2009年北京市东城区中考数学二模试卷

1、 2. 7 2009 年北京市东城区中考数学二模试卷 、选择题（8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 4 的平方根是（ ） A . 2 B . - 2 下列图形中，是轴对称图形的是 （ A .直角三角形 C .梯形 D. 16 B .平行四边形 D . 等边三角形 3. 在反比例函数 -的图象上的一个点的坐标是 X 4. 5. 6. A . 2,- 2 B . (-2, 1) (2, 1) D. (-2, 2) 2x 如果把分式 x y 中的 x和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ A .扩大 3 倍 B .缩小 3 倍 C .缩小 6

2、 倍 D .不变 学校篮球集训队 9 名队员进行定点投篮训练，将 9 名队员在 分钟投进篮筐的球数由小 （ ） 到大排序后为 6、7、& 8、9、9、9、10、12，这组数据的众数和中位数分别是 A. 9.9 如图，扇形 底面半径为 OAB 旦 ( B . 9, 8 是一个圆锥的侧面展开图, ） C. 9, 8.5 D . 若小正方形方格的边长为 8, 9 1，则这个圆锥的 .2 B . 2 7.如图，在 ABC 中， AB = AC= 5, BC= 6,点 M 等于（） 6 9 A . B . C5 5 &如图是长方形纸带， / DEF = 20,将纸带沿 则图中的/ CFE

3、 的度数是（ ) A. 110 B . 120 C A D A 5 EF 折叠成图，再沿 为 BC 的中点，MN 丄 AC 于点 N，贝 U MN 12 D. 16 5 BF 折叠成图, 150 D. 140 第 8 题图 二、填空题(4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) X 1 9 .若分式 - 的值为零，则 x的值等于 _ . x 2 10. 若.x 2 (y 3)2 0,则一的值为 _ . y 11. 如图，宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个 交点处的读数恰好为2”和8”(单位：cm),则该圆的半径为 _ cm. 12如图，矩形 ABCD 中

4、，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 形模板如图放置，则矩 形 ABCD 的周长为 _ . 三、解答题(5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 1 13计算： 一 J9 ( n 4)0 sin 30 . 2 14. 已知 x2 9= 0，求代数式 x2(x+ 1)- x(x2 1)- x 7 的值. 15. 解方程：x2 + 2x 2= 0. 17. 已知关于 x的一元二次方程 x2 mx 3 = 0, (1) 若 x= 1 是这个方程的一个根，求 m 的值； 对于任意的实数 m,判断方程的根的情况，并说明理由. 四、解答题(2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) 16.化简

5、: a2 4 1 a 2 a 2 a2 2a 18. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=Z ACD . 请再写出图中另外一对相等的角； (2) 若 AC = 6, BC = 9，试求 AD 的长. 19. 在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个.甲先 从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球. (1) 画树状图(或列表)，表示甲、乙摸球的所有可能结果. (2) 求乙摸到与甲相同颜色球的概率. 五、解答题(3 个小题，每小题 5 分，共 15 分) 20. 某校把一块沿河的三角形废地 (如图)开辟为生物园，已知/ ACB = 9

6、0, / CAB = 60, AB= 24m .为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水.已知 每铺设 1m 管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用(精确到 1 元).G 3 1.73) 第 20 题图 21. 如图，已知O O 是厶 ABC 的外接圆，AB 是O O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点， AE 丄 CD交 DC 的延长线于 E, CF 丄 AB 于 F，且 CE= CF . (1) 求证：DE 是O O 的切线； (2) 若 AB = 6, BD = 3，求 AE 和 BC 的长. 第 21 题图 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角

7、形, 画出必要的示意图. （1） 使拼成的三角形是等腰三角形. （图） （2） 使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形. （图） 第 22 题图 六、解答题（3 个小题，共 22 分） 23. （本题满分 7 分）点 A、B、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作厶 ABE 和厶 BCF，连结 AF，CE.取 AF、CE 的中点 M、N,连结 BM，BN, MN . 若厶 ABE 和厶 FBC 是等腰直角三角形， 且/ ABE = Z FBC = 90 （如图）,则厶 MBN 是 _ 三角形. （2） 在厶 ABE 和厶 BCF 中，若 BA = BE, BC = BF，且/ ABE

8、 =Z FBC = a,（如图），则 22.请设计一种方案：把正方形 厂 _| r1 _厂 9 _ 1 1 J il i i 4 B i t i i T 豪 - r- r -T r 1 1 i i I i 1 1 t * i .J . 一 1. =ki-壬 Ji i_ J 一 -J.- - 1 -r 1 1 li A 电 1 - 1 卜T- 厂 十 111 1 II Ll 1 i 1 1 t III d 1 I 1 J r 1 r 為 一 _L -J r i r 1 r : I 1 II J ii - + 1* K t d 丄 V | ft 1 t 申 1 i ! _ J_ L 1 L .一_

9、 _L 1 1 1 1 - 1 1 I 1 J I i - L j 1 J ：B |l H r: h i J i : -V- i | i 1 * 1 4 4 0, m2+ 120. 对于任意的实数 m,方程有两个不相等的实数根. 四、解答题 18. (1) / ACB = / CAD(或/ BAC =/ADC) (2) I / B =/ ACD，又/ ACB =/ CAD , ABCs DCA . / AC= 6, BC = 9,AC AD BC AC ，即 AC2= BC AD. 16.解：原式 62= 9 AD, 解得 AD = 4. 20.解：过 C 点作 CD 丄 AB 于点 D .

10、由/ ACB= 90,/ CAB = 60,得/ ABC = 30 1 又 AB= 24, 得 AC -AB 12 . 2 在 Rt CDA 中， CD sin CAD AC CD = AC sin / CAD = 12 证明：(1)连结 OC, AE 丄 CD , CF 丄 AB, 又 CE= CF, / 1=/ 2. OA= OC, / 2=/ 3. / 1=/ 3. OC / AE . OC 丄 CD . 19. 树状图如图: 五、 所有可能的结果有 白卜（黑，红）、（黑, （白，白卜 黑） 八、） 3 P（甲、乙颜色相同） 9 /1 /1 白虹黑 B L K 第 19 题答图 （白，

11、红）、（白， 黑）、 解答题 /1 白虹鼎 （红，白）、（红，红卜（红，黑）、（黑, 铺设管道的最低费用= 50 21. -CD 519 元. 第 20 题答图 DE 是O O 的切线. (2)解：T AB = 6, 1 OB OC AB 3 . 2 在 Rt OCD 中，OC = 3, OD = OB+ BD = 6, / D = 30,/ COD = 60. 在 Rt ADE 中，AD = AB + BD = 9, 1 9 AE - AD -. 2 2 在厶 OBC 中， COD = 60, OB= OC, BC= OB = 3. 22.解：答案不唯一. (1) 六、解答题 23.解：等腰

12、直角. (2) 等腰，. (3) 结论仍然成立. 证明：在厶 ABF 和厶 EBC 中, BA BE, ABF EBC, BF BC, ABF EBC. AF = CE .Z AFB = Z ECB . / M , N 分别是 AF、CE 的中点， FM = CN. MFB 也 NCB . BM = BN . Z MBF =Z NBC. Z MBN = Z MBF + Z FBN = Z FBN + Z NBC=Z FBC = 24解：(1) y AD / BC, AB = 2. / x= .3 , AB / CD . 四边形 ABCD 为平行四边形. x ,3, 得 C 点坐标为(.3 ,

13、0), * 3 . y x 1, 3 D( 3 , 2). 由勾股定理可得 BC = 2. 四边形 ABCD 为平行四边形，AB = 2, BC= 2 四边形 ABCD为菱形. 周长为 8.第 22 题答图 (2)由题意可知y - 3 x 3 1向下平移两个单位长度得 1 三 C J r 将 A(0, 1)代入二次函数，解得 b , b 2 b 3 守(不合题意，舍去).所以实数 b 的取值范围: 25.解：(1)由已知得梯形周长=36,高=8,面积=72.由题意，BF = 18-X.过点 F 作 FG 丄 BC 于点 G,过点 A 作 AK 丄 BC 于点 K，则 BFG BAK . 可得FG 4(18 5 x). S BEF 1 BE 2 FG -x2 36x(8 x 12) 5 5 (2)不存在 2 2 36 由(1) x x 36 , 5 5 整理得：(x- 9)2 = 9,此方程无解. 不存在线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长和面积同时平分.二次函数为：y 化为顶点式为：y (X 2bx b2 b)2 1 2， B 和点 c. 二次函数的图象不会经过点 设二次函数的图象与四边形有交点，当二次函数的图象经过点 A 时, 当二次函数的图象经过点 D 时，将 D( , 3， 2)代入二次函数，解得 2_6 2 (不合题意，舍去). 2 6