2022年华师大版《逆命题与逆定理3》公开课教案

1、13.5 逆命题与逆定理第3课时教学目标【知识与能力】掌握角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.【过程与方法】让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.【情感态度价值观】通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学.教学重难点【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.课前准备无教学过程一、创设情景,导入新课角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?如图,点P是AOB的角平分线OC上的

2、任一点,且PDOA于D,PEOB于E,将AOB沿OC对折你发现了什么?如何表达,并简述你的证明过程.二、师生互动,探究新知在学生交流发言的根底上,老师板书:角平分线的性质定理,:OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OA于点D,PEOB于点E.稳固练习教材P98第1题.教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗?它是不是真命题?学生完成并答复.下面我们一起来证明这个定理,见教材P97.教师指出:角平分线是一条射线,那么这个逆定理应如何表述?,并板书:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.稳固练习教材P98第2题.三、随堂练习,稳固新知,OP平分AOB,PCOA,PDOB,那么PC与

3、PD的大小关系是()A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定2.如图等腰ABC中,AC=BC,CDAB,DEAC,DFBC,那么DEDF(填=,>或). 【答案】2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如图,在ABC中,A=90°,AB=AC,BD是ABC的平分线,DEBC于E,且BC=8 cm,求DEC的周长.【答案】因为BD平分ABC,DEBC,A=90°,所以DA=DE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等),所以DC+DE=DC+DA=AC.在RtABD RtEBD,所以AB=BE.又因为AB=AC,所以AC=BE,所以DC+

4、DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,所以DEC的周长为8 cm.【教学说明】作意三角形三个角平分线都交于同一点,在后面将学习这一点叫做三角形的内心,设ABC的内心为I,那么BIC=90°+A;如图,三条直线l1、l2、l3相交于A、B、C三点,到三条直线距离都相等的点应有4个,即两对角平分线的交点,以及相邻外角平分线的交点.五、运用新知,深化理解【例2】如图,BD=CD,BFAC,CEAB,求证:点D在BAC的平分线上.【答案】因为BFAC,CEAB,所以BED=CFD=90°.在BDE和CDF中,因为BED=CFD,BED=CDF,BD=CD,所以BDE CDF,所

5、以DE=DF,所以点D在BAC的平分线上.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的根底上教师归纳总结.学生要会证明角平分线性质与判定定理,并会应用这个定理,会证明三角形三条角平分线相交于一点,并会运用这个定理.【教学反思】本节课的教学类比线段垂直平分线的教学,本课时的教学应突出学生的主体性原那么,指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证,相互交流或课堂展示,让学生分享学习的收获,从而激发学生参与的热情,体验成功的快乐.第1课时 正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法

6、。教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。以以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图1 图2点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度， 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考

7、与探索二：AC1C2AC3B1B2B31如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，A对边bC对边aB斜边c得：_2由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在RtABC中，C90°，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_你能写出B的正切表达式吗？试试看.4、牛刀小试BCA1根据以以下图中所给条件分别求出以以下图中A、B的正切值。BAC35A2C1B通过上

8、述计算，你有什么发现？_.5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？1例如，根据书本P39图75，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。2请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ABACBADCBAECBA三、随堂练习1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，那么tan_。四、请你说说本节课有哪些