2022年华科版《解直角三角形3》公开课教案

1、23.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的根底上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜

2、悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.重点难点【重点】直角三角形的解法.【难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.、教学过程一、复习回忆师:你还记得勾股定理的内容吗?生:记得.学生表达勾股定理的内容.师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生:两锐角互余.师:直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系?生:30°的角所对的直角边等于斜边的一半.师:很好!二、共同探究,获取新知1.概念.师:由sinA=,你能得到哪些公式?生甲:a=c·sinA.生乙:c=.师:我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.

3、这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?学生思考.生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度.师:对!解三角形就是由的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念.教师板书:在直角三角形中,由的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形.2.练习教师多媒体课件出示:(1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形;师:图(1)中是一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢?生1:根据cos60°=,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长

4、,B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到.生2:先用直角三角形两锐角互余得到B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB·sin60°,从而得到BC边的长.师:你们答复得都对!还有没有其他的方法了?生3:可以求出AB后用AB的值和B的余弦求BC的长.生4:可以在求出AB后不用三角函数,用勾股定理求出BC.师:同学们说出这几种做法都是对的.下面请同学们看图(2),并解这个直角三角形.学生思考,计算.师:这两个题目中已经给出了图形,现在我们再看几道题.教师多媒体课件出示:【例1】在RtA

5、BC中,C=90°,B=42°6',c=287.4,解这个直角三角形.师:你怎样解答这道题呢?先做什么?生:先画出图形.师:很好!现在请同学们画出大致图形.学生画图.教师找一生说说解这个直角三角形的思路,然后让同学们自己做,最后集体订下.解: A=90°-42°6'=47°54'.由cosB=,得213.3.由sinB=得192.7.教师多媒体课件出示:【例2】在ABC中,A=55°,b=20 cm,c=30 cm.求ABC的面积SABC.(精确到0.1 cm2)师:这道题是了三角形的两条边和一个角,求三角形的

6、面积.要先怎样?学生思考.生:先画出图形.师:对,题中没有图形时,一般都要自己画出图形.然后呢?你能给出解这道题的思路吗?生1:先计算AB边上的高,以AB为底,AB边上的高为三角形的高,根据三角形的面积公式,就能计算出这个三角形的面积了.生2:还可以先计算AC边上的高,然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积.师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法,怎样求AB边上的高呢?教师找一生答复,然后集体订正.解:如图,作AB上的高CD.在RtACD中,CD=AC·sinA=bsinA,SABC=AB·CD=bcsinA.当A=55°,b=20 cm,c=3

7、0 cm时,有SABC=bcsinA=×20×30sin55°245.8(cm2).教师多媒体课件出示:【例3】如图,东西两炮台A、B相距2 000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题,你能将它转化为数学模型吗?学生思考后答复:会.师:这相当于了哪些条件,让你求什么量?生:直角三角形的一个锐角和一条直角边,求它的斜边和另一直角边.师:你答复得很好!现在请同学们计算一下.学生计算,教师巡视指导,最后集体订正.解:在RtA

8、BC中,CAB=90°-DAC=50°,=tanCAB,BC=AB·tanCAB=2 000×tan50°2 384(米)又=cos50°,AC=3 111(米).答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3 111米和2 384米.三、练习新知师:现在请同学们看课本第125页练习1的第(1)、(2)题.教师找两生各板演1题,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)A=90°-80°=10°,AB=172.81,AC=170.16,(2)BC=7.42.cosA=0.375,A67.976°67&#

9、176;58'32,B=90°-A=22°1'28.教师找一生板演课本第125页练习的第3题,其余同学在下面做,然后集体订正.解:过点A向DC作垂线,与DC交于一点E.AE=ADsin43°=6×sin43°=4.092.S=(AB+DC)×AE24.55.答:梯形的面积为24.55.四、稳固提高师:同学们,通过刚刚的学习,相信大家都掌握了一定的解直角三角形及其应用题的方法,现在我出几道习题来检测下大家学得怎么样!教师多媒体课件出示习题:1.在ABC中,C=90°,以下各式中不正确的选项是()A.b=a

10、83;tanBB.a=b·cosAC.c=D.c=【答案】B2.在RtABC中,C=90°,a=35,b=28,那么tanA=,tanB=. 【答案】3.在RtABC中,C=90°,c=10,b=5,那么A=,SABC=. 【答案】30°4.在RtABC中,C=90°,a=104,b=20.49,求A和B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)【答案】A=79°,B=11°5.如图,在RtABC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保存三个有效数字,角度精确到1°

11、)【答案】AC=8.27,A=44°,B=46°五、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生答复.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课在教学过程中,能灵活处理教材,敢于放手让学生通过自主学习、合作探究,到达理解并掌握知识的目的,并能运用知识解决问题.在本章开头,我带着学生复习了与解直角三角形有关的知识点,使学生在解决问题时能想到并能熟练运用.在解有特殊角的三角形时有不止一种解法,我鼓励学生勇于发言,给了他们展示自我的时机,锻炼他们表达自己想法的能力,并且增强了他们的自信心.第2课时百分率和配套问题教学目标1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套

12、问题；2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，那么今年的总产值是_万元；(2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，那么今年的总支出是_万元；(3)假设该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程组解决增长率问题例1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立

13、了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500元、中学每年收“借读费1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，

14、小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2

15、(2080÷40)×3360(名)答：一共需配备360名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)÷原量【类型二】列方程组解决利润问题例2 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各1件，共付款538元，商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538元；甲商品的利润乙商品的利润88元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得化简，得解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价×折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例3 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁