2009年福建省福州市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2009 年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（ 4 分）2009 的相反数是（）A. 2009B.- 2009C.-2.（4 分）用科学记数法表示 660 000 的结果是（）A. 66X104B.6.6X105C. 0.66X1063.（4 分）已知/仁 30则/ 1 的余角度数是（）A. 160B. 150C. 704.（4 分）二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.（4 分） 如图所示的几何体的主视图是5.B.C.D.6. （4 分） 下列运算中，正确的是（7.A. x+x=2xB. 2x- x=1C. (x

2、3)3=x6（4 分） 若分式有意义，则 x 的取值范围是（B. x 1C. x=1D.x8*x2=x4D.xv1D.-D.6.6X106D.60第2页（共 21 页）A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3/A=2/ FD. 2/A=3/ F9.（4 分）将 1, 2, 3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出 现的可能性相等，那么从中任意取一点，贝 U 这个点在函数y=x 图象上的概率是（ ）(1, 1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)A. 0.3B. 0.5C. -D.-10. （4 分）如图，是以等边

3、三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P为 上任意一点，若 AC=5 则四边形 ACBP 周长的最大值是（）二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11. （4 分）分解因式：x2- 2x=_.12. （4 分）请写出一个比 小的整数_13. （4 分）已知 x2=2,则 x2+3 的值是_ .14. （4 分）如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上, OD/ AC,若 BD=1,贝UBC的长为_ .A. 15B. 20C. 15+ 一D. 15+第3页（共 21 页）B、C、D、E 是反比例函数 y （x0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以

4、这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 _ （用含n的代数式三、解答题（共 7 小题，满分 90 分）16. （14 分）（1）计算：22- 5X-+| - 2| ;（2）化简:（x- y） （x+y） + （x- y） + （x+y）.17.（16 分）（1）解不等式：3xx+2,并在数轴上表示解集.（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人用一小 时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设 每个人的工作效率相同，那么先安排整理

5、的人员有多少人？18. （10 分）如图，已知 AC 平分/ BAD,/仁/2,求证：AB=AD.表示） 第4页（共 21 页）19. （12 分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动 中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况:活动上旬频数分布直方图彌（字生人載）A3000.5 I 1 522.5圏1活动中旬址数折裟图仔iA数）2?075L25L75225入取苔时间展的组中值为横5由魏国时间5 5 32 O第5页（共 21 页）（1） 从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生_ 人；（2）_ 图 1 中 a 的值是；（3） 从图 1,2 中判断，在这次读书月活

6、动中，该班学生每日阅读时间 （填 普遍增加了 ”或 普遍减少了 ” ；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间 在 0.51 小时的人数比活动开展初期增加了 _ 人.20.（12 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均 在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 AD/ BC （D 为格点），连接 CD;（2）_ 线段 CD 的长为;（3） 请你在 ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 _ ，则它所对应的正弦函数值是_ ;（4） 若 E 为 BC

7、中点，贝 U tan / CAE 的值是_.21.（12 分）如图，等边 ABC 边长为 4，E 是边 BC 上动点，EH 丄 AC 于 H,过E 作EF/ AC,交线段 AB于点F,在线段 AC上取点 P,使 PE=EB设 EC=x （ 0vx1C. x=1D.xv1【解答】解：X- 1M0 ,二 xM1 .故选：A.11 （4 分） 如图， 正五边形 FGHMN是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,)C. (x3)3=x6D. x8*x=D.A. 2DE=3MNB. 3DE=2MN C. 3/A=2/ FD. 2/A=3/ F【解答】解：正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE

8、 位似， DE: MN=AB: FG=2 3, 3DE=2MN.故选：B.9.（4 分）将 1, 2, 3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，贝 U 这个点在函数 y=x 图象上的概率是（ ）(1, 1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)A. 0.3B. 0.5C. 一D.-【解答】解:由题中所列表格知 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标随机排列， 共有 9 种情况，组成的九个点中在函数 y=x 图象上的点，即横、纵坐标相等 的点有（1,1）, （2，2）和（3, 3）共 3

9、个，故这个点在函数 y=x 图象上的 概率是-匸.故选：C.10. （4 分）如图，是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P为 上任意一点，若 AC=5 则四边形 ACBP 周长的最大值是（）A. 15B. 20C. 15+D. 15+第 10 页(共 21 页)第11页（共 21 页）【解答】解：由于 AC 和 BC 值固定，点 P 在弧 AD 上，而 B 是圆心，所以 PB 的长也是定值，因此，只要 AP 的长为最大值，当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 一，所以周长为 5X3+5 一=15+5故选：C.二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分

10、）11.（4 分）分解因式：x2- 2x= x （x- 2）.【解答】解：x2- 2x=x （x- 2）.故答案为：x （x- 2）.12. （4 分）请写出一个比 小的整数 答案不唯一，小于或等于 2 的整数均可，如：2，1 等 .【解答】解：2V_0）图象上五个整数 点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段 所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄 榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是13n-26 （用含n的代数式表示）.【解答】解：A、B、C、D、E 是反比例函数目（x0）图象上五个整数点,x=1，y=16;x=2, y=8;

11、x=4，y=4;x=8, y=2;x=16， y=1; A、E 正方形的边长为 1,橄榄形的面积为:B、D 正方形的边长为 2，橄榄形的面积为:=2（ n-2）;C 正方形中橄榄形的面积为：一 =8( n-2);这五个橄榄形的面积总和是：(冗-2) +2X2 (n-2) +8 (n-2) =13n-26. 故答第13页（共 21 页）案为：13n-26.第 13 页(共 21 页)三、解答题(共 7 小题，满分 90 分)16. (14 分)(1)计算:22- 5X-+| - 2| ;(2)化简:(X-y) (x+y) + (x y) + (x+y).【解答】解: (1) 22- 5X-+|

12、- 2| ,=4 - 1+2,=3+2,=5；(2) (x-y) (x+y) + (x- y) + (x+y),=X - y2+x- y+x+y,=x - y2+2x.17. (16 分)(1)解不等式：3xx+2,并在数轴上表示解集.(2)整理一批图书， 如果由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小 时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时， 恰好完成整理工作假设 每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【解答】解：(1)v3x x+2： 3x x 2 2x 2 x 1.答：先安排整理的人员有 10 人.i111-31? -10r 2318. (10 分)如图，

13、已知 AC 平分/ BAD,/仁/2,求证：AB=AD.(2)设先安排整理的人员有 x 人，依题意得，,解得，x=10.第15页（共 21 页）【解答】证明：TAC 平分/ BAD,/ BACK DAC.vZ仁/ 2,/ABC=ZADC.在ABC 和 ADC 中ABCAADC（AAS）. AB=AD19 . （12 分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图彌（字生人数）A3005 I 1.522.5国1第16页（共 21 页）取帘匚同駁的组中信为懂蛀熬捱）从图 1，2 中判断，在这次读书月活动中，

14、该班学生每日阅读时间普遍增加了 （填 普遍增加了 ”或 普遍减少了 ” ;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.51 小时的人数比活动开展初期增加了15 人.【解答】解:（1）九年级（1）班学生共有 5+3+15+25+2=50 人;俘生人数）152 25(1)1 班共有学生 50 人;(2)图 1 中 a 的值是 3(3)-35.2活动下旬频数务布扇形图从以上统计图可知，九年级（第17页（共 21 页）(2) a=50- 30 - 15 - 2=3;第 16 页(共 21 页)(3)通过

15、比较图 1, 2 可以看出：该班学生每日阅读时间普遍增加了;(4)开始时读书时间在 0.5 - 1 小时的人数为 15 人，活动结束时读书时间在 0.5 -1小时的人数为 50X60%=30 人，则增加了 30 - 15=15 人.20.(12 分)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均 在格点上，请按要求完成下列各题：(1) 用签字笔画 AD/ BC (D 为格点)，连接 CD;(2) 线段 CD 的长为一(3) 请你在 ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 / CAD ，则它所对应的正弦函数值是sin/ CAD;(4)若 E 为 BC 中点，贝 U

16、 tan / CAE 的值是 -(2)v线段 CD 正好和格线组成一个直角三角形,用勾股定理可知：CD=(3)/ CAD,由网格组成的直角三角形我们可知：AD=5, AC=2 ，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形， sin/CADL=(或/ ADC, ).（4）由图可知 tan / CAE=h.第仃页（共 21 页）21.（12 分）如图，等边 ABC 边长为 4, E 是边 BC 上动点，EH 丄 AC 于 H,过 E作 EF/ AC,交线段 AB 于点 F,在线段 AC 上取点 P,使 PE=EB 设 EC=x（ Ovx2.第 19 页(共 21 页)22.(14 分)已知直线 I: y

17、=-x+m (0)交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 C、M 分别在线段 OA、AB 上，且 OC=2CA AM=2MB,连接 ACM 绕点M 旋转 180得到 FEM,则点 E 在 y 轴上，点 F 在直线 I 上；取线段 EO 中 点 N，将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到 PMG,其中 P 与 A 为对称点.记： 过点 F 的双曲线为 G，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 C2，过点 P 以 M 为 顶点的抛物线为 C3.(1)如图，当 m=6 时，直接写出点 M、F 的坐标，求 G、C2的函数解析式;(2)当 m 发生变化时，在 C1的每一支上，y 随 x 的增大如何变化

18、请说明理由. 若C2、C3中的 y 都随着 x 的增大而减小，写出 x 的取值范围.第22页（共 21 页）【解答】解：（1）点 M 的坐标为（2, 4）,点 F 的坐标为（-2, 8）. 设 Ci的函数解析式为 yA （kM0）.C 过点 F （-2, 8）, G 的函数解析式为 y=- C2的顶点 B 的坐标是（0, 6）设 C2的函数解析式为 y=ax2+6 （aM0）. C2 过点 M （2, 4） 4a+6=4,解得 a=- 一. C2的函数解析式为 y=-x2+6.（2）依题意得，A （m , 0）, B （0, m）,点 M 坐标为（-m, -m），点 F 坐标为（-一 m, -m）1设 Ci的函数解析式为 y 二一 （kM0）.TG 过点 F （ m，-m）第 19 页(共 21 页)k=- _m2./mM0kv0在 Ci的每一支上，y 随着 x 的增大而增大.2点 M 坐标为（-m, -m）,点 E