2022年湘教版七下《公因式为单项式的提公因式法》公开课教案

1、3.2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的提公因式法【知识与技能】让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.【过程与方法】通过找公因式，培养学生的观察能力.【情感态度】在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.一、情景导入，初步认知1.什么是因式分解？2.以下从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2

2、)2t24t+1=2(t22t)+1；(3)x2+4xyy2=x(x+4y)y2；(4)m(x+y)=mx+my.【教学说明】通过复习，为本节课的进行作准备.二、思考探究，获取新知1.以下每个多项式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.【归纳结论】几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如何把多项式xy+xz+xw分解因式？把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw=x(y+z+w).3.从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？【归纳结论】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.23xy+x分解因

3、式.分析：3项的公因式有哪些？由于x=x×1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.解：原式=x(5x3y+1).【教学说明】1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.5.把4x2+6x因式分解分析：公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.第一项的系数为负，最好把负号也提出.公因式里还含有字母x.解：原式=2x(2x+3).【教学说明】如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“号后，多项式的各项要变号.三、运用新知，深化理解1.见教材P60例3.2.写出以下多项式各项的公因式.(1)ma+

4、mb;解：公因式为m.(2)4kx8ky;解：公因式为4k.(3)5y3+20y2;解：公因式为5y2.(4)a2b2ab2+ab.解：公因式为ab.2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).2c 2 2 3b2c4.把以下各式分解因式：(1)8x72;解：原式=8(x9)(2)a2b5ab;解：原式=ab(a5)(3)4m36m2;解：原式=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b;解：原式=b(a25a+9)(5)a2+abac;解：原式=(a2ab+ac) =a(ab+c)(6)-2x3+4x22x;解：原式=(2x34x2+2x) =2x(x22x+1) 26xy+x分解因式的

5、过程对吗？假设不对，请改正.3x26xy+x=x(3x6y)解：不对，准确的过程是：3x2-6xy+x=x(3x6y+1)6.因式分解4m2n3+12m3n22mn解：4m2n3+12m3n22mn=2mn(2mn26m2n+1)7.把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式.解：4x2yz12xy2z+4xyz=(4x2yz+12xy2z4xyz)=4xyz(x+3y-1)【教学说明】检测本节课学生的掌握情况.作适当强调.四、师生互动,课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.布置作业:教材第62页“中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本

6、节课主要是让学生观察，找出各项的公因式，这也是本节课的重难点，应该多做强调，使学生掌握找多项式中各项的公因式.根据学生的练习情况来看，学生掌握的较好，到达了教学的目的.第1课时 变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升

7、过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y×103兆瓦是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车

8、距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如

9、果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量mg与体积Vcm3之间的关系式是mV.是铁的密度2长方形的长为2cm，它的面积为Scm2与宽acm的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y元.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物

10、的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表示受力后的弹簧长度ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函