2022年华师大版《列举所有机会均等的结果》公开课教案

1、25.3 列举所有时机均等的结果1会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率2进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1、“2、“3、“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装

2、有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，假设随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A. B. C. D.解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，P，应选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解

3、析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P(A大于B)，P(A小于B)，选择A转盘方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【类型三】学科间综合题如图，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是()解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光，发光)(不发光，发光)灯泡2不发光(发光，

4、不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，P(至少有一个灯泡发光)，应选择C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规那么是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，假设两人所取笔的颜色相同，那么小明胜，否那么，小军胜(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规那么是否公平，假设不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔

5、为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比拟概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，那么小明获胜的概率大小为，小军获胜的概率大小为，显然本游戏规那么不公平，对小军有利方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比拟假设相等，那么游戏对双方公平；假设不相等，那么谁胜的概率越大，对谁越有利三、板书设

6、计用树状图或列表法求概率：1. 树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2. 列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.第1课时 比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交

7、流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的

8、速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系；根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程

9、，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值；检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是 2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学

10、生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x千米.根据题意，列方程得x=5×(4+)解这个方程得x40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109页“练习和教材第112页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学