曲边梯形的面积优秀课件

1、oxy新源县第二中学高二数学组新源县第二中学高二数学组授课人：授课人：李中辉李中辉 听课班级：听课班级：高二（高二（10）班）班12021-12-10情境情境引入引入 22021-12-10这些图形的面积该怎样计算？这些图形的面积该怎样计算？情境情境引入引入 32021-12-10和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 zxxk42xy 案例探究案例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0,

2、 1, 0yxx52021-12-10看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？探究新知，归纳总结不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解6魏晋时期的数学家刘徽的割圆术刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术7魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?8“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示? 以“直”代“曲”无限逼近9现在的有

3、牛顿桥又叫数学桥传说数学桥是牛顿运用力学原理的一个天才设计，整座桥用粗木搭成而没用一个钉子；后来的学生不服气，把它拆了重建，结果再也搭不成原来的样子，而成了今天这种满身钉子的模样。牛牛 顿顿 桥桥10你注意过我们学校小广场中间的圆形吗？你注意过我们学校小广场中间的圆形吗？11靠近仔细看圆周的地砖是弧形的还是方形的？靠近仔细看圆周的地砖是弧形的还是方形的？12一些常见的以直代曲例子13观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系14观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面

4、积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系15观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系16观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系17观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系1819观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关

5、系20观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系21观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系22观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系23观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系24观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过

6、程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系25观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系26观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系27案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎样怎样“以直代曲以直代曲”？能整体以能整体以“直直”代代“曲吗？曲吗？思考2

7、：怎样分割最简单？怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形对每个小曲边梯形如何如何“以直代曲以直代曲”？282021-12-10nininii, 2 , 1,1 个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11 1、分割、分割这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间： 1 ,1,2,1,1, 0nnnnn对应的小曲边梯形面积为SininSSSSS 211ininy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线, ,1n2n1nn案例探究案例探究 zxxk29yx0221111,1,2,iiiiSfxxinnnnn i-1n)(yx

8、fini-1()nf第i个小曲边梯形2 2、近似代替近似代替(以直代曲）以直代曲）y=x2xyO1Sinini 130 nnixnifSSSnininiinn11145 . 1,232111 为中阴影部分的面积图由求和n1n1n102n1n1n2 22231n21n1 61n2n1nn13.n211n1131.n211n1131SSSn的近似值从而可得 .61n2n1n1n21222 可以证明可以证明314 4、取极限、取极限n n当当分分割割无无限限变变细细，即即x x 0 0( (亦亦即即n n + +) )时时，1 11 11 11 1S S = = l li im m1 1- -1 1

9、- -= =3 3n n2 2n n3 31 1即即所所求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积为为. .3 332分割近似代替求和取极限以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx小小 结结 332( )( )iifnn2( )( )iifnn近似代替(以直代曲）方案方案.方案方案.方案方案xyO11ininy=x2211()()iifnn方案方案.思维发散思维发散 思考：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？34课后作业课后作业 尝试用另外两种方案中的一种来完成尝试用另外两种方案中的一种来完成本节曲边形的面积并比较答案是否相本节曲边形的面积并比较答案是否相同。同。 练习册对应章节。练习册对应章节。351. 当当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif 0f练 习362、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间