,0) 处取得最小2xy2，值，则 a 的取值范围是 (A( 1,2) B( 4,2)C)( 4,0 D( 2,4)2x y 3>0，13、不等式组2x 3y 6<0，的整数解的个数是()3x 5y 15<0A2 B4 C5 D7学习必备欢迎下载高考题答案：1、B 2 、B 3、B 4 、-6 5、 A6 、-3,3 7、B8、B9、B10、B11、B专项练习题

8、答案或解析1、 C【解析】做出约束条件对应的可行域如图, 由 z 2 y 3x得 y3 xz. 做 直 线 y3 x , 平 移 直 线 得 当 直 线222y3 xz 经过点 B(0, 2) 时 ,直线 y3 xz 的截距最大 ,2222此时 z 最大 , 所以最大值 z 2 y3x4,选C2、 B3、【答案】 44、A5、【答案】 -46、D不等式对应的区域为ABE.圆心为 (1, 1) , 区域中 ,A 到圆心的距离最小 ,B 到圆心的距离最大, 所以要使圆不经过区域D, 则有0 r AC 或 rBC.由x1x1A(1,1) . 由yx得, 即y1x 1y x 4BC2 5x1,得,即B

9、(1,3).所以AC22,y 3, 所以 0 r 2 2 或 r 2 5 , 即 r 的取值范围是(0, 2 2)(25,),选D7 、【答案】6x0【解析】 做出yx 的图象。 因为 zx3y 的最大值为8，所以此时 x3 y8 ，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直yxx2线 2xyk0 也经过点 B 。由 x3 y8 ，解得y2 ，即B(2, 2) ，代入直线 2xyk0 得， k6 。8、C 解析 ·(x，) ·( 2，1) 2 ，画出不等式组表zOM OAyx y示的区域 ( 如图 ) ，显然当z2xy经过(2， 2) 时，z取最大值，即Bzmax 2 2 4

10、.学习必备欢迎下载9、 B解析x， y 满足的区域如图，变换目标函数为y xz，当 z 最小时就是直线小值为 1 时，直线为y xz 在 y 轴上的截距最大时当y x 1，此时点 A 的坐标是 (2,3)z 的最，此时m 2 3 5；当 z 2时，直线 y x 2，此时点 A的坐标是 (3,5) ，此时 m 3 5 8. 故 m的取值范围是 5,8 目标函数的最大值在点 B( m 1,1) 取得，即 zmax m 1 1 m2，故目标函数最大值的取值范围是 3,6 正确选项为 B.u v10、C 解析 a b u，a 2，由 点 M( a， b) 在 由 不等式 组令则 有 u va b v，

11、b2x0，uv0，y0，确定的平面区域内，得u v0，所以点 N所在平x y2，0u2，面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为1×4×2 4.S 211.11解析作出平面区域，如图因为函数y k( x1) ，241的图象是过点P( 1,1)，且斜率为 k 的直线 l ，由图知，当直线1l 过点 A(1,2)时， k 取最大值 2，当直线 l过点 B(3,0) 时， k 取最小111值 4，故 k ，2 .4xy1，12、B 解析 (1)不等式组x y 1，所表示的平面区域如图中的区2x y2azaz域 M，目标函数 z ax2y 变换为 y 2x 2，显然 z 是直线

12、系 y 2x 2在y 轴上截距的2 倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点 (1,0)处有公共点，即直线系y axz的斜率 a ( 1,2)，故 a( 4,2) 222目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法， 但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法， 我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0) ， (0,1)，(3,4) ，目标函数在这三个顶点的取值分别是a, 2,3 a 8，根据题目要求这三个值应该a 最小，即 a<2， a<3a8，即 4<a<2.学习必备欢迎下载13、 B解析： l 1： 2x y 30， l 2： 2x 3y 6 0， l 3： 3x 5y 150，1537512且 l 1 l 2 A，l 1l 3 B，l 2 l 3C，由 A 8 ， 4 ，B(0 ， 3) ，C 19， 19 ，作出不等式组表示的平面区域，