2022年华科版《同底数幂的除法》公开课教案

1、3同底数幂的除法同底数幂的除法第第 1 课时课时同底数幂的除法同底数幂的除法1理解并掌握幂的运算性质 4，能直接运用其进行计算；2掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入一种液体每升含有 1012个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109个此种细菌要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点：同底数幂的除法【类型一】直接运用幂的运算性质 4 进行计算计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)解析：利用同底数幂的除

2、法法那么即可进行计算，其中(1)应把(xy)看作一个整体；(2)把(x2y)看作一个整体，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一个整体解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)6(a21)4(a21)(a21)641a21.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法那么计算【类型二】 逆用幂的运算性质 4 进行计算am4，an2，a3，求 amn1的值解析：先逆用同底数幂的除法，对 amn1进行变形，再代入数值进行计算解：am4，an2，a3，amn1aman

3、a42323.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出 amn1amana.【类型三】 同底数幂的除法的实际应用声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是 100 分贝，表示声音的强度是 1010，喷气式飞机的声音是 150 分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案解：(1)因为 10101051010510

4、5，所以汽车声音的强度是人声音强度的 105倍；(2)因为人的声音是 50 分贝，强度是 105，汽车的声音是 100 分贝，强度为 1010，所以喷气式飞机的声音是 150 分贝， 其强度为 1015.所以 10151010101510105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的 105倍方法总结： 此题主要考查同底数幂除法的实际应用， 熟练掌握其运算性质是解题的关键三、板书设计幂的运算性质 4：同底数幂相除，底数不变，指数相减从计算具体问题中同底数幂除法从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法逐步归纳出同底数幂除法的一般性质的一般性质教学时要多举几个例子教学时要多举几个例子

5、，让学生从中总结出规让学生从中总结出规律律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习为以后的学习奠定根底奠定根底3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55

6、814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑

7、利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交

8、换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次