有理数-知识点+经典例题

1、名师总结优秀知识点有 理 数考点 1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：（1 ）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（ 2 ）对于正数和负数，不能简单理解为带“+ ”号的数是正数，带“”号的数是负数观察下面依次排列的一列数， 请接着写出后面的数， 你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1）、 1、 2、+3 、 4、 5、+6、 7、 8、2）、 1、 1、3、1、5、1、7、1、2468易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例： a 一定是正数吗？2）对于“ 0”的含义理解不准确例：下

2、列说法错误的是（）A、0 是自然数B、0 是整数C、0 是偶数D、海拔 0 米表示没有海拔考点 2、有理数1 、有理数的分类正整数正整数整数0正有理数正分数按定义分： 有理数负整数按性质符号分：有理数 0分数正分数负整数负分数负有理数负分数名师总结优秀知识点注意：1 、有理数只包括整数和分数， 无限不循环小数不是有理数， 如圆周率就不是有理数了。2 、0是整数不是分数例 1 、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数B 有理数 -a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2 、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1 ）

3、数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2 ）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3 ）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4 ）同一数轴的单位长度必须一致例 1 、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_-3.32.23-3.例 2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m ，接着又向东走了 60m ，你知道此时小明的位置在哪吗？名师总结优秀知识点例 3.有理数 a,b,c 在

4、数轴上的位置如图所示，求abc 的值abcc0ba3 、相反数（重点）定义：只有 符号不同 的两个数叫做 相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：当a0,则 a 0（1 ） 当a0,则a0当a0,则a0例 1 、有理数 1 的相反数是（）3（A） 1（B） 1（C）3（D） 333例 2、a 的相反数是， -a 的相反数是， 0 的相反数是例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=例 4、如果 ab0 ，那么 a ， b 两个实数一定是（）A.都等于 0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例 5、如果

5、a 与 1 互为相反数，则 | a 2 | 等于（）A 2B 2C1D 14 、绝对值（难点）绝对值的定义： 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（ 0 的绝对值是 0 ）绝对值的代数定义： 1 ）一个正数的绝对值是它本身2 ）一个负数的绝对值是它的相反数名师总结优秀知识点3）0 的绝对值是 0绝对值的计算规律：（1 ） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2 ） 若 ab ，则 a=b 或 a=-b ；（3 ） 若 ab 0, 则 a 0, b 0例 1 、如

6、果 | -a | = -a，下列成立的是（）A .a<0B.a0C.a>0D.a0例 2、的绝对值是 8 。例 3、若 b1 1，则 b=，若 a6 0, 则a，若 aa ，则 a0例 4、若 a3, b5，则 ab 等于（）A 、2B、8C、2或8D、1或8例 5、已知ab 2b 1 20(1) 求 a,b 的值(2) 求 b2008a2008的值2(3)求 1111aba 1 b 1a 2 b 2a 2008 b 2008名师总结优秀知识点例 6、计算： 111111112324310099例7、 352127（ 2 ）44135352易错点： 1 ）画数轴时，缺少要素2）误认为 aa ，则 a>0; 若 aa ，则 a<0例：已知 aa ，则 a 的值是（）A 、正数B、负数C、非正数D、非负数3）相反数和倒数的定义相混淆名师总结优秀知识点5 、有理数的大小比较（1 ）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数（2 ）两个负数，绝对值大的反而小例 1 、比较下列