2022年人教版《勾股定理的逆定理的应用》公开课教案

1、第2课时勾股定理的逆定理的应用1进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号“海天号两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号每小时航行16海里，“海天号每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号沿东北方向航行，能知道“海天号沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，点P是等边ABC内一点，PA3，PB4，PC5，求APB的度数解析：将BPC绕点B逆时针旋转60°得BEA，连接EP，判断AP

2、E为直角三角形，且APE90°，即可得到APB的度数解：ABC为等边三角形，BABC.可将BPC绕点B逆时针旋转60°得BEA，连EP，BEBP4，AEPC5，PBE60°，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60°.在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE为直角三角形，且APE90°，APB90°60°150°.方法总结：此题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理解决问题的关键是根据题意构造APE为直角三角形【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在ABC中，D为BC边上的点，A

3、B13，AD12，CD9，AC15，求BD的长解析：根据勾股定理的逆定理可判断出ACD为直角三角形，即ADCADB90°.在RtABD中利用勾股定理可得出BD的长度解：在ADC中，AD12，CD9，AC15，AC2AD2CD2，ADC是直角三角形，ADCADB90°，ADB是直角三角形在RtADB中，AD12，AB13，BD5，BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，

4、按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC28262AC29281，AB2BC2AC2，ABC90°，该农民挖的不合格方法总结：解答此类问题，一般是根据的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决方位角问题 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东

5、方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，假设走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程由题意可知，ABE和ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出解：设MN与AC相交于E，那么BEC90°.AB2BC252122132AC2，ABC为直角三角形，

6、且ABC90°.MNCE，走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由SABCAB·BCAC·BE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，÷130.85(小时)51(分钟)，9时50分51分10时41分答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立适宜的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言三、板书设计1利用勾股定理逆定理求角的度数2利用勾股定理逆定理求线段的长3利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导

7、学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，表达了“数学源于生活、寓于生活、用于生活的教育思想第1课时 比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点

8、是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学

9、说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系；根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值；检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用

10、新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是 2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x千米.根据题意，列方程得x=5×(4+)解这个方程得x40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109页“练习和教材第112页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的