2020年高考数学(文数)解答题强化专练——概率与统计含答案

1、一、解答题（本大题共10 小题，共120.0 分）1. 党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面全面实施 国家学生体质健康标准，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求国家学生体质健康标准有一项指标是学生体质指数（ BMI ） ， 其计算公式为：，当 BMI > 23.5 时认为“超重”，应加强锻炼以改善 BMI 某高中高一、高二年级学生共2000 人，人数分布如表（a）为了解这2000 名学生的 BMI 指数情况，从中随机抽取容

2、量为160的一个样本性别 年级男生女生合计高一年级5506501200高二年级425375800合计97510252000表（ a）（ 1）为了使抽取的160 个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（ 2）分析这160 个学生的BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）性别 年级男生女生高一年级46高二年级24表（b）（ i）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；（ ii）对于该校的2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量比年级变量与“是否超重”关联性更强应用卡方检验，可依次得到K2的观察值k1，k2，是判断k

3、1 和k2的大小关系（只需写出结论）2. “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用每次考试过后， 考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300 名，其中275 个高薪职位和 25 个普薪职位实际报名人数为2000 名，考试满分为400 分考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：（ 1）此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？（ 2）若考生甲的成绩为280 分，能否被录取？若

4、能被录取，能否获得高薪职位？（分数精确到个位，概率精确到千分位）3. 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币我国在1984 年首次发行纪念币，目前已发行了115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏 .2019 年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50 位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40 岁24年龄大于40 岁20合计2250（ ）根

5、据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（ ）已知在被调查的年龄不大于40 岁的喜爱者中有5 名男性，其中3 位是学生，现从这 5 名男性中随机抽取2 人，求至多有1 位学生的概率附：， n=a+ b+c+dP（ K2 k）0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.6354. 某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年降雨量x （毫米）1 5001 4001 9001 6002 100发电量

6、y （亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（1）若从统计的5 年中任取2 年，求这2 年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的概率；（2）由表中数据求得线性回归方程为 0.004x，该水电站计划2019年的发电量不低于 8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1 800 毫米，请你预测 2019 年能否完成发电任务？5. 2019 年 2 月 13 日 烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200 名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的

7、频率分布直方图（ 1） 求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（ a的值精确到0.01） ；（ 2） 为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5， 7， 5） ，7.5， 8.5）的学生中抽取9 名参加座谈会（ i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5 小时阅读时间超过8.5 小时理工类专业4060非理工类专业附：临界值表：P（ K2 k0

8、）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286. 2017 年 3 月郑州市被国务院确定为全国46 个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿， 最终形成 郑州市城市生活垃圾分类管理办法（以下简称办法） 办法 已于 2019 年 9 月 26 日被郑州市人民政府第35 次常务会议审议通过，并于 2019年 12 月 1 日开始施行办法中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4 类为了获悉高中学生对垃圾分类的了

9、解情况，某中学设计了一份调查问卷，500 名学生参加测试，从中随机抽取了 100 名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7 组： 20， 30） ， 30， 40） ， ，80， 90，并整理得到如图频率分布直方图：（ ）从总体的500 名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60 的概率；（ ）已知样本中分数小于40 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间40， 50）内的学生人数；（ ） 学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类， 我在实践”活动，以增强学生的环保意识首次活动从样本中问卷成绩低于 40 分的学生中随机抽取2 人参加，已知样本中分数小于40 的 5 名学生

10、中，男生3 人，女生 2 人，求抽取的2 人中男女同学各1 人的概率是多少？第 21 页，共 13 页7.8.月份x3456789销售量y（万辆）3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量（单位： 万辆） 数据如表所示：（ 1）某企业响应国家号召，购买了6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生产的2 辆， 6 辆汽车随机地分配给A， B 两个部门使用，其中 A部门用车4辆， B 部门用车2辆现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回求该企业B 部门 2 辆车

11、中至多有1 辆车被召回的概率；（ 2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近设y 关于 x的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂10月份的销售量某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元， 5.7 元， 4.7元，3.3元， 2.1 元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品（ ）求获得礼品的3 人中恰好有2 人的红包超过5 元的概率；（ ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数x 与每天的净利润y（单位：元），得到如表：x12162225262930y60100210240150270330根据表中数据用最小二乘法求y 与x的回归方程=（， 的计算

12、结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36 人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？参考数据及公式：=22.86，=194.29；=268.86；=3484.29，回归方程：= （其中 =，= - ）9. 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1 到 6 月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：月份123456昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）232630271713该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2 组，用剩下的4 组数据求线性回归方程

13、，再用被选取的2 组数据进行检验（ 1）求选取的2 组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）已知选取的是1 月与 6 月的两组数据（ i）请根据2到 5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：（ ii） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？=-)10. 某学校有40 名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1 组 75， 80），第2组 80，85），第3组 85， 90），第4组 90， 95），第5组 9

14、5， 100），得到频率分布直方图如图所示（ 1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）用分层抽样的方法从成绩在第3， 4， 5 组的高中生中6 名组成一个小组，若6人中随 2 人担任小组负责人，求这2 人来自3， 4 组各 1 人的概率答案和解析1 .【答案】解： （ 1 ）考虑到BMI 应与年龄或性别均有关，最合理的分层应为以下四层：则高一男生抽取160=44（人），高一女生抽取×160=52（人），高二男生抽取×160=34（人），高二女生抽取×160=30（人）；（ 2）（i ） 160 人中，“超重”人数为

15、 4+6+2+4=16 （人），“超重”发生的频率为 0.1，用样本的频率估计总体的频率，估计这2000 名学生中“超重”的学生数为2000×0.1=200（人）；（ ii）应用独立性检验的知识，分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1， k2，则k1 和 k2的大小关系为k1> k2【解析】（ 1 ）考虑到BMI 与年龄或性别均有关，最合理的分层为高一男生、女生，高二男生、女生；分别求出每层所抽取的人数即可；（ 2）（i ）计算样本中“超重”的人数和频率，用样本的频率估计总体的频率，计算即可；（ ii）应用独立性检验的知识分析出性别变量与

16、年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1应大于k2本题考查了分层抽样原理与独立性检验的问题，也考查了用样本估计总体的问题，是基础题2 .【答案】解：（1）设（0.002+0.0029+ x） × 100=0.5，解得：x=0.0001 可得其中位数为：200+×（ 300-200） 202（ 2） 300 400 分的人数为：0.001 ×100×2000=200280 300 分的人数为：0.0041 ×100 ×2000 ×=164 而 164+200> 300 考生甲的成绩为280 分，不能

17、被录取（ 1）设（0.002+0.0029+ x） ×100=0.5，解得：x可得其中位数2 ） 300 400 分的人数为：0.001 ×100×2000=200.280 300分的人数为：0.0041 ×100 ×2000 ×=164进而判断出结论本题考查了频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】解：（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计年龄不大于40 岁ab24年龄大于40岁20cd合计e2250则有 e+22=50，则 e=28；24+d=50，则d=26，a+20=e=28，则a=8

18、，a+b=24，则b=16，b+c=22，则c=6；故列联表为：喜爱不喜爱合计年龄不大于40 岁81624年龄大于40岁20626合计282250则有 9.623> 6.635故能在犯错误的概率不超过1% 的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关（ 2）根据题意，记不大于40 岁的5 位喜爱者中的3 位学生记为a， b， c，非学生记为A， B，则从 5 人中任取2 人，共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（ c， A），（c， B），（ A， B） 10种结果其中至多有1 位学生的有7 种， 至多有 1 位学生的概率【解析】（ 1 ）根

19、据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，进而计算K2的值，据此分析可得答案；（2）根据题意，记不大于40 岁的 5 位喜爱者中的3 位学生记为a，b，c，非学生记为A， B； 由列举法分析“从这 5 名男性中随机抽取2人”和“至多有 1 位学生”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案本题考查独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题4 .【答案】解：（1）从统计的5年发电量中任取2年，基本事件为：（7.4， 7.0， 7.4， 9.2， 7.4， 7.9， 7.4， 10.0，7.0 ，9.2，7.0，7.9，7.0，10.0，9.2，7.9，9.2，10.0，7.9，1

20、0.0，共10个；其中这2 年的发电量都高于7.5亿千瓦时的基本事件为：9.2 ，7.9，9.2，10.0，7.9，10.0，共3个所以这2 年的发电量都高于7.5亿千瓦时的概率为2）因为又直线过点，所以，解得，所以当 x 1800 时，所以预测该水电站2019 年能完成发电任务【解析】本题考查回归直线方程，概率中的基本事件，属于中档题.（ 1）确定从统计的5 年发电量中任取2 年的基本事件、2 年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2 年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（ 2）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论5 .【答案】解：（1）该组数据的平均数因

21、为 0.03+0.1+0.2+0.35=0.68 > 0.5，所以中位数a 8.5， 9.5），由 0.03+0.1+0.2+（ a-8.5） × 0.35=0.5，解得；（ 2）（i）每周阅读时间为6， 5， 7.5）的学生中抽取3名，每周阅读时间为7.5， 8.5）的学生中抽取6 名理由：每周阅读时间为6， 5， 7.5）与每周阅读时间为7.5， 8.5）是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1 ， 0.2，所以按照1： 2进行名额分配（ ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5 小时

22、的学生共有200×（ 0.03+0.1+0.2）=66 人，超过8.5小时的共有200-66=134 人阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674K2 的观测值所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【解析】本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K2的观测值是解决本题的关键考查学生的计算能力（ 1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可,（ 2）完成列联表，计算K2 的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可.6 .【答案】解：（ ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为：（ 0.02+0.04+0.02）

23、 × 10=0.8，所以样本中分数高于60 的概率为0.8故从总体的500 名学生中随机抽取一人，其分数高于60 的概率估计为0.8（ ）根据题意，样本中分数不小于50 的频率为：（ 0.01+0.02+0.04+0.02） ×10=0.9，分数在区间40， 50）内的人数为100-100× 0.9-5=5，所以总体中分数在区间40， 50）内的人数估计为500× =25，（ ）设 3 名男生分别为A， B， C， 2名女生分别为1， 2，则从这5名同学中选取2人的结果为：A，B，A，C，A，1，A，2，B，C，B，1，B，2，C，1，C，2， 1， 2

24、共 10种情况其中 2 人中男女同学各1 人包含结果为：A，1，A，2，B，1，B，2， C，1， C， 2 ，共 6种，设事件 A= 抽取的 2 人中男女同学各1 人 ，则P（ A） =，所以，抽取的2 人中男女同学各1 人的概率是【解析】（ 1 ）由直方图求出分数高于60 的频率，计算出分数高于60 的概率，（ 2）先计算出分数不小于50的频率，再算出分数在区间40， 50）内的人数，再估算出总体中分数在区间40， 50）内的人数（ 3）先计算出从这5 名同学中选取2 人的事件，再算出抽取的2 人中男女同学各1 人的事件，再求抽取的2 人中男女同学各1 人的概率本题考查频率直方图，通过频率

25、估算整体，以及求频率，属于基础题4 月份生产的4 辆车为C1， C2，7 .【答案】解：（1）设某企业购买的6辆新能源汽车，C3， C4；5 月份生产的2辆车为D1， D2， 6 辆汽车随机地分配给A， B 两个部门B 部门 2辆车可能为（ C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D 1），（C1，D 2），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D 1），（C2，D2），（C3，C4），（C3，D1），（C3，D2），（C4，D1，（ C4，D2），（D1， D2）共15 种情况；其中，至多有1 辆车是四月份生产的情况有：（C1， D 1），（C1， D2），（C2， D1），

26、（ C2， D2），（C3，D1），（C3，D 2），（C4，D 1），（C4，D2），（D1，D2）共9种，所以该企业B 部门 2 辆车中至多有1 辆车被召回的概率为；2）由题意得，所以，解得当 x=10 时，即该厂 10月份销售量估计为1.151 万辆【解析】（ 1 ）用列举法，求出个数，根据概率公式求出即可；（ 2）求出线性回归方程过样本中心点，代入求出a，再代入x=10 即可考查古典概型求概率，线性回归方程的性质及其应用，中档题8 .【答案】解：（ ）记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的 2人”为 A1， A2，“不超过 5元的 3人”为B1， B2， B3， “获得礼品的 3人中

27、恰好有2人的红包超过5元”为事件 M，则所有的基本事件有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1 B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3共10种，其中事件M 包含的基本事件有共3 种，为A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3， P（ M） = ；）=194.29-12.9622.86=-101.98. y 与 x的回归方程为=12.96x-101.98，当 x=36 时，.故估计使用微信支付的人数增加到36 人时，商家当天的净利润约为364.58 元【解析】（ ）利用古典概型的概率公式求获得礼品的3 人中恰好有2 人的红包超过5元的概率；（ ） 利用最小二乘法求y与 x的回归方程为=12.96x-101.98， 把 x=36 代入方程，即可得解本题考查古典概型的概率的计算，考查线性回归方程的求法，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力，是中档题9 .【答案】解：（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，因为从 6 组数据中选取2 组数据共有15 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中选取的