简单三角恒等变换典型例题

1、优秀教案欢迎下载简单三角恒等变换复习一、公式体系1、和差公式及其变形：（ 1） sin()sincoscossins i nc o sc o ss i ns i n ()（ 2） cos()coscossinsinc o sc o ss i ns i nc o s ()（ 3） tan()tantan去分母得tantantan()(1t a nt a n )1 tantantantantan()(1tantan )2、倍角公式的推导及其变形：（ 1） sin 2sin()sincoscossin2 sincossincos1sin 221 sin 2(sincos)2（ 2） cos2cos(

2、)coscossinsincos2sin 2cos2cos2sin 2(cossin )(cossin )cos2cos2sin 21cos 2cos2(1 cos2)把1移项得1cos22 cos2或cos22 cos212【因为是2的两倍，所以公式也可以写成1c o scos2 cos21 或1cos2 cos2222或2c o s因为 422是的两倍，所以公式也可以写成cos42cos221或1c o s42或1c o s422c o s22c o s2 】cos2cos2sin 21cos 2(1sin 2)sin 2把 1移项得 1cos22sin 2或sin 21 2 sin 22

3、【因为是的两倍，所以公式也可以写成21c o scos12sin2或1c o s2222s i n或2s i n因为 4是 222的两倍，所以公式也可以写成cos412 sin22或1c o s42或1c o s422s i n 22s i n 2 】优秀教案欢迎下载二、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如(),(),() () 等等44（ 1）已知 , 都是锐角， sin4 , cos()5，求 sin的值513（ 2）已知 cos()3 ,43,sin( 5)12 ,0, 求 sin() 的值45441345) ()，只要求出 sin() 即可）（提示： (44

4、2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数（ 1）已知, 都是锐角， sin5310的弧度, cos，求角5103、 T() 公式的应用（ 1）求tan 280tan 3203(1tan 280tan 32 0 ) 的值优秀教案欢迎下载（ 2） ABC中，角A、B 满足(1tan A)(1tan B)2 ，求A+B的弧度4、弦化切，即已知tan，求与 sin， cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cos 或 cos2等（ 1）已知 tan2 ，求 sin5 cos,1sin 2cos2, 3sin 2cos2的值3s

5、incos1sin 2cos25、切化弦，再通分，再弦合一（ 1）、化简： sin 500 (13 tan100 ) (tan10 01) cos100sin 350（ 2）、证明： sin 2x (1tan x tan x ) tan x2 cos x26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简2sin 2 2cos4优秀教案欢迎下载1、 sin 20 cos 40cos20sin 40 的值等于（）A .1B .3C. 1D .342242、若 tan34) 等于（）， tan，则 tan(311A .3B .3D .C.333、 coscos2的值等于（）5511C 2D 4A B 424、已知0A，且 cos A3）2，那么 sin 2A 等于（5A .4B .712D.242525C.2521255、已知 tan() 的值等于（）, tan(, 则 tan(544413B.313D.3A 22C.1818226、 sin165o=（）13ABC227、 sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）3B1CA 228、已知 x (,0) ， cos x4（），则 tan 2x256262D 44312D2772424A B CD2424779、化简 2sin（ x） ·sin（ +x），其结果是（）44 sin2x cos