2022年人教版《算术平方根3》公开课教案

1、6.1.1 算术平方根教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.重点：了解算术平方根的概念、性质.难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程 1、 创设情境问题： 活动1学校要举行美术作品比赛， 伊克拉木很快乐.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5

2、225板书：因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5分米板书：所以边长5分米. 请同学们填表：正方形的面积1916364/25边长问题实质： 一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？结论： 一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.二、目标导学,探索新知 目标导学1：理解掌握算术平方根的概念归纳算术平方根的概念。活动2 让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生答复平方或算术平方根.按

3、以上过程抽完所有卡片。 精讲活动3 求以下各数的算术平方根。求以下各数的算术平方根 25 9/25 0.36 0 学习目标2：掌握算术平方根的性质 精讲：以下式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？活动4 练一练3、 稳固训练，熟练技能四、归纳总结，板书设计 1算术平方根的概念；2算术平方根的双重非负性；3求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容【教学备注】【教师提示】课件演示一张面积为25平方分米的 图片【教学提示】请学生把算术平方根概念默读两遍。【教学说明】教师详细讲解算术平方根的解法。【教

4、学说明】老师巡回指导。【教学说明】教师详细讲解算术平方根的解法。【教学说明】学生练习，老师指导。【教学提示】师生交流，得出算术平方根的定义及性质。【教学提示】练习分层训练，根据学生能力情况分配练习量。教学反思优点: 根据不同层次的学生设计了层次性作业内容，通过设计类此的作业内容可以注重个体差异.缺点: 分类作业时，我觉得应该给学生流出自选做题的空间.1.4 解直角三角形课题解直角三角形 教学目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的

5、有关知识解决实际问题教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学用具执教者教学内容共 案个 案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：A+B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计

6、算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理基于

7、以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底根据以下条件，解直角三角形教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做，另一局部做，然后学生互评这样可以节约时间2、出例如题2在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°

8、，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图6-39，根据题意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求学生在分析此题时遇到的困难是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得AB长解：根据题意，得A

9、BBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决3例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坝底宽AD(精确到0.1m)坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB长46m，坡角等于30°，坝底宽AD约为68.8m引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算