2022年华科版《线段的垂直平分线》公开课教案

1、15.2 线段的垂直平分线【知识与技能】掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.【过程与方法】经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法.【情感与态度】培养学生的合理推理能力.【教学重点】重点是线段的垂直平分线定理、逆定理的理解和应用.【教学难点】难点是线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.一、复习引入1.什么是线段的垂直平分线？2.用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA,折纸使A与A重合，得到的折痕l是线段AA的垂直平分线如图让学生动手操作小组交流3.你还能用什么方法得到线段的垂直平分线；用刻

2、度尺、直尺画也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.二、新课讲解活动1：用直尺圆规作出线段的垂直平分线1.要讲清步骤；学生注意模仿作法：1分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径为什么？画弧交于点E,F.2过点E,F作直线.那么直线EF就是线段AB的垂直平分线如图.2.思考：为什么作出的直线是线段的垂直平分线呢？要学生给出证明，教师引导线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等先要让学生分析、求证并给出证明例1：如以下图，直线MN经过线段AB的中点O，且MNAB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.【证明】MNAB,()AO

3、P=BOP=90°.垂直定义在AOP与BOP中，AOPBOP.(SAS)PA=PB.全等三角形的对应边相等活动2：线段的垂直平分线性质定理的逆定理2.要求学生分析、求证并给出证明定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.例2 知：如以下图，ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.【证明】连接PA,PB,PC，点P在AB,AC的垂直平分线上，PA=PB,PA=PC,(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)PB=PC.等量代换点P在BC的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点

4、的距离相等.三、运用新知，深化理解1.辽宁丹东中考如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，那么CBE的度数为 A.70°B.80°C.40°D.30° 第1题图 第2题图2.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，那么ABC的周长为 3.福建南平中考点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，那么PB=_.4.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长.5.如以下图，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在黄昏回到帐蓬B

5、之前，先带马群到河流PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？【参考答案】4.解：DE垂直平分AC，AD=CD，BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又AB=10cm，ABD的周长=AB+BC=10+11=21cm.四、师生互动，课堂小结1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.课本第130页练习第1、2、3题.本节设计了“复习新课讲解运用新知，深化理解师生互动，课堂小结四个环节，使学生掌握线段的垂直平分线性质定理以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.经历探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程，明确应用

6、方法，培养学生的合理推理能力.第2课时与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1“2“3“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直

7、径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()A. B. C. D.解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率 一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是()A. B. C. D.解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.应选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A).概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率探究点二：与面积有关的概率的应用 如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_解析：一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，P