四川省广安市高一数学下学期第一次月考试题(文)

1、四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1门劇1等于（）A磁-辰B用C灵+氐D -51-丢44-442 .：等于（） ® IB » »3-.* 等于（）B.4. 函数一二 .的周期为（）ifa. B; Cj D-5. 已知；为第二象限角，丄.-,则 二 等于（）24121224 JA. B.C. D.6. 在I症匸中，若巴：，y；七，二-，则角的大小为（）a； b. Cm- d.盯 y7. 已知亠二一满足 _ 11 ，则角.一的大小为（）A.二B*C.D._；'8. 在中，已知丄I门.、,

2、那么_二一是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在一一中，一一 一 -，则二等于（）.10. 若锐角亠 中，.，则的取值范围是（亠-bAj-BC.D. .'T :11.函数二.'单调递增区间是（a. 2fc+-.2+-44 11伙EJ B. IkjI-.lkjr-4'713江2边+丑兀+ lezl D. 2-J+ 44L44 _l e z)12.已知曲线)=2Sin(X+-)- 与直线一 相交，若在.轴右侧的交点自左向右依次记为等于（A 一 B.2 -C.3 .D.4 .二、解答题（本大题共10小题，共120.013.f 4已知 ，贝U

3、.i.；14. 计算 ISJI ' " I?.Ii -? T-Ui .；|' Ll'J ' l：Jl -J 二_.15. 沁E广的三个角.K.C对边分别为 m ,已知,-,',则亠.J的外接圆半径为 .16.现有下列4种说法T T 在 i 一 中，-二 V-,则 i 一 为钝角三角形； 】一的三个角一： 对边分别为，若圧亠丁二F ,则角一为钝角; 一一的三个角 对边分别为 ,若.二二一，则为等腰 三角形； 若一-_一是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个其中正确的有.17.已知，二.,求下列各式的值：Trtan ajr-

4、2 sin + cos tz18如下图，在_中，-一-_是_边上一点，且一.(1)求一的长;(2)若一一 一.，求一丄_的面积.19.已知 COS 4.(1)求上 的值；sin( 2x+-)(2)求- 的值.20.已知函数.二_二.匚上：;一(1)求函数的最小正周期；Xe _(2)当 _6TT6时，求函数的值域21.风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做一.,欲测量P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 间的距离为100米，如图，同时也可以测量出 U - =：,貞曲二史 ， 匚QBA= 9",则丿、P两棵树和P* Q两棵树之间的距离各为多少？_两棵树和

5、A. BPBA22.已知.,函数,：i ，其中设. .-.,求.的取值范围，并把表示为. ' .5 1 ?JgiJll的函数J；求函数 /W 的最大值（可以用一表示）; 的取值范围若对区间一'-内的任意实数丫，总有 2 ,求实数a广安二中2018年春高2017级第一次月考（数学）答案和解析(2)【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.14. 115.-16. 517.解： tan &+I 4丿TTtan +tan 41-tanman- 12xl42snf+cos a 2tanflf+l 2x2+143smf-costi

6、f 3 tan i7-l 3×2-l18.解：(1)在 ABD中，根据正弦定理可得：d D 3T6sn-二；- ；3(2) ACD的面积为.：. I I |_2 219.解：(1 )向量 a =( Sin x, )，(COSX, - 1), a / b , cosx+sin x=0,于是 tanx=-,442tanx. tan2 X=1 t aiT 函数 f(x)= ( a + b )?b=( Sin x+cosx,- 一、1 r . l+co2x 1 V2 .f (X)=+, = -Sin由题得丄sin (2 + . ) +7=亍，即Sin?( COSX,(2x+)4(2 + .)

7、-1) =Sin xcosx+cos2+g4+,22，由 Ov V ，得一V 2 +-2444J丁 20.解：19.f(x)= 3sin 2x-cos2x -2 = 2sin(2x)-2,.f X的最小正周期T- :,最小值为-4 ;(2)由 f (C)=O得Sin(2C)=1 ,而 C (0,二)，C ,63由 Sin B = 2sin A得 b = 2a ,由 c2 = a2 b2 - 2ab cosC 得2 2a b -ab=3 a=1,b=221.解：在j 中，竺 UJ 一二由正弦定理:在.：中，.- ,Z4 = 75°-45c=30c.由余弦定理： PQ: = (50)i+

8、(IoaTI)2 - 2 - 506-1002 CoS 30° = 5000,即A、P两棵树之间的距离为 二.；：米，P Q两棵树之间的距离为-'米.22.解：(1)由已知可得 宀W + sinx + Vl-Sin X )=2 +2l- SInJi X = 2 + 21COSXI 又因为-鑒所以COS如， 从而 L = 2+2 CoS X ,所以 t E 2,4又因为：.-1 ,所以：因为讥 -2所以-. -，-2,2的最大值.2(2)求函数f (X)的最大值即求二. _亠.，u2心21(f+-t-a-af+ a丿2I盘丿- ,对称轴为 - - L2aa当一二-，即 1-r

9、-a2时，：，当二-L < ,即 卩V -a亍 g” ZF1；当一二一，即卩 ：a2综上，当.-二时，2f()的最大值是匸；当 二.时，f ()的最大值是-222当时，2f ()的最大值是芒-J ；(3)由题意知函数 f(X)在T2上的最大值MXLJ麗，由(2)知f ( X)的最大值是.：-；即一且."'j -"，所以，111 时，f ( X)的最大值是-；2M当时,2所以.；：.-.,:， 当21此时J2a即匚匸门土，所以LeU ,此时， 当二二 土时，f (X)的最大值是 亍；即匸 土 恒成立,2 2综上所述一：二2【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、

10、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及 两角和与差的三角函数可得cos(5l)=cosl5i = cos60*-45f).+：.'，进而即可求得结果【解答】解:“60S、如皿冷呼+£呼【解答】故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果【解答】解:宀-心W ¥故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为Sin 30°,进而即可求得结果【解答】解:sin43+cosl3*-sml3* cos 4? = Sin 43* cosl3* -cos43'

11、 SInIs故选A.y=2sin 2x，然后利用正弦函数的性质4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得即可得到结果.解：y=2sinXCOSX =2sin 2x,2?T因此函数的周期为 - .2故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得-，进而利用二倍角公式即可求得结果【解答】解： 一为第二象限角，二%4二二一.一 一,24 .：. 一- '-.JB 故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果【解答】解：由正弦定理得Sin A Sin 6O=解得-.-,2因为.,则一一.故选A.7.

12、【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得-l.；,然后利用余弦定理可求得cosC,进而即可求得结果解：由一 一-得LI J厂亠''由余弦定理得,2ab 2ab 2C (0 ° , 180° ), C=60 .故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为 ,利用诱导公式可知Sin C=Sin( A+B),与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断ABC 的形状.【解答】解：在厶 ABC 中，Sin C=sin - (A+B) =sin (A+B , Sin C=Sin AcosB? Sin (A+B) =2sin AcosB,即

13、Sin AcosB+cosAsin B=2sin AcosB, Sin ACOSB-COSASin B=0, Sin (A-B) =0, A=B ABC 一定是等腰三角形.故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果【解答】解：在 ABC 中，若 A: B: C=I: 2 : 3,又 A+B+C=180 ,因此 A=30° , B=,60° C=90 ,所以 A '： : -Ji:Is Jll 7- ：/.?.:匚 .in .- 1 - U _故选C.10.【分析】本题考查二

14、倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可¥ 广得L - 'u,然后利用余弦函数的性质即可求得结果 SinB【解答】解：因为' ,所以 Al-'，Siil 5由正弦定理bSinJ&在锐角亠二中，_ ”一 ” 二 -，- ，64: .l- I ，所以的取值范围是D故选C.11.【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果【解答】解：令f = sin+cos- 5SIn +- > 0,则， I 4丿I根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，Tr汀,.令T 得上因此函数的增区间为2匕T

15、亠二,2匕T亠（疋Ez）.-44 J故选C.12.【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，禾U用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为【解答】可分别求点的坐标，可得长度解:y = 2 sin5X +COS-X = 2<4 J冷丿ISIrL X +2x + cos x + 2 Sin XCOS.，由，2Jr5解得_ .-'.' . - ： "，i -TT，JTr气 37"71 1即 ',故Pl、P2、F5的横坐标分别为：二，,12 12、 ' 12 12 23 3112，1厂故型丄=2开12 12故选B.13.【分析】本

16、题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得人=',然后利用二倍角公式即可求5得结果【解答】.44解：由，得 一 一 ，5525因此 CoS 25 = 2 CoS3 3-1 2 X 17故答案为.2514.【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得',即'1 l-tan!7 tan43tan 17* +tan 43* =Itanrftan 4亍）,进而即可求得结果.【解得】解：由I, 丿 l-tanl7 tan43ZB rz tan 17* +tan 43*侍 * ： _，1-tan 17 tan 43即-一一 - ：i. :小 l7： ：

17、i. F：)因此tanl7*tan4? +tan30* (tan +tan43*j = tanl7tan434 -X5(l-tanl7 tan 4?)tan 17* tan 43*+1故答案为1.C的值，进而利用正弦定理即15.【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得可求得结果【解答】A/1解：禾U用余弦定理可得，：' LL' - i''-.l.? : J _:.- ?，3解得,',1. c_ 1? _ 21因此_二，的外接圆半径为 .一SIn _3316.【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余

18、弦定理、向量 的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果【解答】, B* B * I I IB IJT解：对于 . -故不能确定三角形为钝角三角形，故错误；对于 T U 一 二. I - - I I -C C0<<l, ¼3,2>3s A<7)2+(l)2>(I)3+1,c2<a2+b2i由余弦定理得 Ct)SSJr亠旷十Iab.-.-. .： ' P L r故错误；对于 T acosA=bcosB,. Sin ADOSA=Si n BcosB 即 Si n2A=si n2B,A ABC 的内角 A, B, C, 2A=2B或 2A+2B=

19、 ,7I.-. !1. + ：, acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故"acosA=bcosB" ? “ ABC为等腰三角形”是假命题，故错误；对于.设三角形三边分别为 n-1，n，n+1，则n+1对的角为钝角，22J I" - -一'' 一 解得：0 V n2n(n-l)V4，即卩 n=2， 3，当n=2时，三边长为1，2，3,此时1+2=3,不合题意，舍去；当 n=3时，三边长为2，3，4,符合题意，即最长边为4,故正确；因此正确的有故答案为17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力 根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果； 根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力