2022年华师大版《中位线》公开课教案

1、23.4 中位线1掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题(难点)一、情境导入如以下图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.假设DF3，那么AC的长为()A. B3 C6 D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23，又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD

2、C.方法总结：此题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30°，1110°，那么2的度数为()A80° B90° C100° D110°解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110°，E30°，ECD80°，应选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明如

3、图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：为证MN为BCD的中位线，应根据三线合一，得到DMMC，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，ADAC3，DMCM.BNCN，MN为BCD的中位线，MN(53)1.方法总结：当三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一可知，这实际上是又告诉了我们一个中点【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC

4、交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：此题可先证明ABFECF，从而得出BFCF，这样就得出了OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系解：AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAOC.BAFCEF，ABFECF.CEDC，在平行四边形ABCD中，CDAB，ABCE.在ABF和ECF中，ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，AB2OF，ABOF.方法总结：此题综合的知识点比拟多，解答此题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段

5、叫做三角形的中位线2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和开展，更好地进行知识建构，实现良性循环.第1课时 比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知

6、道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及

7、问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤

8、：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系；根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值；检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是 2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新

9、课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x千米.根据题意，列方程得x=5×(4+)解这个方程得x40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109页“练习和教材第112页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调